《人教版 高中数学 选修22学案：1.7.1定积分在几何中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修22学案：1.7.1定积分在几何中的应用（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019学年人教版高中数学选修精品资料1.7.1定积分在几何中的应用【学习目标】 1.进一步理解定积分的几何意义.2.了解应用定积分解决几何问题的思想方法.3.能应用定积分解决一些简单的几何问题.【新知自学】知识回顾：1.定积分的几何意义是_.2.微积分基本定理:一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么_这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿一莱布尼兹公式即_3.定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0(1)当对应的曲边梯形位于轴上方时(图1)，定积分的值取_ 且等于曲边梯形的_ ；(2)当对应的曲边梯形位于轴下方时(图2)，定积分的值取_ 且等于曲边梯形_ 的相反数；(3)当位于轴上
2、方的曲边梯形的面积等于位于轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为 _ (如图3)且等于位于轴_ 的曲边梯形的面积减去位于 _ 的曲边梯形的面积4.定积分的三个性质 (1)kf(x)dx ； (2)f1(x)f2(x)dx (3)f(x)dxf(x)dxf(x)dx(其中acb)新知梳理：1.若函数和在区间上连续且在上有,那么由yf (x)，yg（x）,x=a,x=b所围成的有界区域面积为.2.若曲线或在x轴下方，结论仍然是正确的.3.一般地，若函数和在区间上连续,那么由yf (x)，yg（x）,x=a,x=b所围成的有界区域面积为.去绝对值可由上方函数减去下方函数，再积分.对点练习：1.计算下列
3、定积分：（1）； （2）.2. 计算由曲线所围图形的面积？3. 求下列曲线所围成的图形的面积：（1）；（2）.4. 用定积分表示如图所示中阴影部分的面积为 .【合作探究】典例精析：例1. 计算由直线，曲线以及轴所围图形的面积.例2. 求抛物线与直线所围成的平面区域的面积.规律总结：求几条曲线围成的曲边梯形的面积的一般步骤是：一般先画出它的草图；借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限；利用微积分基本定理计算定积分，从而求出平面图形的面积【课堂小结】【当堂达标】1. 由曲线（），（）和轴围成的曲线梯形的面积等于（ ）A B C D2将由，所围成的图形的面积写成定积分形式为（ ）A B C D3.的值为（ ）A.B. C. D.以上都不对4.求曲线所围成的图形的面积.【课时作业】1. 由曲线y=ex和x轴、直线、所围成图形的面积为 _ .2. 由曲线和x轴所围成的图形面积为 _ .3.求曲线及直线所围成的平面图形的面积.4.由定积分的性质和几何意义，说明下列各式的值：（1）； （2）.
