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1、如何学好一元一次方程的概念 众所周知，一元一次方程是方程大家庭时辈份最小的一类，其结构简单，但却是学习其它方程的基础，所以同学们可不要小看它噢！那么怎样才能掌握一元一次方程呢？那得从一元一次方程的概念学起，下面就如何学好一元一次方程的概念向同学们提几个注意点：一、注意正确理解等式的意义，掌握等式的重要性质表示相等关系的式子叫做等式.等式可分三类：第一类是恒等式，就是无论用任何允许的数值代替等式中的字母，等式的两边总是相等，特别的由数字组成的等式也是恒等式，如2+46，abba等都是恒等式；第二类是条件等式，也就是方程，这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时，等式成立，而取另外一些值代替等式中
2、的字母时，等式不成立，如xy5，x+47等都是条件等式；第三类是矛盾等式，就是无论用任何值代替等式中的字母，等式总不成立，如x 22，+50等.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边和右边.等式的左，右两边分别可以是数或代数式等.一个等式中，如果等号多于一个，叫做连等式，连等式可以化为一组只含有一个等号的等式.等式与代数式不同，等式中含有等号，代数式中不含有等号，等式可以用来表示两个代数式之间的相等关系，但代数式不是等式.等式有两个重要性质：（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍然是一个等式；（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不零），所得结
3、果仍然是一个等式.二、知道什么是方程，什么是一元一次方程含有未知数的等式叫做方程.如2 x38，xy7等.判断一个式子是否是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数.两者缺一不可.只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不是0的方程叫做一元一次方程中.其标准形式是axb0（a0，a，b是已知数）.由此识别一元一次方程应注意以下几点：（1）只含有一个未知数.（2）未知数的次数是1.（3）未知数的系数不为.（4）一个整式方程的“元数”和“次数”，都是在将这个方程化成最简形式后才能判定.如方程2y263x2y2，形式上是二元二次方程，但化简后，其未知数的最高次数是1，只
4、含有一个未知数，所以它实际上是一个一元一次方程.因此，一个整式方程，只有化成最简形式后，才能正确判定它是几元几次方程.（5）整式方程分母中不含有未知数，即方程的两边都是整式.与判断整式方程是几元几次不同，判断是否为整式方程，是不能先将它化简的.如方程x=2，因为它的分母中含有未知数x，所以，它不是整式方程.应当注意，如果将上面的方程进行化简，则为x2，这时再去作判断，将得到错误的判断.凡是谈到次数的方程，都是指整式方程，即方程的两边都是整式.一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程.例1判断下列各方程哪些是一元一次方程，哪些不是一元一次方程，为什么？（1）0x0；（2）xb；（3）0；
5、（4）1；（5）3x2y53x2；（6）axb；（7）axb（a0）；（8）axb（a0，b0）；（9）axb（a、b表示有理数）；（10）axb（a、b表示有理数，且a0）.分析 根据一元一次方程的定义来判断.解答 （1）不是.因为未知数的系数是0.（2）不是.因为方程中所含未知数有三个，且是分式.（3）不是.因为方程中含有两个未知数x、y.（4）不是.因为（x3），所以方程相当于x31和（x3）1两个一元一次方程.原方程就有两个解：x14，x22.而一元一次方程最多只能有一个解.（5）是.因为方程化简后为：y5=0.（6）、（7）、（8）都不是.因为方程中所含未知数不只一个，且次数不是1.
6、（9）不是.因为当a0时，方程不是一元一次方程.（10）是.因为它符合一元一次方程的定义.这个方程是一元一次方程的一般形式.三、正确理解移项的概念将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边.如解方程3x24x5时就可以把含未知数的项移到右边，而把常数项移到左边，这样会显得简便些.四、注意正确理解等式的性质是进行等式变形的依据我们知道等式有两条性质，对于性质2的理解应注意：等式两边同乘以一个数，可以是零；但不能同除以是0的数，也不能同除以一个取值有可能等于零的整式.依据等式的两条性质可对等式进行变形.例2已知axb30.下列每一步
7、变形是否一定成立？若成立，说明变形依据；若不成立，说明理由.（1）axb3；（2）ax 3b；（3）ax62b；（4）x.分析 根据等式的两条性质进行判断. 解答（1）一定成立.根据性质1，两边同加上3.（2）一定成立.根据性质1，两边同减去b.（3）一定成立.根据性质2，两边都乘以2.（4）不一定成立.因如果a=0，不能做除数，所以这时不成立.例3能不能从（a3）xb1得到x，为什么？反之，能不能从x得到等式（a3）xb1，为什么？分析 根据等式的性质2，当等式两边同除以一个整式时，这个整式的取值要不等于零.解答 当a3时，从（a3）xb1不能得到x=，因0不能做除数.而从x=可以得到等式（
8、a3）x=b1，这是根据等式的性质2，而从x=可知，a30.五、注意能用字母表示等式的两条性质要想把等式性质用字母表示出来就是把等式的两个性质的语言叙述译成符号语言.即性质1，若ab，那么acbc.性质2，若ab，那么acbc，（c0）.等式除以上两条性质外，还有其他的一些性质：（1）对称性：如果ab，那么ba.即等式的左、右两边交换位置，所得结果仍是等式.（2）传递性：如果ab，且bc，那么ac.这一性质也叫等量代换.六、注意等式不一定是方程 等式与方程有很多相同之处.如，都是用等号连接的，等号左、右两边都是代数式.但它们还是有区别的.方程仅是含有未知数的等式，是等式中特例.就是说，等式包含
9、方程；反过来，方程并不包含所有的等式.如，13518，18135都属于等式，但它们并不是方程.因此，等式一定是方程的说法是不对的.七、注意正确理解“解方程”与“方程的解”的联系和区别方程的解是使方程左、右两边值相等的未知数的1取值.而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程.即方程的解是结果，而解方程是一个过程。方程的解中的“解”是名词，而解方程中的“解”是动词，二者不能混淆. 另外，所谓方程的解、方程的根都是使方程左、右两边的值相等的未知数的取值，而方程的根是特指一元方程的解.即对于只含有一个未知数的方程来说，方程的解，也叫方程的根.这里，根和解只是两种不同的称谓.因此，一元一次方程的解与根是没有区别的.但对于多元方程来说，方程的解就不能说成是方程的根.这时解与根是有区别的.因为这样的方程是不存在根的概念的.
