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1、第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛承 诺 书我们仔细阅读了第四届文鼎创杯华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的竞赛编号为： 10500001 我们的选择题号为： A 参赛队员
2、（打印并签名）：队员1： 队员2： 队员3： 题目：城市居民食品分类及零售价格预测摘要 本文以武汉市2010年3月至2011年3月份的食品价格为研究对象，针对城市居民食品零售价格的变化趋势，对42种商品进行合理分类，并建立零售价格预测模型，给出2011年4、5月6个时期的价格预测值，分析城市居民零售价格情况并对相关部门提出合理化可实施性政策。 首先，对42种食品进行分类。以42种食品价格为随机变量，分别求出了各食品在39个监测期内的价格均值以及波动方差，以价格波动方差作为分类依据，将方差值划分为4个区间，分别为（0，0.06）,（0.1，0.9）,（1.4，4.4）和（36，69），依次定义为
3、价格平稳型、价格温和波动型、价格迅速波动型和价格剧烈波动型，以此对食品分为四大类。其次，预测商品零售价格走势。基于每类食品变化趋势相同的前提，采用多项式拟合和指数平滑预测法分别对每类食品中的其中一种食品预测其零售价格。已选出的每类食品的一种分别为胡萝卜、黄瓜、带鱼和花生油。以胡萝卜为例，两种模型得到的价格预测函数分别为和，6个时期零售价格的两种预测值分别为（2.1176，2.1128，2.0973，2.0696，2.0278，1.9700）和（1.8817，1.8358，1.7865，1.7338，1.6777，1.6182），画出图形可判断这一类食品的价格变化趋势。再次，对比分析了多项式拟合
4、和指数平滑法两种预测模型在解决本文问题中的优劣。最后，对城市居民食品零售价格情况进行了分析并对相关部门提出了合理化建议。关键词 波动 食品分类 多项式拟合 指数平滑法 预测 一、问题重述消费者物价指数（CPI），也称消费价格指数，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标，是与人民生活密切相关的参考指标。城市居民食品零售价格是消费者物价指数的重要组成部分，权威机构研究认为粮食生产、流通成本上涨一定会带动农产品价格总体上涨，特别是2011年异常的气候情况，导致生产成本大量增加，国际粮价对国内供需的影响，食品价格未来可能发生上涨。刚公布3月份的C
5、PI增幅达5.4%，创32个月来的新高，这使得年内的通货膨胀压力正在增强。问题1：根据附录建立数学模型，将所涉及食品适当分类，并分析每类食品的特点；问题2：根据附录建立数学模型，预测2011年4、5月的城市居民食品零售价格走势；问题3：写一篇城市居民食品零售价格情况分析和对有关部门建议的文章。二、问题分析食品价格是人们普遍关心的问题，因为物价变动直接关系着人民生活水平的提高。随着经济市场的发展，人们对物价的走势、分析和预测的关注越来越多。首先，对2010年3月至2011年4月这13个月的监测期的城市居民食品零售价格数据进行初步分析。根据食品零售价格在13个月中39个时间段的变化，计算出42种食
6、品零售价格增长率，并得出食品价格增长率走势图。图1 食品零售价格增长率走势图图1中可粗略反映各种食品零售价格增长率走势，有的食品价格增长率几乎为零，即该食品的零售价格在监测期内呈现平稳发展趋势；有的食品价格增长率在一定时期内平缓变化，在另一时期内呈现剧烈增长或者下降趋势。由于食品种类繁多，价格变化范围广泛，考虑到食品零售价格增长率趋势可初步反映食品价格变化，因此对食品分类有可观的作用。其次，对2010年3月至2011年4月这13个月的监测期的城市居民食品零售价格数据进行进一步分析。在模型中计算出每种食品在调查期内的平均零售价格，并求出各食品零售价格波动幅度，建立合理的模型对食品进行分类，分析各
7、类食品的价格特点，从而达到可观的结果。再次，运用附录中给出的相关数据进行分析，根据分类食品的特点，分别对各类食品的零售价格趋势进行预测。因同类食品价格的变化趋势相似，无需将每种食品零售价格趋势一一预测，在此问题1中对食品的分类简化了问题2中食品价格趋势预测的模型，模型考虑只预测同类食品的某种食品的零售价格，同类中的其他食品的价格趋势变化相似。在预测每类食品价格变化趋势时，由于附录中只给出了价格这一个指标值，而它是随时间的推移而发生变化的，实际上它会受到很多因素的影响，为更好地说明问题，本文忽略这些因素，考虑用多种预测模型对其进行预测。本文考虑用多项式拟合和指数平滑法两种方法来建立价格预测模型。
8、多项式拟合中，由于指标的单一性，可将价格看成是时间的函数值，通过拟合得到的函数来预测未来的价格值。但是多项式拟合忽略了序列中数据之间的相关性。而指数平滑法则则能较好的解决这一问题，它将近期的数据赋予较大的权值，然后进行加权平均。分别通过上述两种预测模型来预测2011年4、5份的6组价格值，然后对两种方法得到的结果进行适当的比较和合理的分析。最后，根据食品价格分类模型及价格预测模型，对城市居民食品零售价格分析，并对相关部门提出合理化建议。 三、模型假设1、本模型将2010年3月5日设为调查期的第1个时期，3月10日设为第2个时期，以此类推；2、本模型将胡萝卜记为第1种食品，黄瓜记为第2种食品，带
9、鱼记为第3种食品，花生油记为第4种食品；3、模型仅从已给的数据考虑；4、数据的来源准确、可信、稳定、科学。四、符号说明1、=1,2,3,45分别表示第1个时期，第2个时期，,第45个时期；2、表示第种食品的零售价格；3、为第n时期的价格值；4为第n-1时期一次指数平滑值；5、为第n时期一次指数平滑值；6、为第n时期二次指数平滑值；7、为第n时期三次指数平滑值；8、为平滑系数，。五、模型的建立与求解本文对食品进行分类，并分析各类食品的特性，在此基础上建立两种预测食品零售价格走势模型，对2011年4、5月城市居民食品零售价格走势惊醒预测，得出可观结果，并对两种预测模型进行比较。1、对食品进行分类并
10、分析特性计算出每种食品13个月监测期内的零售价格平均值及方差，方差反映出各食品相对平均值的波动幅度，所得各食品的方差范围为0至69，根据方差的大小，将食品分为四大类：（0,0.06）价格平稳型（表1所示）、（0.1,0.9）价格温和波动型（表2、表3、表4所示）、（1.4,4.4）价格迅速波动型（表5所示）和（36,69）价格剧烈波动型（表6所示）。表1 价格平稳型食品食品名称食用盐酱油豆腐鲜牛奶胡萝卜萝卜醋香蕉鲤鱼方差00.00340.00370.00550.03580.03810.04660.04940.0527价格平稳型食品主要是一些必需品，如食用盐、牛奶，价格一般不会有太大的变动，尤其
11、是食用盐，国家计委发布了食盐价格管理办法，因此价格波动不会太大。表2 价格温和波动型食品食品名称圆白菜土豆大白菜草鱼韭菜西红柿菜籽油西瓜方差0.10670.1260.1570.1860.22620.2660.270.279表3 价格温和波动型食品食品名称大豆油苹果芹菜芦柑鸡蛋红糖黄瓜绵白糖方差0.29090.29760.310.3110.3460.3480.3720.466表4 价格温和波动型食品食品名称青椒鸡肉白砂糖鲜牛肉油菜茄子尖椒活鸡蒜苔方差0.46620.48480.5340.5560.60480.6130.8280.8410.88价格温和波动型主要为蔬菜和活禽类食品，以下分析其价格变
12、化原因及特点。鸡肉零售价格在2010年9月至10月价格波动较大，主要原因：一是以玉米和豆粕为主要原料的饲料价格上涨，畜禽养殖成本增加；二是中秋、国庆两节的需求增大和天气转凉产量降低，致使活禽价格涨幅较大，因此活禽类价格温和型波动。蔬菜类：全国蔬菜价格从2010年十一月后连续一个月下跌，主要是前期价格上涨较多，市场出现回调，加上国务院及各地相继出台稳定物价措施，提高了生产积极性，同时降低了流通成本，使价格回落。进入2011年一月份，蔬菜价格连续一个月上涨，一方面节日需求增多，市场消费趋旺；另一方面，南方降雪增多，受灾面积较大，交通运输受到一定影响；加上油价再次上调，成本上升，使蔬菜价格上升。与全
13、国走势相似，武汉市蔬菜价格自2010年十一月后连续六周下跌，2011年一月又开始连续四周上扬，二月以后由于天气晴好，居民储备充足，购买力有所减退，使蔬菜价格略有下跌。表5 价格迅速波动型食品食品名称鲜猪肉（精瘦肉）豆角鲜猪肉（肋条肉）带鱼鲜羊肉（带骨）鲜羊肉（去骨）方差1.450331.51871.5441.8723.11124.39582010年春节过后，猪肉价格一路下滑，五月中旬国家出台政策支撑，猪肉价格开始缓慢上升，走势基本平稳。冬至过后一直到春节期间，猪肉消费进入旺季，但由于供应充足，价格虽然有所上涨，但涨幅不大，呈现迅速波动的特点豆角是外地菜，价格迅速波动主要是因为雪灾导致产量减少，
14、产地收购价提高，同时运输受阻，使外菜价格大幅上扬，出现迅速波动。表6 价格剧烈波动型食品食品名称大豆调和油花生油方差36.1659210568.5474919价格剧烈波动型食品以大豆调和油为例对其进行分析波动原因及特点。随着农产品生产成本提高，2010年 11月份，粮食价格环上涨1.0%，涨幅比上月扩大0.2个百分点，油脂价格上涨1.8%，涨幅比上月扩大1.7个百分点，主要由于油籽产品的国际期货价格连续攀高，受此影响国内主要油脂品牌金龙鱼率先上调价格，进口大豆价格上涨，再加上冬季为食用油传统消费旺季，由于预期价格上调,也不排除一些食用油生产企业开始控制出货速度,刺激价格上涨。因此出现大豆调和油和花生油价格波动剧烈，尤其在2010年10月份至11月份，价格总体趋于上升趋势。2、食品零售价格走势预测模型本文对食品零售价格走势预测问题建立了两个模型，分别为多项式拟合模型和指数平滑预测模型。2.1多项式拟合模型本文基于价格波动幅度对食品进行分类，因此同类食品的价格走势大致相同，故在作零售价格走势预测时，只需对同类食品的某一种食品进行预测即可知同类食品中其他食品的价格变化趋势。为此，本文选择了价格平稳型食品中的胡萝卜、价格温和波动型中的黄
