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1、20142015上学期高二理科数学公开课教案高二（3）班 2014.10.16周四上午第二节 斗门一中肖爱萍课题：含参数的不等式的有关问题.目标：使学生掌握含参数的一元二次不等式的解法以及不等式成立的条件下求参数的范围问题.内容：与含有参数的不等式有关的数学问题，大致有以下三种类型：第一种类型：解含有参数的不等式；第二种类型：已知含有参数的不等式成立的条件，求参数的范围；第三种类型：已知含有参数的不等式在某个条件下恒成立,能成立,恰成立，求参数的范围. 重点：解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，使学生掌握一元二次不等式模型、将其他不等式化为一元二次不等式并求解、一元二次不等式的解
2、集是实数集和空集的含义及应用.难点：对参数进行恰当的分类以及分类的原则和方法.过程：一、作业点评二、基础热身(1)(2012高考重庆卷)不等式0的解集为( )A. B.C.1，) D.1，)(2)(2011高考上海卷)不等式3的解集是_（4） 若不等式x2kxk10对x(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是_三、新课讲解1.解含有参数的不等式【例1】解关于x的不等式：ax2(2a1)x20.【例2】解下列关于x的不等式：0)2. 已知不等式成立的条件，求参数的范围. 有些含参数的不等式是在给定的条件下成立的,在解题时,要注意所给出的条件对含参数的不等式的作用,从而弄清给定的条件与含参数的不等式
3、的解集的相互关系 【例3】已知不等式x2ax10.(1)若不等式对于一切x(0,2恒成立，则a的取值范围为_.(2)若不等式对一切x2,2恒成立，则a的取值范围为_.(3)若不等式对一切a2,2恒成立，则x的取值范围为_.审题】分析信息，形成思路(1)切入点：分离参数求解;关注点：注意应用基本不等式.(2)切入点：转化为恒成立问题求解；关注点：注意对x分类讨论.(3)切入点：利用函数求解;关注点：注意自变量.【解题】规范步骤，水到渠成(1)原不等式可化为a 而 当且仅当x=1时等号成立，所以a的取值范围是(，2.答案：(，2(2)因为x2,2，当x0时，原式为02a010恒成立，此时aR；当x
4、0时，则当x(0,2时，由(1)知a(，2， 所以当x2,0)时，可得 ，令f(x)=由函数的单调性可知，f(x)maxf(1)2，所以a2，)，综上可知，a的取值范围是2,2.答案：2,2(3)因为a2,2，则可把原式看作关于a的函数，即g(a)xax210，由题意可知， 解之得xR，所以x的取值范围是(，).答案：(，)【变题】变式训练，能力迁移若不等式x2+ax+10对一切x 恒成立，则a的最小值为 （ ） A.0 B.-2 C. D. -33含参数的不等式的恒成立, 能成立, 恰成立等问题的操作程序在近几年的高考数学试题中，常常出现这类含参数的不等式成立的问题，这类问题与函数，导数，方
5、程等知识综合在一起，演绎出一道道设问新颖，五光十色的题目，这些试题的思辨性很强，往往让人眼花缭乱，使解题者不知所措，这些题目从解题目标上看，基本上有三种，即求参数的取值范围，使含参数的不等式恒成立，能成立或恰成立.恒成立问题若不等式在区间上恒成立,则等价于函数在区间上的最小值大于,若不等式在区间上恒成立,则等价于函数在区间上的最大值小于.能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立,则等价于函数在区间上的最大值大于,若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立, 则等价于函数在区间上的最小值小于.恰成立问题若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为,若不等式在区间上恰成
6、立, 则等价于不等式的解集为,如果从解题模式看,好象问题很简单, 但是, 由于试题的结构千变万化, 试题的设问方式各不相同, 就使得题目变得十分灵活, 如何对这类题目进行思辨和模式识别, 把问题化归到常见的基本的题型, 是高考复习的一个课题. 【例4】若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 【解】第一个填空是不等式恒成立的问题,设.则关于的不等式的解集为在上恒成立,即解得第二个填空是不等式能成立的问题. 设.则关于的不等式的解集不是空集在上能成立,即解得或.4.课堂巩固练习1：()已知对任意恒成立,试求实数的取值范围;()已知当的值域是,
7、试求实数的值.【解】 这两问给出的函数的表达式相同,的范围相同,的取值区间也相同,但是,由于设问的含义不相同,所以解题的目标也不相同.本题的第()问是一个恒成立问题, 对任意恒成立等价于对任意恒成立,又等价于时,的最小值成立.由于在上为增函数,则, 所以 .第(问是一个恰成立问题,这相当于的解集是.当时,由于时, ,与其值域是矛盾,当时, 是上的增函数,所以,的最小值为,令,即练习2：设数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.【解】（）依题意得，即.当n2时，;当n=1时，-21-1-61-5所以.（）由（）得，故
8、=.因此，使得成立的必须满足,即，即,故满足要求的最小整数为10.需要注意的是，在求得参数的范围时，什么时候有等号，什么时候没有等号？再如例7,第（）问等价于使得恒成立,显然, 没有最大值,但是有是的极限值,这里用极限值代替最大值,此时也需加上等号, 即,.练习3：已知函数在区间上是减函数,求实数的取值范围.【解】先看如下的解法:令,要使在区间上是减函数,只要在区间上是减函数,且在区间上.因此,需,的最小值应在时取得,然而,题目给出的是开区间,为此应有 解得.20142015上学期高二理科数学公开课教案高二（3）班 2014.10.16周四上午第二节 斗门一中肖爱萍课题：含参数的不等式的有关问
9、题.目标：使学生掌握含参数的一元二次不等式的解法以及不等式成立的条件下求参数的范围问题.内容：与含有参数的不等式有关的数学问题，大致有以下三种类型：第一种类型：解含有参数的不等式；第二种类型：已知含有参数的不等式成立的条件，求参数的范围；第三种类型：已知含有参数的不等式在某个条件下恒成立,能成立,恰成立，求参数的范围. 重点：解含参数的不等式是高中数学中的一类较为重要的题型，使学生掌握一元二次不等式模型、将其他不等式化为一元二次不等式并求解、一元二次不等式的解集是实数集和空集的含义及应用.难点：对参数进行恰当的分类以及分类的原则和方法.过程：一、作业点评二、基础热身(1)(2012高考重庆卷)
10、不等式0的解集为( )A. B.C.1，) D.1，)(2)(2011高考上海卷)不等式3的解集是_（4） 若不等式x2kxk10对x(1,2)恒成立，则实数k的取值范围是_三、新课讲解1.解含有参数的不等式【例1】解关于x的不等式：ax2(2a1)x20.【例2】解下列关于x的不等式：0)2. 已知不等式成立的条件，求参数的范围. 有些含参数的不等式是在给定的条件下成立的,在解题时,要注意所给出的条件对含参数的不等式的作用,从而弄清给定的条件与含参数的不等式的解集的相互关系 【例3】已知不等式x2ax10.(1)若不等式对于一切x(0,2恒成立，则a的取值范围为_.(2)若不等式对一切x2,
11、2恒成立，则a的取值范围为_.(3)若不等式对一切a2,2恒成立，则x的取值范围为_.【变题】变式训练，能力迁移若不等式x2+ax+10对一切x 恒成立，则a的最小值为 （ ） A.0 B.-2 C. D. -33含参数的不等式的恒成立, 能成立, 恰成立等问题的操作程序在近几年的高考数学试题中，常常出现这类含参数的不等式成立的问题，这类问题与函数，导数，方程等知识综合在一起，演绎出一道道设问新颖，五光十色的题目，这些试题的思辨性很强，往往让人眼花缭乱，使解题者不知所措，这些题目从解题目标上看，基本上有三种，即求参数的取值范围，使含参数的不等式恒成立，能成立或恰成立.恒成立问题若不等式在区间上
12、恒成立,则等价于函数在区间上的最小值大于,若不等式在区间上恒成立,则等价于函数在区间上的最大值小于.能成立问题若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立,则等价于函数在区间上的最大值大于,若在区间上存在实数使不等式成立,即在区间上能成立, 则等价于函数在区间上的最小值小于.恰成立问题若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为,若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为,如果从解题模式看,好象问题很简单, 但是, 由于试题的结构千变万化, 试题的设问方式各不相同, 就使得题目变得十分灵活, 如何对这类题目进行思辨和模式识别, 把问题化归到常见的基本的题型, 是高考复习的一个课题. 【例4】若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ；若关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 【解】第一个填空是不等式恒成立的问题,设.则关于的不等式的解集为在上恒成立,即解得第二个填空是不等式能成立的问题. 设.则关于的不等式的解集不是空集在上能成立,即解得或.4、课堂巩固练习1：()已知对任意恒成立,试求实数的取值范围;()已知当的值域是,试求实数的值.练习2：设数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.练习3：已知函数在区间上是减函数,求实数的取值范围.
