传播优秀Word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！一元二次方程根的分布一．一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧设一元二次方程（）的两个实根为，，且定理1】，(两个正根)，推论：，或上述推论结合二次函数图象不难得到例1】 若一元二次方程有两个正根，求的取值范围分析：依题意有0<<1定理2】，，推论：，或由二次函数图象易知它的正确性例2】 若一元二次方程的两根都是负数，求的取值范围或k>3）【定理3】【例3】 在何范围内取值，一元二次方程有一个正根和一个负根？分析：依题意有<0=>0<<3【定理4】 ，且；，且例4】 若一元二次方程有一根为零，则另一根是正根还是负根？分析：由已知－3=0，∴=3，代入原方程得3+5=0，另一根为负二．一元二次方程的非零分布——分布设一元二次方程（）的两实根为，，且则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）有以下若干定理定理1】【定理2】定理3】推论1 推论2 定理4】有且仅有（或）【定理5】或此定理可直接由定理4推出，请读者自证。
定理6】或三、例题与练习【例5】 已知方程的两实根都大于1，求的取值范围2）若一元二次方程的两个实根都大于-1，求的取值范围 （）（3）若一元二次方程的两实根都小于2，求的取值范围 （）【例6】 已知方程有一根大于2，另一根比2小，求的取值范围 （）（2）已知方程有一实根在0和1之间，求的取值范围 （）（3）已知方程的较大实根在0和1之间，求实数的取值范围 变式：改为较小实根 （不可能；）（4）若方程的两实根均在区间（、1）内，求的取值范围 （）（5）若方程的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求的取值范围 （）（6）已知关于的方程的两根为且满足，求的取值范围 （或）【例7】 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.本题重点考查方程的根的分布问题，解答本题的闪光点是熟知方程的根对于二次函数性质所具有的意义.技巧与方法：设出二次方程对应的函数，可画出相应的示意图，然后用函数性质加以限制.解：(1)条件说明抛物线f(x)=x2+2mx+2m+1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1，2)内，画出示意图，得∴.(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组(这里0<－m<1是因为对称轴x=－m应在区间(0，1)内通过)练习：1． 若方程有两个不相同的实根，求的取值范围。
提示：令=转化为关于的一元二次方程有两个不同的正实根答案：0<<12． 若关于的方程有唯一的实根，求实数的取值范围提示：原方程等价于即令=+12+6+3(1) 若抛物线=与轴相切，有△=144－4(6+3)=0即=O－20－6将=代入式②有=－6不满足式①，∴≠2) 若抛物线=与轴相交，注意到其对称轴为=－6，故交点的横坐标有且仅有一个满足式①的充要条件是解得∴当时原方程有唯一解另法：原方程等价于+20=8－6－3(<－20或>0)……③O－20－61633问题转化为：求实数的取值范围，使直线=8－6－3与抛物线=+20(<－20或>0)有且只有一个公共点虽然两个函数图像都明确，但在什么条件下它们有且只有一个公共点却不明显，可将③变形为+12+3=－6(<－20或>0)，再在同一坐标系中分别也作出抛物线=+12+3和直线=－6，如图，显然当3<－6≤163即时直线=－6与抛物线有且只有一个公共点3． 已知=(－)(－)－2(<)，并且，是方程=0的两根(<)，则实数，，、的大小关系是( )A、<<< B、<<< C、<<< D、<<<4． 方程==0(>0)的两个根都大于1的充要条件是( )A、 △≥0且(1)>0B、 (1)>0且－>2C、 △≥0且－>2，>1D、 △≥0且(1)>0，－>2。
5．6． 7．8． 9．A、。