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1、2019备战中考数学（湘教版）-综合能力冲刺练习（含解析）一、单选题1.下列说法中正确的是（） A.相似形一定是全等形B.不全等的图形不是相似形C.全等形一定是相似形D.不相似的图形可能是全等形2.如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为AA1A2 ， 其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A.10cmB.cmC.4cmD.cm3.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是（ ） A.2（a1）B.2（a1）C.2a1D.2a14.下列运算正确的是（） A.（2）3=6B.
2、a3+a=a3C.=4D.（a3）2=a55.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为（） A.5B.3C.4D.76.把6（xy）23y（yx）2分解因式，结果是（） A.3（xy）2（2+y）B.（xy）2（63y）C.3（xy）2（y+2）D.3（xy）2（y2）二、填空题7.算学宝鉴全称新集通证古今算学宝鉴，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平算学宝鉴中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问
3、长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为_ 8.如图所示，在ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长是_cm9.如图，已知3=4，要说明ABCDCB，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是_（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是_（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是_10.当x _时，分式 的值为零。 11.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，对称轴是直线x1，有以下四个结论：abc0；b24ac0；b2a；abc2其中正确的
4、是_(填写序号)三、计算题12.解方程： （1）x2-1=2(x+1)； （2）2x2-4x-5=0 13.计算题 （1）计算： （2）解方程： =1 四、解答题14.计算： 15.己知：x+4的平方根是3，3x+yl的立方根是3求y2x2的值 五、综合题16.有n个数，第一个记为a1 ， 第二个记为a2；，第n个记为ax ， 若 a1= ，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数” （1）则a2=_；a3 =_；a4 =_ （2）根据（1）的计算结果，猜想a2019=_；a2019=_ （3）计算： 的值 17.探究证明： （1）如图1，在ABC中，AB=AC，点E是BC上的
5、一个动点，EGAB，EFAC，CDAB，点G，F，D分别是垂足求证：CD=EG+EF；猜想探究：（2）如图2，在ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EGAB于G，EFAC交AC延长线于F，CDAB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为_；（3）如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EFBD于点F，EGBC于点G，则EF+EG=_答案解析部分一、单选题1.【答案】C 【考点】相似图形 【解析】【分析】根据相似形与全等形的关系依次分析各项即可判断。【解答】A相似形不一定是全等形，当相似比为1的时候，是全等形
6、；B不全等的图形可能是相似形，D不相似的图形一定不是全等形，故都错误；C全等形一定是相似形，本选项正确.故选C.【点评】全等三角形的判定和性质的运用是初中数学平面图形知识里的重点，是中考中的常见知识点，但一般学生往往会把全等和相似看作两个完全不相关的概念，却不了解全等是相似的特例。2.【答案】B 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】点A以B为旋转中心，以ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，ABA1=90，A1CA2=60，AB=5cm，CA1=3cm，点A翻滚到A2位置时共走过的路径长=+=（cm)故选：B【分析】根据旋转的定
7、义得到点A以B为旋转中心，以ABA1为旋转角，顺时针旋转得到A1；A2是由A1以C为旋转中心，以A1CA2为旋转角，顺时针旋转得到，由于ABA1=90，A1CA2=60，AB= 3 2 + 4 2 =5cm，CA1=3cm，然后根据弧长公式计算即可本题考查了弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径)；也考查了旋转的性质3.【答案】C 【考点】列代数式 【解析】【分析】【解答】因为该数比a的2倍大，故是在2a的基础上加上1，因此：答案是2a1故选C.【点评】解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可。4.【答案】C 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：A、（2）3=8，故此
8、选项错误；B、a3+a无法计算，故此选项错误；C、=4正确；D、（a3）2=a6 ， 故此选项错误；故选：C【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及二次根式的性质分别化简求出答案5.【答案】C 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出BD=CD=3，再利用勾股定理即可求出AD【解答】解：已知，AB=AC=5，BC=6，ADBC，求AD的长AB=AC=5，ADBC，BC=6，BD=CD=3， 故选C【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和勾股定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题6.【答案】A 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【分析】首先把式子变形为-6（x-y)
9、2-3y（x-y)2， 再提取公因式-3（x-y)2即可。【解答】-6（x-y)2-3y（y-x)2=-6（x-y)2-3y（x-y)2=-3（x-y)2（2+y)故选：A【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找到公因式。二、填空题7.【答案】x（x12）=864 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解：设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x12）步根据矩形面积=长宽，得：x（x12）=864故答案为：x（x12）=864【分析】题中相等关系：矩形面积=长宽=864，矩形的宽=矩形长-12，建立方程即可。8.【答案】19 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解
10、：ABC中，DE是AC的中垂线，AD=CD，AE=CE=AC=3cm，ABD得周长=AB+AD+BD=AB+BC=13 则ABC的周长为AB+BC+AC=AB+BC+6 把代入得ABC的周长=13+6=19cm故答案为：19【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到线段相等，进行线段的等量代换后可得到答案9.【答案】AC=DB；5=6；1=2 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC=DB以“AAS”为依据，则需添加一组角，即5=6以“ASA”为依据，则需添加一组角，即1=2故分别填AC=DB，5=6，1=2【分析
11、】本题要判定ABCDCB，已知3=4，和一个公共边，根据SAS，AAS，ASA可添加一对边，一组角10.【答案】4 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解：当 且x+4 0时，分式 的值为0，所以x=411.【答案】 【考点】二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】抛物线的开口向下，a0，对称轴为x= 0，a、b异号，即b0，abc0；故本结论正确；对称轴为x= =1，b=2a，故本结论正确；由图象知，x=1时y2，所以a+b+c2，故本结论正确.故答案为.【分析】根据抛物线的开口方向、与y轴的交点情况可确定a、c的取值范围，根据对称轴在y轴的左侧，a、b同号；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，即可对作出判断；根据抛物线与x轴的交点个数，可对作出判断；根据对称轴为直线x=1=-,可对作出判断；由图像可知，当x=1时，函数值y最大，可对作出判断；即可得出结论。三、计算题12.【答案】（1）解：原方程可化为： 或 ，解得： （2）解：在2x24x5=0中，a=2，b=4，c=5，b24ac=16+40=56， ，. 【考点】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法 【
