《新编高中数学必修五人教版A版同步作业 第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题 第一课时 简单的线性规划问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高中数学必修五人教版A版同步作业 第三章 不等式 3.3.2 简单的线性规划问题 第一课时 简单的线性规划问题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新编人教版精品教学资料3.3.2简单的线性规划问题【选题明细表】知识点、方法题号线性规划的相关概念1、6线性规划的最值(或范围)问题2、3、4、7、8、9、12实际应用问题5、10、11基础达标1.目标函数z=3x-y,将其看成直线方程时,z的意义是(C)(A)该直线的截距 (B)该直线纵截距(C)该直线的纵截距的相反数(D)该直线横截距解析:由z=3x-y得y=3x-z,在该方程中-z表示直线的纵截距,因此z表示该直线的纵截距的相反数.故选C.2.(2014德州联考)设实数x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为(A)(A)-2(B)1(C)8(D)13解析:不等式组表示的可行域如图阴影
2、部分所示.由z=3x-2y得y=x-,平移直线y=x,经过A(0,1)时,-最大,此时z最小,z最小=30-21=-2.故选A.3.(2014泉州质检)若点(x,y)在曲线y=-|x|与y=-2所围成的封闭区域内(包括边界),则2x-y的最大值为(C)(A)-6(B)4(C)6(D)8解析:如图点(x,y)在阴影部分区域内,设2x-y=z,则y=2x-z.当直线y=2x-z过点A(2,-2)时-z最小,此时z最大.z最大=22-(-2)=6.故选C.4.(2012年高考新课标全国卷)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在ABC内部,则z=-x+y
3、的取值范围是(A)(A)(1-,2)(B)(0,2)(C)(-1,2)(D)(0,1+)解析:由ABC是等边三角形易知C(1+,2).由图当目标函数线l过区域内点C时,z取最小值,zmin=-(1+)+2=1-,过区域内点B时,z取到最大值,zmax=-1+3=2,z的取值范围是(1-,2).故选A.5.在“节能补贴”活动中,某厂要将100台彩电运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装彩电20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装彩电10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为(B)(A)2000元(B)2200元(C)2400元(
4、D)2800元解析:设需甲型货车x辆,乙型货车y辆,由题意知作出其可行域如图.可知目标函数z=400x+300y在点A处取得最小值,zmin=4004+3002=2200.故选B.6.(2014珠海高二期末)实数x、y满足不等式组则目标函数z=x-y取得最大值时的最优解为.解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示,由z=x-y得y=x-z.当直线过点A(1,0)时,-z最小,此时z最大.答案:(1,0)7.(2012年高考上海卷)满足约束条件|x|+2|y|2的目标函数z=y-x的最小值是.解析:图象如图所示.由y-x=z得y=x+z,由图象知过C点z最小,而C(2,0),zmin=0-2=
5、-2.答案:-2能力提升8.(2013年高考新课标全国卷)已知a0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a等于(B)(A)(B)(C)1(D)2解析:由已知约束条件,作出可行域如图中ABC内部及边界部分,由目标函数z=2x+y的几何意义为直线l:y=-2x+z在y轴上的截距,知当直线l过可行域内的点B(1,-2a)时,目标函数z=2x+y的最小值为1,则2-2a=1,a=.故选B.9.(2013年高考浙江卷)设z=kx+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则实数k=.解析:作出可行域如图阴影部分所示.由图可知当0-k时,直线y=-kx+z经过点M(4,4)时z最大,所以4k+
6、4=12,解得k=2(舍去);当-k时,直线y=-kx+z经过点(0,2)时z最大,此时z的最大值为2,不合题意;当-k0时,直线y=-kx+z经过点M(4,4)时z最大,所以4k+4=12,解得k=2,符合题意.综上可知,k=2.答案:210.(2013年高考湖北卷)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为(C)(A)31200元(B)36000元(C)36800元(D)38400元解析:设租用A型车x辆,B型车y辆(x,y
7、N),租金为z,则即画出可行域,则目标函数z=1600x+2400y=800(2x+3y)在点N(5,12)处取得最小值36800,故选C.11.某公司的仓库A存有货物12 t,仓库B存有货物8 t.现按7 t、8 t和5 t把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店,从仓库A运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为8元、6元、9元;从仓库B运货物到商店甲、乙、丙,每吨货物的运费分别为3元、4元、5元.则应如何安排调运方案,才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少?解:设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x t,y t.则仓库A运给丙商店的货物为(12-x-y)t.仓库B运给甲、乙、丙商店的货
8、物分别为(7-x)t,(8-y)t,5-(12-x-y)t,总运费为z=8x+6y+9(12-x-y)+3(7-x)+4(8-y)+5(x+y-7)=x-2y+126,约束条件为即作出可行域,如图所示.作直线l:x-2y=0,把直线l平行移动,当直线过A(0,8)时,z=x-2y+126取得最小值,zmin=0-28+126=110,即x=0,y=8时,总运费最少.即仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0 t、8 t、4 t,仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7 t、0 t、1 t,此时可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少.探究创新12.设实数x,y满足不等式组若x,y为整数,则3x+4y的最小值是(B)(A)14(B)16(C)17(D)19解析:作出可行域,如图所示,设3x+4y=z,则y=-x+,由得点A为(3,1),而点A(3,1)不在可行域内,又x,y为整数,平行移动直线y=-x,则当过点(4,1)时,z=3x+4y取最小值为16.故选B.
