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1、4.5 相似三角形班级：_ 姓名：_一、请你填一填（1）如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_.（2）若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_.（3）若ABC的三条边长的比为356,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_.（4）已知ABC的三条边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,ABCABC，那么 ABC的形状是_，又知ABC的最大边长为20 cm，那么ABC的面积为_.二、认真选一选（1）下列命题错误的是（ ）A.两个全等的三角形一定相似B.两个直角三角形一定相似C.两个相似三角形的对应角
2、相等，对应边成比例D.相似的两个三角形不一定全等（2）若ABCDEF,它们的周长分别为6 cm和8 cm，那么下式中一定成立的是（ ）A.3AB=4DEB.4AC=3DEC.3A=4DD.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）（3）若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么C的度数是（ ）A.55B.100C.25D.不能确定（4）把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（ ）A.ABCABCB.ABC与ABC的各对应角相等C.ABC与ABC的相似比为D.ABC与ABC的相似比为三、ABC中，AB=12 cm，BC=18 cm，AC=24 cm，若AB
3、CABC，且 ABC的周长为81 cm，求ABC各边的长.四、好好想一想如图451：分别取等边三角形ABC各边的中点D、E、F，得DEF.若ABC的边长为a.图451（1）DEF与ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）分别求出这两个三角形的面积.（3）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？参考答案4.5 相似三角形一、（1）全等 （2）3 （3）24cm （4）直角三角形 96cm2二、（1）B （2）D （3）C （4）C三、解法1：设ABC与ABC的相似比为x，根据题意得： =x将AB=12，BC=18，AC=24代入上式可得：AB=12x,BC=18x,AC=24xABC的周长为81 cm12x+18x+24x=81,解得：x=AB=12x=18（cm）,BC=18x=27（cm）AC=24x=36（cm）解法2：由已知得ABC的周长为12+18+24=54（cm）所以ABC与ABC的相似比等于8154即32则，AB=18（cm）,BC=27（cm）,AC=36（cm）四、（1）根据三角形中位线定理得DE=a,EF=DF=a所以DEF是等边三角形，DEF与ABC相似，相似比为（2）ABC的面积为ABAE=aDEF的面积为aa2（3）SDEFSABC=a2a2=1=14这两个三角形的面积比等于边长之比的平方.
