《人教A版高中数学必修5学案2.5等比数列前n项和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修5学案2.5等比数列前n项和（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学人教版精品资料学习内容25等比数列前n项和【学习目标】1探索导出等比数列前n项和的公式，掌握推导方法2掌握等比数列前n项和的性质3灵活应用等比数列前n项和的公式及其性质解决一些实际问题【学习重点】掌握等比数列的求和公式，会用等比数列前n项和公式解决实际问题【学习难点】研究等比数列的结构特点，推导等比数列的前n项和的公式及公式的灵活运用【课前预习案】【自主学习】大胆尝试一. 知识链接1.设数列为等比数列，则上述定义可用数学表达式 表示。2.设等比数列的首项为a1，公比为q,则数列的通项公式为 3.如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项,用数
2、学表达式表示为 【具体要求】阅读课本5558页解决课前预习案中的问题【学法指导】自主探究、合作交流二识记知识点1. 等比数列an前n项和Sn的公式：当q1时，Sn = ；当q1时，Sn = = 2. 等比数列an前n项和的公式的用法： （1）公比为1与公比不为1时公式不同，若公比为字母，要注意分类讨论. ( 2 )当已知 a1，q，n时，用公式Sn = ；当已知 a1，q，an，时，用公式Sn = .3探究等比数列an前n项和的有关性质：(1)数列an为等比数列，Sn为an的前n项和，探索Sn，S2nSn，S3nS2n能否构成等比数列？若成等比，公比为 ，满足的条件为 .(2)若数列an前n项
3、和Snan1(a0且a1),则an_等比数列(3)若等比数列an前n项和的公式Sn = - A qn + B 【课堂探究】探究一：等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系？探究二：数列a，a2，a3，an，一定是等比数列吗？探究三：求等比数列an前n项和时能直接用公式Sn = 【展示点评】我自信具体要求：（1）书写、格式规范；（2）推导、计算完整正确；（3）重过程，找规律；（4）大胆、自信、全面地展示自我；（5）点评客观，积极。例1. （1）。求数列2n1的前99项和.（2）若等比数列an的前3项的和为13，首项为1，求其公比例2. 在等比数列an中，(1)S230，S3155，求Sn； (2)
4、若Sn = 189，q = 2，an = 96,求a1 和n.例3. 求和1qq2qn.例4. 中，且成等比数列，求数列前20项的和【整合提升】我能做具体要求：构建本节课的知识体系，理解并熟记基本公式和方法，不明白的问题在小组内讨论和请教师指导。归纳小结：【学习反思】我探索本节课我最大的收获是什么？【达标检测】一定行一选择题1. 等比数列中， ，则的前4项和为 （ ）A 81 B 120 C168 D 1922. 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=（ ） A35 B.33 C.31 D.293. 设为等比数列的前项和，已知，则公比（ ）（A）3 （B）4 （C）
5、5 （D）6二填空题1. 设等比数列的公比，前n项和为，则 .2. 设an是由正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则 3. 若是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 .4.已知等比数列及等差数列，其中，公差d0将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，则这个新数列的前10项之和为_.三解答题1在等比数列an中(1)若a1+a3=10，a4+a6=10,求a4和S5.(2)a1an66，a2an-1128，Sn126，求q【课后训练案】一选择题1. 设为等比数列的前项和，则（ ）A.11 B.5 C. D.2. 在等比数列中， ，则公比q的值为（ ）
6、A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 3. 设an是任意等比数列，它的前n项和、前2n项和与前3n项和分别为X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX) CY2XZ DY(YX)X(ZX)二填空题1. 设an是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项的和,若Sn是等差数列,则公比q= 2. 在等比数列中，公比.若，则m= .3. 等比数列 an 的前n项和为54，前2n项的和为60，则前3n项的和为 .4. 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 .三解答题1已知一个等比数列的首项为1，项数为偶数，奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数2.设等比数列an前n项和的公式为Sn. 若S3 + S6 = 2S9，求数列的公比q.
