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1、第二十六章 二次函数1下列函数中，如果是二次函数，请说出二次项系数、一次项系数及常数项如果不是，请说明理由（1）y=3x-1；（2）y=3x2；（3）y=3x3+2x2；（4）y=2x2-2x+1；（5）y=x-2+x；（6）y=x2-x(1+x)；（7）y=ax2+3x+1(a为常数)2如果函数y= xk23k+2 +kx+1是二次函数，求k的值3如果函数y=(k+2)xk2-4+5kx-6是二次函数，求k的值【检测反馈】 1下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c(1)y=1-3x2； (2)y=x(x-5)； (3)y=3x(2-x)3x2；(4)y(x2)(2-
2、x)； (5)yax2+bx+c； (6)y=x42x212关于x的函数y=(m+1)是二次函数，求m的值3若函数y=(+m)+(m-2)x-1是二次函数，求m的值课题：二次函数y=ax2的图象归纳、概括：函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_. 当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边（即当xO时），图像自左向右 ，即函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最低的点.（即当x_时，函数值y=ax2 (a0)取得最 值，最 值y=_）当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边（即当x0时），函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最高的点.（即当x_时，函数
3、值y=ax2 (a0)取得最 值，最 值y=_）【检测反馈】1若抛物线y=ax2 （a 0），过点（-1，3）.（1）则a的值是 ；（2）对称轴是 ，开口 ；（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 点；（4）抛物线在x轴的 方（除顶点外）2已知抛物线y=(a-3)x2有最高点，（1）求a的取值范围；（2）若此函数图象经过（-1，- 4）求此抛物线的函数解析式3根据本课的学习，请你说出函数y=-6x2的图象及其性质.（尽可能多写）课题：二次函数yax2k与ya(xh)2的图象1在同一直角坐标系中，画出函数yx2、yx21与y =x2-1的图象? 解：列表：x3210123yx2yx21y =x2
4、-1 描点：连线：小结：二次函数y=ax2+k的性质：函数y=ax2+k的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_.它的图象可以由函数yax2的图象向 或向 平移 个单位得到当a0时，抛物线y=ax2+k开口_，在对称轴的左边（即x0时），图象自左向右 ，即函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最低的点.（即当x_时，函数值y=ax2+k (a0)取得最 值，最 值y=_）当a0时，抛物线y=ax2+k开口_，在对称轴的左边（即当x0时），函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最高的点.（即当x_时，函数值y=ax2+k (a0)取得最 值，最 值y=_）活动2：探讨二次函数y=ax2
5、的图象与二次函数ya(xh)2图象的关系？自学课本P7-P8，完成下列问题：1在同一直角坐标系中，画出二次函数yx2与y(x+1)2与y(x1)2的图象列表：x3210123yx2y(x+1)2y(x1)2描点：连线：2观察（1）中图象思考下列问题： 抛物线y(x+1)2 、y(x1)2与抛物线yx2有什么关系？结合抛物线yx2的性质，从开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、图像的最高或最低点、函数图像的变化趋势小结抛物线y(x+1)2，y(x1)2的性质小结：二次函数ya(xh)2的性质：(1)函数ya(xh)2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_.它的图象可以由函数yax2的图像
6、向 或向 平移 个单位得到.(2)当a0时，抛物线ya(xh)2开口_，在对称轴的左边（即xh时），图象自左向右 ，即函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最低的点.（即当x_时，函数值ya(xh)2 (a0)取得最 值，最 值y=_）当a0时，抛物线ya(xh)2开口_，在对称轴的左边（即当xh时），函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最高的点.（即当x_时，函数值ya(xh)2 (a0)取得最 值，最 值y=_）课堂小结：这节课你有什么收获？还有什么疑惑？【检测反馈】1函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向
7、平移 个单位得到.2抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .3、抛物线y=7（x-3）2的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 .4、二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 .若点C(-2，m)，D（n，7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 ，点D的坐标为 .5、已知函数y4x2，y4(x1)2和y4(x1)
8、2. (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y4x2的图象得到函数y4(x1)2和函数y4(x1)2的图象， (4)分别说出各个函数的性质课题：二次函数y=a(xh)2k的图象1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?2观察（1）中图象思考下列问题： 抛物线y(x+1)2-1与抛物线y=x2-1有什么关系？抛物线y(x+1)2-1与抛物线y(x+1)2有什么关系？抛物线y(x+1)2-1与抛物线yx2有什么关系？
9、3结合抛物线yx2的性质，从开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、图像的最高或最低点、函数图像的变化趋势小结抛物线y(x+1)2-1的性质.小结函数y=a(xh)2k的性质：(1)函数y=a(xh)2k的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_.它的图像可以由函数yax2的图像向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到.（2）函数y=a(xh)2k的图象的对称轴为 ，顶点坐标为 (3)当a0时，抛物线yy=a(xh)2k开口_，在对称轴的左边（即当x 时），图像自左向右 ，即函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最低的点.（即当x_时，函数y=a(xh)2k的图象(a0)取得最 值，最 值
10、y=_）当a0时，抛物线函数y=a(xh)2k的图象开口_，在对称轴的左边（即当x 时），函数值y随x的增大而_，_是抛物线上位置最高的点.（即当x_时，函数值函数y=a(xh)2k的图象(a0)取得最 值，最 值y=_）4（1）写出二次函数y6(x1)2+1的性质.（尽可能多写）（2）说出函数y=(x1)22的图象与函数y=x2的图象的关系，并说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标课堂小结【检测反馈】1你能发现函数y=2(x1)21、与函数y=2(x1)2、y=2x2有什么关系：函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向 平称 个单位得到的，也可以看成是将函数y
11、=2x2的图象向 平移 个单位再向 平移 个单位得到的.2说出二次函数y=2(x1)21的性质：二次函数的图像是 ，开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ，函数图像有最 点，函数值y有最 值. 当x 时，函数值y随x的增大而 ，当x 时，函数值y随x的增大而 ；当x时，函数取得最 值，最小值y . 3画出函数y2(x1)21的图像，写出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；并说明通过怎样的平移，可以由抛物线y2x2得到抛物线y2(x1)21；课题：二次函数yax2bxc的图象1抛物线y4(x2)21的开口方向_对称轴是_顶点坐标是_.2抛物线y4(x2)21可看成由抛物线y4x2通过怎样的平移而得到.活动2 1用配方法将下列二次函数yax2bxc转化为y=a(xh)2k的形式y=3x2+2x； y=-x2-2x； y=-2x2+8x-82探讨抛物线yax2bxc的性质（1）利用配方法先将抛物线
