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1、解析几何练习题1、如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB2、设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。3、 已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.4、 设圆C与两圆中的一个内切，
2、另一个外切。（1）求C的圆心轨迹L的方程;（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标 5. 如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。（）求C1，C2的方程；（）设C2与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E（i）证明：MDME;（ii）记MAB,MDE的面积分别是问：是否存在直线l,使得?请说明理由。6、如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线lMN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，
3、D（I）设，求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BOAN，并说明理由7、已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（）证明：点P在C上；（）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上8、在平面直角坐标系xOy中， 已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，M点的轨迹为曲线C（I）求C的方程；（II）P为C上动点，为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值 9已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值;（）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（）椭圆C上是
4、否存在点D,E,G，使得?若存在，判断DEG的形状；若不存在，请说明理由.10如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度11、椭圆有两顶点A（-1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q（I）当|CD | = 时，求直线l的方程；（II）当点P异于A、B两点时，求证：为定值。 12.在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程 11、如图所示为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)求四棱锥BCEPD的体积；(2)求证：BE平面PDA.12. 如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，侧棱SA底面ABCD，M是SC的中点，且SA=AB=BC=2，AD=1.MSABDCxzyE（1）求证：DM/平面SAB；（2）在侧面SAB内找一点N，使MN平面SBD；（3）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值.
