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1、个性化辅导系列 圆 圆的综合 【例1】如图，是O的内接三角形，为O中弧AB上一点，延长 至点，使（1）求证：；（2）若，求证：【例2】如图，是以为直径的O上一点，于点，过点作O的切线，与 的延长线相交于点是的中点，连结并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点（1）求证：；ODGCAEFBP（2）求证：是O的切线；（3）若，且O的半径长为，求和的长度【例3】如图，已知AB是O的直径，BC为O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA。C B A O D （1）求证：CD是O的切线；（2）求的值；（3）若ADOC，求CD的长。A D D B P C O 【例4】如图，O的直径AB6，P为AB上一点，
2、过P作O的弦CD，连结AC、BC，设BCDACD，当时，是否存在正实数，使弦CD最短？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由。【例5】如图，以正方形ABCD的边AB为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA8。（1）求GB:GC的值；（2）求AE的长。【例6】如图，AB是O的直径，点C在O的半径AO上运动，PCAB交O于E，PT切O于T，PC2.5。（1）当CE正好是O的半径时，PT2，求O的半径；（2）设，求出与之间的函数关系式；P E T A B C O （3）PTC能不能变为以PC为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出PTC的面积；若不能，
3、请说明理由。【例7】已知：如图：BC是半圆O的直径，D、E是半圆O上两点，CE的延长线与BD的延长线交于点A，过点E作EFBC于点F，交CD与点G。（1）求证：AE=DE（2）若，,求DG；【例8】如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若（），求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。针对性训练：1、如图1，点P在O的直径BA的延长线上，AB2PA，PC切O于点C，连结BC。（1）求的度数；（2）若O的半径r2cm，求BC的长度.2、如图，已知：内接于O，点在的延长线上，B（1）求证：是O的切线；（2）
4、若，求的长A C D AB F E O M 3、如图，AC为O的直径，B是O外一点，AB交O于E点，过E点作O的切线，交BC于D点，DEDC，作EFAC于F点，交AD于M点。（1）求证：BC是O的切线；（2）EMFM。4、如图，已知ABC中，ACBC，CAB（定值），O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。（1）求POQ；O C A B E D P Q N （2）设D是CA延长线上的一个动点，DE与O相切于点M，点E在CB的延长线上，试判断DOE的大小是否保持不变，并说明理由。5、如图，AB是半圆（圆心为O）的直径，OD是半径，BM切半圆于B，OC与弦AD平行且交BM于C。（1）
5、求证：CD是半圆的切线；（2）若AB长为4，点D在半圆上运动，设AD长为，点A到直线CD的距离为，试求出 与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 一、选择题：1、“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）A、经过半径外端点的直线是圆的切线；B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；C、垂直于半径的直线是圆的切线；D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、在RtABC中，A900，点O在BC上，以O为圆心的O分别与AB、AC相切于E、F，若AB，AC，则O的半径为（ ） A、 B、 C、 D、3、正方形ABCD中，AE切以BC为直径的半圆于E，交CD于F，则CFFD（
6、 ） A、12 B、13 C、14 D、254、如图，过O外一点P作O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，连结AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使ADBE，BDAF，连结DE、DF、EF，则EDF（ ）A、900P B、900P C、1800P D、450P二、填空题：5、已知PA、PB是O的切线，A、B是切点，APB780，点C是O上异于A、B的任一点，则ACB 。6、如图，ABBC，DCBC，BC与以AD为直径的O相切于点E，AB9，CD4，则四边形ABCD的面积为 。7、如图，O为RtABC的内切圆，点D、E、F为切点，若AD6，BD4，则ABC的面积为 。8、如图，已
7、知AB是O的直径，BC是和O相切于点B的切线，过O上A点的直线ADOC，若OA2且ADOC6，则CD 。 9、如图，已知O的直径为AB，BDOB，CAB300，请根据已知条件和所给图形写出4个正确的结论（除OAOBBD外）： ； ； ； 。10、若圆外切等腰梯形ABCD的面积为20，AD与BC之和为10，则圆的半径为 。三、计算或证明题：11、如图，AB是半O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半O上运动，且总保持PQPO，过点Q作O的切线交BA的延长线于点C。（1）当QPA600时，请你对QCP的形状做出猜想，并给予证明；（2）当QPAB时，QCP的形状是 三角形；（3）则（1）（2）得出的结论，请进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，QCP一定是 三角形。12、如图，割线ABC与O相交于B、C两点，D为O上一点，E为的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，ADGAGD。（1）求证：AD是O的切线；（2）如果AB2，AD4，EG2，求O的半径。 13、如图，在ABC中，ABC900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD2，AE1，求。第 1 页 共 9 页
