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1、复变函数习题库题集复变函数论试题库9.sinz的孤立奇点为.z梅一A111复变函数考试一试题（一）dzlimf(z)_10.若z0是f(z)的极点，则zz0.三.计算题（40分）：1、|zz0|1(zz)n_.（n为自然数）022f(z)12.sinzcosz_.3.函数sinz的周期为_.f(z)14.设21，则f(z)的孤立奇点有_.z5.幂级数nzn的收敛半径为_.n 06. 若函数f(z)在整个平面上到处分析，则称它是_.limznlimz1z2.zn7.若n，则nn_.zRes(en,0)_，此中n为自然数.8.z1.设(z1)(z2)，求f(z)在Dz:0|z|1内的罗朗展式.1d
2、z.2.|z|1cosz23.设f(z)C37z1d，此中Cz:|z|3，试求f(1i).z1w4. 求复数z1的实部与虚部.四 .证明题.(20分)1. 函数f(z)在地区D内分析.证明：假如|f(z)|在D内为常数，那么它在D内为常数.2.试证:f(z)z(1z)在割去线段0Rez1的z平面内能分出两个单值分析分支,并求出支割线0Rez1登岸取正当的那支在z1的值.复变函数考试一试题（二）二 .填空题.(20分)1.设zi，则|z|_,argz_,z_2.设f(z)(x22xy)i(1sin(x2y2),zxiyC，则limf(z)_.z1i3.dz_.（n为自然数）|zz0|1(zz)n
3、0幂级数nzn的收敛半径为_.4.n05.若z是f(z)的m阶零点且m0，则z是f(z)的_零点.00函数z的周期为_.6.e7.方程2z5z33z80在单位圆内的零点个数为_.8.设f(z)12，则f(z)的孤立奇点有_.1z9.函数f(z)|z|的不分析点之集为_.10.Res(z41,1)_.z三 .计算题.(40分)1.求函数sin(2z3)的幂级数睁开式.2.在复平面上取上半虚轴作割线.试在所得的地区内取定函数z在正实轴取正实值的一个分析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点zi处的值.3.计算积分：Ii1）|z|dz，积分路径为（1）单位圆（|z|i的右半圆.sinzdzz2)2
4、4.求(z2.四 .证明题.(20分)1.设函数f(z)在地区D内分析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是f(z)在D内分析.2.试用儒歇定理证明朝数基本定理.复变函数考试一试题（三）二.填空题.(20分)1.设f(z)1，则f(z)的定义域为_.z212.函数ez的周期为_.3.若znn2i(11)n，则limzn_.1nnn4.sin2zcos2z_.5.dz_.（n为自然数）|zz0|1(zz)n06.幂级数nxn的收敛半径为_.n07.设f(z)11，则f(z)的孤立奇点有_.z28.设ez1，则z_.9.若z0是f(z)的极点，则limf(z)_.zz0z10.Res(en,0)
5、_.z三.计算题.(40分)11.将函数f(z)z2ez在圆环域0z内展为Laurent级数.2.试求幂级数n!zn的收敛半径.nnn3.算以下积分：ezdz，此中C是|z|1.Cz2(z29)4.求z92z6z28z20在|z|1内根的个数.四 .证明题.(20分)1. 函数f(z)在地区D内分析.证明：假如|f(z)|在D内为常数，那么它在D内为常数.2.设f(z)是一整函数，而且假设存在着一个正整数n，以及两个正数R及M，使适当|z|R时|f(z)|M|z|n，证明f(z)是一个至多n次的多项式或一常数。复变函数考试一试题（四）二 .填空题.(20分)1.设z1_,Imz_.1，则Rez
6、i2.若limzn，则limz1z2.zn_.nnn函数z的周期为_.3.e14.函数f(z)2的幂级数睁开式为_1z5.若函数f(z)在复平面上到处分析，则称它是_.6.若函数f(z)在地区D内除掉有限个极点以外到处分析，则称它是D内的_.7.设C:|z|1，则(z1)dz_.Csinz8. 的孤立奇点为_.z9.若z0是f(z)的极点，则limf(z)_.zz0z10.Res(en,0)_.z三 .计算题.(40分)1.解方程z310.2.设f(z)ez，求Res(f(z),).2z1z3.|z|2(9z2)(zi)dz.114.函数f(z)ez1z有哪些奇点？各属何种类（假如极点，指明它
7、的阶数）.四 .证明题.(20分)1. 证明：若函数f(z)在上半平面分析，则函数f(z)在下半平面分析.2.证明z46z30方程在1|z|2内仅有3个根.复变函数考试一试题（五）二.填空题.（20分）1.设z13i，则|z|_,argz_,z_.2.当z_时，ez为实数.3.设ez1，则z_.4.ez的周期为_.5.设C:|z|1，则(z1)dz_.C6.Res(ez1,0)_.z7.若函数f(z)在地区D内除掉有限个极点以外到处分析，则称它是D内的_。8.函数f(z)1的幂级数睁开式为_.21z9.sinz的孤立奇点为_.z10.设C是认为a心，r为半径的圆周，则1ndz_.a)C(z（
8、n为自然数）三.计算题.(40分)z11.求复数的实部与虚部.z12.计算积分：IRezdz，在这里L表示连结原点到1i的直线段.2d3.求积分：I，此中0a1.012acosa24. 应用儒歇定理求方程z(z)，在|z|1内根的个数，在这里(z)在|z|1上分析，而且|(z)|1.四 .证明题.(20分)1.证明函数f(z)|z|2除掉在z0外，到处不行微.2.设f(z)是一整函数，而且假设存在着一个正整数n，以及两个数R及M，使适当|z|R时|f(z)|M|z|n，证明:f(z)是一个至多n次的多项式或一常数.复变函数考试一试题（六）一、填空题（20分）1.若znn2i(11)n，则limzn_.1nn2.设f(z)1，则f(z)的定义域为z21_.L3. 函数sinz的周期为_.4. sin2zcos2z_.5. 幂级数nzn的收敛半径为_.n06.若z0是f(z)的m阶零点且m1，则z0是f(z)的_零点.7. 若函数f(z)在整个复平面到处分析，则称它是_.8. 函数f(z)z的不分析点之集为_.9. 方程2z5z33z80在单位圆内的零点个数为_.10.公式eixcosxisinx称为_.二、计算题（30分）2in1、lim.n 622、设f(z)371d，此中Cz:z3，试求f(1i
