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1、福建省2017年中考数学试题第卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的13的相反数是（ ）A-3 B C D3【答案】A【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此3的相反数是-3；故选A.2如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）A B C D【答案】B【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.3用科学计数法表示136 000，其结果是（ ）A B C D 【答案】B【解析】13600=1.36105，故选B.4化简的结果是（ ）A B C D【答案】C【解析】（2x）2=4x2；故选C.5下列关于图形对称性的命题
2、，正确的是（ ）A圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形【答案】A点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图形的知识，能正确地区分是解题的关键.6 不等式组：的解集是（ ）A B C D【答案】A【解析】由得x2，由得x-3，所以解集为：-3x2,故选A.7某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A10，15 B13，15 C13，20 D15，15【答案】D【解析】将这五个答题数排序为：10，13，15，1
3、5，20，由此可得中位数是15，众数是15，故选D.8如图，是的直径，是上位于异侧的两点下列四个角中，一定与互余的角是（ ）A B C D【答案】D【解析】AB是直径，ADB=90，BAD+B=90，ACD=B，BAD+ACD=90，故选D.9若直线经过点和，且，则的值可以是（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C10如图，网格纸上正方形小格的边长为1图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段和点，则点所在的单位正方形区域是（ ）A1区 B2区 C3区 D4区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O，旋转角是90，旋转方向为逆时针，因此可知点P的对应点落在了4区，故选D.点睛：本题
4、主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键.第卷（共90分）二、填空题：本题共小题，每小题分，共分11计算 【答案】1【解析】原式=2-1=1.12 如图，中，分别是的中点，连线，若，则线段的长等于 【答案】6【解析】E、F分别是AB、AC的中点，BC=2EF=6.13一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 【答案】红球（或红色的）14已知是数轴上的三个点，且在的右侧点表示的数分别是1，3，如图所示若，则点表示的数是 【答案】7【解析】AB=2，B
5、C=2AB ，BC=4， 3+4=7，故点C表示的数是7.15两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则等于 度【答案】108【解析】五边形是正五边形，每一个内角都是108，OCD=ODC=180-108=72，COD=36，AOB=360-108-108-36=108.16 已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形的面积为 【答案】7.5点睛：本题主要考查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线y=x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称中心是原点，并能应用图形的对称性解决问题是关键
6、.三、解答题 ：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 先化简，再求值：，其中【答案】 ， .【解析】试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可.试题解析：原式= ，当a= -1时，原式= =.18 如图，点在一条直线上，求证： 【答案】证明见解析.【解析】19如图，中，垂足为求作的平分线，分别交于，两点；并证明(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析；证明见解析.【解析】试题分析：按作图方法作出角平分线BQ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相等得到APQ= AQP,从而证得AP=AQ.试题解析：作图如下，B
7、Q就是所求作的ABC的平分线，P、Q就是所求作的点.证明如下：ADBC，ADB=90，BPD+PBD=90，BAC=90，AQP+ABQ=90，ABQ=PBD，BPD=AQP，BPD=APQ，APQ= AQP,AP=AQ.20我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解【答案】鸡有23只，兔有12只.【解析】21如图，四边形内接于，是的直径，点在的延长线上，（）若，求弧的长；（）若弧弧，求证：是的切
8、线【答案】（）的长 =；（）证明见解析.【解析】试题分析：（）连接OC，OD，由圆周角定理可得COD=90，然后利用弧长公式即可得；（）由=，可得BOC=AOD，从而可得AOD=45，再由三角形内角和从而可得ODA=67.5，由AD=AP可得ADP=APD，由CAD=ADP+APD，CAD=45可得ADP=22.5，继而可得ODP=90，从而得 PD是O的切线.试题解析：（）连接OC，OD，COD=2CAD，CAD=45，COD=90，AB=4，OC= AB=2，的长= =；22小明在某次作业中得到如下结果：，据此，小明猜想：对于任意锐角，均有（）当时，验证是否成立；（）小明的猜想是否成立?若
9、成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例【答案】（）成立，证明见解析；（）成立，证明见解析.【解析】试题分析：（）成立，当时，将30与60的正弦值代入计算即可得证；（）成立，如图，ABC中，C=90，设A=，则B=90-，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证.试题解析：（）当时， =sin230+sin 260= = =1，所以成立；（）小明的猜想成立.证明如下：如图，ABC中，C=90，设A=，则B=90-，sin2+sin 2（90-）= =123自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作
10、如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数012345(含5次以上)累计车费00.50.91.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（）写出的值；（）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由【答案】（）a=1.2，b=1.4；（）不能获利，理由见解析； 【解析】试题分析：（）根据
11、调整后的收费歀：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费通过计算即可得a=1.2，b=1.4；（）根据用车意愿调查结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为： （05+0.515+0.910+1.230+1.425+1.115）=1.1（元），所以估计该校5000名师生一天使用A品牌共享单车的总车费为：50001.1=5500（元），因为55005800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利. 24如图，矩形中，分别是线段AC、BC上的点，且四边形为矩形（）若是等腰三角形时，求的
12、长；（）若，求的长【答案】（）AP的长为4或5或；（）CF=【解析】试题分析：（）分情况CP=CD、PD=PC、DP=DC讨论即可得；（）连结PF、DE，记PF与DE的交点为O，连结OC，通过证明ADPCDF，从而得 ，由AP= ，从而可得CF= .试题解析：（）在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，ADC=90，DC=AB=6， AC= =10；要使PCD是等腰三角形，有如下三种情况：（1）当CP=CD时，CP=6，AP=AC-CP=4 ；（2）当PD=PC时，PDC=PCD，PCD+PAD=PDC+PDA=90，PAD=PDA，PD=PA，PA=PC，AP= ，即AP=5；（3）当DP=D
13、C时，过D作DQAC于Q，则PQ=CQ，SADC= ADDC= ACDQ，DQ= ，CQ= ，PC=2CQ = ,AP=AC-PC= .综上所述，若PCD是等腰三角形，AP的长为4或5或；（）连结PF、DE，记PF与DE的交点为O，连结OC，点睛：本题主要考查矩形的性质、等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等，能正确地分情况进行讨论是判定PCD要等腰三角形的关键.25已知直线与抛物线有一个公共点，且（）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为（）若，求线段长度的取值范围；（）求面积的最小值【答案】（）抛物线顶点Q的坐标为（-，-）；（）理由见解析；（）（i）5MN7.（ii）QMN面积的最小值为.【解析】试题分析：（）由抛物线过点M（1，0），可得b=-2a，将解析式y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a配方得y=a(x+ )2-
