《新编高考数学理一轮限时规范特训 76》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高考数学理一轮限时规范特训 76（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新编高考数学复习资料05限时规范特训A级基础达标1已知向量(2,4,5)，(3，x，y)，若，则()Ax6，y15 Bx3，yCx3，y15 Dx6，y解析：，x6，y，选D项答案：D22014威海模拟已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若xy，则x、y的值分别为()Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y1解析：如图，()答案：C3已知平面内有一个点A(2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点P中，在平面内的是()A(1，1,1) B(1,3，)C(1，3，) D(1,3，)解析：对于选项A，(1,0,1)，则n(1,0,1)(3,1,2)50，
2、故排除A；对于选项B，(1，4，)，则n(1，4，)(3,1,2)0，验证可知C、D均不满足n0.答案：B4ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于()A5 B.C4 D2解析：设，又(0,4，3)，则(0,4，3)，(4，5,0)，(4,45，3)，由0.得，(4，)|5.答案：A52014晋中调研如图所示，已知空间四边形OABC中，|OB|OC|，且AOBAOC，则、夹角的余弦值为()A0 B.C. D.解析：设a，b，c.由已知条件AOBAOC，且|b|c|，a(cb)acab|a|c|cosAOC|a|b|cosAOB0，cos0.
3、故选A.答案：A6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1EA1D，AFAC，则()AEF至多与A1D，AC之一垂直BEFA1D，EFACCEF与BD1相交DEF与BD1异面解析：以D点为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A1(1,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E(，0，)，F(，0)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，(1,0，1)，(1,1,0)，(，)，(1，1,1)，0，从而EFBD1，EFA1D，EFAC.故选B.答案：B72014广东模拟若向量a(1
4、,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x_.解析：ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，由(ca)(2b)2，得(0,0,1x)(2,4,2)2，即2(1x)2，解得x2.答案：282014江西模拟已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_解析：由题意得(2ab)c0102010.即2acbc10，又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，两直线的夹角为60.答案：609如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，AA12，B1A1C190，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A
5、1C所成角的余弦值为_解析：以A为原点建立空间直角坐标系，如图A1(0,0,2)，C(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,1,2)，则(1，1，1)，(0,1，2)，|，|，1，cos，故异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为.答案：10如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BMBD，ANAE.求证：MN平面CDE.证明：如图，因为M在BD上，且BMBD，所以.同理.所以()().又与不共线，根据向量共面的充要条件可知，共面由于MN不在平面CDE内，所以MN平面CDE.11如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱
6、形，且C1CDC1CBBCD60.(1)求证：C1CBD；(2)当的值是多少时，能使A1C平面C1BD？请给出证明解：(1)证明：设a，b，c，由已知|a|b|，且a，bb，cc，a60，BCCab，Bc(ab)cacb|c|a|c|b|0，B，即C1CBD.(2)若A1C平面C1BD，则A1CC1D，abc，ac.0，即(abc)(ac)0.整理得：3a2|a|c|2c20，(3|a|2|c|)(|a|c|)0，|a|c|0，即|a|c|.即当1时，A1C平面C1BD.12如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E、F、G分别是AB、AD、CD的中点，计算：(1)；(2
7、)；(3)EG的长；(4)异面直线AG与CE所成角的余弦值解：设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60.BDca，a，bc，(1)(ca)(a)a2ac；(2)(ca)(bc)(bcabc2ac)；(3)abacbabc.|2a2b2c2abbcca.即|，所以EG的长为.(4)设、的夹角为.bc，ba，cos，由于异面直线所成角的范围是(0，90，所以异面直线AG与CE所成角的余弦值为.B级知能提升1如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是()A平行B相交C异面垂直 D异面
8、不垂直解析：建立坐标系如图，设正方体的棱长为2，则A(2,0,0)，M(0,0,1)，O(1,1,0)，N(2，t,2)，(1,1t，2)，(2,0,1)，0，则直线NO、AM的位置关系是异面垂直答案：C2已知点A(1，t，1)关于x轴的对称点为B，关于xOy平面的对称点为C，则BC中点D的坐标为_解析：因为A(1，t，1)关于x轴的对称点为B(1，t,1)，关于xOy平面的对称点为C(1，t,1)，所以BC中点D的坐标为(，)，即D(1,0,1)答案：(1,0,1)3如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，G为BC1D的重心，(1)求证：A1、G、C三点共线；(2)求证：A1C平面BC1D；(3)求点C到平面BC1D的距离解：(1)证明：，可以证明：()，即A1、G、C三点共线(2)证明：设a，b，c，则|a|b|c|a，且abbcca0，abc，ca，(abc)(ca)c2a20，即CA1BC1，同理可证：CA1BD，因此A1C平面BC1D.(3)abc，2a2b2c23a2，即|a，因此|a.即C到平面BC1D的距离为a.
