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1、第二章 匀变速直线运动的研究第4节 自由落体运动一、学习指导重点难点 重点 什么是自由落体运动，自由落体运动的加速度，自由落体运动的规律。难点自由落体运动的规律方法指导1自由落体运动的本质是初速度为零的匀加速直线运动，所有运动学公式对它都成立，其分析方法也是相同的，只不过其加速度是定值。下面对匀变速直线运动的关系式和自由落体运动的关系式做对比：匀变速直线运动自由落体运动（1） 平均速度公式：（2） 速度公式：（3） 位移公式：（4） 位移速度公式： 2自由落体运动的运动时间由下落的高度决定，与其他因素无关。其加速度随在地球上的不同位置而变化，但不大的高度、纬度相差不大等情况下重力加速度可以认为
2、是相同的。自由落体运动中下落的位移与离地高度是两个不同的概念，运算取值时要看清。图2-4-1二、典型例题例1 位于上海浦东的金茂大厦，如图2-4-1，高420.5米，是中国第一、世界第三高楼。为纪念人类动力飞行100周年，于2003年10月举办了“中华第一、上海腾飞”金茂大厦88层国际高楼跳伞表演活动。运动员88层观光厅外的平台纵身跃下，自由下落约200米打开降落伞，最后平稳着陆。若不考虑未打开伞时的空气阻力，运动员打开伞时的速度大约多少？实际上，当速度较大时，空气阻力一般不能忽略。若人的速度达到30m/s时就不能忽略空气阻力，则达到30m/s时人下落的高度是多少?解析 按自由落体考虑，下落2
3、00m时的速度应为当速度为30m/s时，根据，下落的高度为例2 某物体A由45m高处由静止开始自由下落，另一物体B由75m高处同时以10m/s的初速度开始向下运动。（1）哪个物体先落地？（2）落地时的速度各多大？解析 A做自由落体运动；B做初速度10m/s，加速度ag10m/s2的匀变速直线运动，加速度是相同的。哪个用时短即先落地。 (1)对A有，可得A落地所需时间为对B有，即解之可得B落地所需时间为即两物体同时落地。(2)对A有，对B有，例3 在火星上，自由落体在1s内下落4m，此时速度为8m/s。求（1）该物体在2s末的速度。（2）在3s内该物体下落的高度。解析 根据已知信息，可用公式，得
4、:g=vt/t=8m/s2（1） 根据，可得在2s末的速度为vt=gt=82m/s=16m/s（2） 根据例4 森林中有两只机灵的小猴子，一只站在高为5m的树枝上，另一只在离树3m的水平地面上。现在树下放一只桃子，两只猴子同时发现并立即开始抢夺。树上的猴A做自由落体运动，地上的猴B做初速度为零、加速度为5m/s2的匀加速运动。试通过分析计算，哪只猴子能抢到桃子？ 解析 猴A的用时为 根据，猴B的用时为 所以猴A能抢到桃子。例5一根直杆长0.49m，呈竖直状态悬挂于一点，现使其自由下落，求整个杆通过其悬点下方2.45m处的小孔需要多长的时间？例6一悬崖的高度不知，某人发现在悬崖的顶端有水滴落下，
5、水滴落下的时间间隔是均匀的，于是他照下了悬崖的照片，照片中显示空中有8滴水，这时另有一滴刚欲下落，一滴刚好落到地面上，他还发现空中的第2、3滴之间的距离恰好与悬崖上的一棵高约9 m的大树相等.由此，他估算出了悬崖的高。试求悬崖的高是多少？例7有关自由落体的问题，近几年高考中偶然出现，我们可以看一看2004年湖北卷的第23题。题目如下：一水平放置的水管，距地面高hl.8m，管内横截面积S2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g10ms2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水
6、。17题图参考答案：以t表示水由喷口处到落地所用的时间，有 单位时间内喷出的水量为QS v 空中水的总量应为VQ t 由以上各式得 代入数值得m3例8某人站在高台上以30m/s的初速度将物体竖直向上抛出，求，物体在1s、3s、6s、8s时的速度和位置（g=10m/s2）。例9 跳水运动员从10m跳台上做跳水运动时，他能竖直上升0.5m，潜入水中的深度是4m则跳水运动员在水中的加速度为多大？例10利用图中所示的装置用自由落体作“测定重力加速度”的实验，在纸带上取得连续的清晰的7个点，打点计时器所用电源的频率为50Hz.用米尺测得第2、3、4、5、6、7各点与第1点的距离d如下表：点的次序1234
7、567距离d(厘米)06.012.519.326.534.142.1利用这些数据求出重力加速度g的测量值为_。(取三位有效数字)例11、蹦极是一项勇敢者的运动，是对人的心理极限的挑战。某同学在一次蹦极活动中获得了如下的资料，请根据这些资料回答问题（请作适当的近似，抓住重点，忽略次要因素）高台离水面65.0m，水深约10m，该同学的质量为50.0kg，身高1.75m，系在身上的橡皮绳长45.0m（未拉伸时），绳的质量1.0kg.求:绳在绷直前，人做的是什么运动？绳在绷直前，人下落了多长时间？绳绷直时，人的速度是多少？若换成一位质量较小的女同学，绳绷直时，她的速度是多少？例12.一宇宙空间探测器从
8、某星球的表面垂直升空，假设探测器的质量和发动机的推力均恒定不变。宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然熄火关闭，如图表示其速度随时间变化的规律。升高后9 s、25 s、45 s，即在图线上A、B、C三点探测器的运动情况如何？求探测器在该行星表面达到的最大高度。计算该行星表面的重力加速度。（假设行星表面没有空气）三、基础训练1、下面关于自由落体运动的说法中正确的是（）A自由落体运动就是初速度为零的运动B自由落体运动就是加速度为g的运动C自由落体运动是初速度为零、加速度为g的运动D自由落体运动就是速度与时间成正比的运动2、甲物体的质量是乙物体质量的2倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲同时自由
9、下落，下面说法中正确的是（ ） A两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大。 B下落过程中，下落1s末时，它们速度相同。 C下落过程中，各自下落1m时，它们的速度相同。 D下落过程中，甲的加速度比乙的大3、做自由落体运动的物体运动的时间取决于（ ）A物体的重力 B物体下落的高度 C物体的速度 D物体的加速度4、下图中，哪些图象可能表示的是物体作自由落体运动的是（ ）tvOtsOtaOtOvABCD5、关于上海、北京、哈尔滨三地的重力加速度大小的比较正确的是（ ）Ag上海g北京g哈尔滨 Bg北京g上海g哈尔滨 Cg哈尔滨g北京g上海 Dg哈尔滨g上海g北京6、从楼顶开始下落的物体落地用时为
10、2.0s，若要让物体在1.0s内落地，应该从哪儿开始下落？（取g10m/s2）（ ）A从离地高度为楼高一半处开始 B从离地高度为楼高1/4处开始C从离地高度为楼高3/4处开始 D从离地高度为楼高5m处开始7、两物体先后相隔1s从同一地点做自由落体运动，下列说法中正确的是（ ） A两物体的速度差保持不变 B两物体间的距离保持不变 C落地时还是相隔1s D后下落的物体用时比先下落的物体长1s8、物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是。9、做自由落体运动的物体第1秒内通过的位移；前2s内的位移是；第2s内的位移是；第n秒内的位移比第（n1）秒内的位移多；若该物体是从离地高
11、度为45m处开始释放的，试画出其做自由落体运动的vt图象。（g取10m/s2）10、一口矿井深250m，一石子从井口自由下落并打击井底的发声器，在井口的人听到声音需多长时间？（g取10m/s2，声音的传播速率为340m/s）11、一个物体从高处A点自由下落，经过B点到C点，已知经B点时的速度是到C点时的速度的3/4，且B、C间的距离是7m，求A、C间的距离。（g取10m/s2）12、跳伞运动员从1500m高空开始下降，到达30m/s前可当作自由落体运动，此后的一段时间20s内的平均速度为50m/s，该20s过后即打开降落伞，速度迅速由65m/s降为5m/s，该段时间为2s，可视为匀减速直线运动，此后即以5m/s匀速下降。设下降时的运动轨迹在一条竖直线上。求开始下落到落地共用时多少？13、一水滴做自由落体运动，经过巨形玻璃窗的上沿时的速度为5m/s，经过下沿时的速度是15m/s，该窗的高度是m。
