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1、勾股定理一、选择题1. 三角形三边长分别为6，8，10，那么它最短边上的高为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 82. 三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（ ）A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:1693. 设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为 h，斜边长为c，则以 c+h，a+b，h为边的三角形的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 4. ABC中，A:B:C=1:2:3，则BC:AC:AB为（ ） A. 1:2:3 B. 1:2: C. 1:2 D. :1
2、:25. ABC中，AB=15，AC=13。高AD=12。则ABC的周长是（ ） A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33提示：两种情况。二、填空题1. 若有两条线段，长度分别为8 cm，17cm，第三条线段长满足_条件时，这三条线段才能组成一个直角三角形。2. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，这个桌面_ （填“合格”或“不合格”）。3. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为_ cm。（取3） 4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边A
3、C=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于_ 。 三、计算题1. 如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？ 2. 已知直角三角形的三边长分别为3，4，x，求x2。 3. 暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再
4、折向北走6 km处往东一拐，仅1 km就找到 埋宝藏点宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？ 登陆点 4. 有一梯子长2.5米，靠在垂直的墙面上，梯子的跟部离墙的底部是0.7米，若梯子顶部下滑0.4米，那么梯子跟部到墙的底部的多少米？5. 如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，在由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB。6. 若ABC三边a、b、c 满足 a2b2c2338=10a+24b+26c，ABC是直角三角形吗？为什么？7. 在ABC中，BC=
5、1997，AC=1998，AB2=1997+1998，则ABC是否为直角三角形？为什么？8. 在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD，试判断AEF是否是直角三角形？试说明理由。 9. 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点C1处，如图，已知长方形长6cm，宽5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形的表面向上爬，它要从A点爬到C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？10. 把一个直角三角形的三边扩大相同的倍数，构成的三角形是否仍为直角三角形？什么你的理由
6、。11. 有一圆柱形油罐底面周长为12米，高AB是5米，要以点A环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，问梯子最短需多少米？ 12.木箱的长、宽、高分别为40dm、30dm和50dm，有一70dm的木棒，能放进去吗？请说明理由。13. 已知ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？14. 如图，铁路上两站A、B（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两点），DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，问E站建在距A站多远处？ 15.
7、已知：如图，ABC中，C=90，1=2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。 16. 已知：如图，ABC中，ACB=90，AC=12，CB=5，AM=AC，BN=BC，求MN的长。 17. 葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常饶着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线，总是沿着短路线盘旋前进的。难道植物也懂得数学吗？如果阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？如果树的周长为3cm，绕一圈升高4cm，则它爬行路程是多少厘米？如果树的周长为8cm，绕一圈爬行10cm，则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？18. 如图，E是正
8、方形ABCD的边CD的中点，延长AB到F，使BF=AB，那么FE与FA 相等吗？为什么？ 19. 如图，A=60, B=D=90。若BC=4，CD=6，求AB的长。 20如图，xoy=60，M是xoy内的一点，它到ox的距离MA为2。它到oy的距离为11。求OM的长。一、选择题1. D 2. C 3. C 4. C 5. C提示：3. 二、填空题1. 15或 2. 合格 3. 15 4. 3cm 三、计算题 提示：1. 以A为圆心，以100为半径画圆，与MN相交于P、N两点，则拖拉机经过PN所用的时间就是学校受影响的时间。T=24秒。 2. 或7。3. 10km 4题图 5 题图 9题图4.
9、梯子未下滑前高为：AC=2.4米。 下滑后在直角三角形ABC中，AC=2.40.4=2 BC=1.5（米）。5. 设AD=x，则=15x 解得：x=2 ，树高为12。6. 是直角三角形。原式变形为： =07. 注意BC、AC、AB的大小关系。ABBCAC。AB2+BC2=1997+19972+1998=1997（1+1997）+1998=19971998+1998=19982= AC2。8. AEF为直角三角形。设AD=4a，则AF2=；EF2=5，AE2=20注意：设AF=4a比较方便、直观，计算过程中不出现分数；不要直接求AF、EF、AE。直接利用平方关系。 9. 。如上图。10. 设原三
10、角形的三条边为a、b、c（c为斜边），扩大k倍，则有；11. 13米12. 能放进去。长方体中两顶点之间的最长距离为其对角线BF（CG、AE、DH）的长。连接BE、BF，BEF为直角三角形。在RtBCE中， =5070。13. 是直角三角形。（平方差公式的灵活运用）=。14. 设AE=x，则BE25x，AD2+AE2=EB2+BC2 ，解得：x10。15. 作DMAB于M。（如上图），.，设=AC，则在tACB中，x=3.16. AB=13，设x，由于，又，。.（）爬行路程是cm，（）高cm，爬行圈高为cm。.类第题 .过点作，交的延长线于点，交的平行线于点。，（在直角三角形中，角所对的边斜边的一半），。在t中，B=DE+FD=.延长交oy于，在t中，
