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1、第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题初一一、 直接写出答案1 2和是同类项，问：的值是多少？3a-2b的相反数数是0.685， 3b+c的倒数是25，问：a+b+c减-0.125的负数是多少？4和是关于x的同解方程，问：的值是多少？5小明在假期里打工挣了元，已知，a+1=b，c=2d问：小明假期打问工挣了多少？6将糖果300粒，饼干210块和苹果163个平均分给某班同学，余下的糖果、饼干和苹果的数量之比是132，问：该班有多少名同学？7一串数1，1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，称为帕多瓦数列，请陈述这个数列的一个规律，并且写出其中的第14个数和第18个数8某商贸服务
2、公司，为客户出售货物，收取3%的服务费；代客户购置物品，收取2%的服务费，今有一客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备已知该公司共收取了客户服务费264元，客户恰好收到平衡，问：所购置的新设备花费了多少元？9由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路的交界处是丙地A车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是60千米/时B车在高速公路上的行驶速度是110千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时A、B两车分别从甲乙二地相向行驶，在距离丙地20千米处相遇，求：甲乙两地之间距离是多少？10如右图，在一个边长为a厘米的正方体
3、的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞已知侧耳面上的洞口是边长为厘米的正方形，上下底面的口是直径为厘米的圆，求右图立体的表面积的体积（取）11AOMEN和MACAO分别是澳门的汉语拼音和英文名字，如果它们分别代表两个5位数，其中不同的字母代表从1到9不同的数字，相同的字母代表相同的数字，而且它们的和仍是一个5位数，求这个和可能的最大值是多少？12用10个边长分别为3，5，6，11，17，19，22，23，24，25的正方形，可以拼接一个长方形，（1）求：这个长方形的长和宽各是多少？（2）请画出拼接图第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题答案1 解：这是一道
4、有理数的混合运算试题，且含有小数和分数，其中有一个小数还是循环小数根据题意，这道运算题最后求的是商，所以，先将题中的小数转化为分数，然后再根据有理数的运算运法则进行计算 （纯循环小数化成分数，分子是一个循环节表示的数，分母的各位数都是9，而9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分） 所以 原式= 根据有理数减去法则，“减去一个数，等于加上这个数的相反数”；有理数乘法法则，“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”；还根据有理数除法法则，“除以一个数等于乘上这个数的倒数”，就可以得到结果 原式= = 有关有理数的运算，掌握有理数运算法则是关键，而在掌握有理数运算法则的过程中，要特别注
5、意符号问题，然后才是绝对值的计算为了突出确定符号的训练，在进行有理数的运算时，绝对值就不必选择过大25 解：根据题意， 和是同类项，就是说它们不仅所含字母相同，并且相同字母的次数也相同，即|m|+2=3， 也就是|m|=1， |n|+3=5，也就是|n|=2 又根据题意，一个数的平方等于这个数的绝对值的平方，所以 ， 因此， 答：的值是53a+b+c减-0.125的负倒数是 解：根据题意，a-2b的相反数是0.685，而根据数a的相反数是-a，那么，a-2b就是 又根据题意，3b+c的倒数是25，而根据乘积是1的两个数互为倒数，那么 所以，a+b+c减-0.125的负倒数是 的负倒数，根据去括
6、号法则，也就是的负倒数 又因为，所以， 减-0.125的负倒数，即 的负倒数，即的负倒数，也就是答：a+b+c减-0.125的负倒数是.4. 解：根据题意，和是关于x的同解方程，那么，和同样是关于x的同解方程 根据等式性质“等式两边都乘以（或除以，除数不能是0）的数，所得结果仍是等式所以 因此， 答：5348 解：根据题意，为三位数，且， a+1=b，那么， （零不能作分母）， a=b-1，所以 ，也就是 则 即， 将b=4代入c=2b， 则c=24=8 ， 代入，则 这样=348答：小明假期打工挣了348元623 解：根据题意，糖果、饼干和苹果是平均分给全班同学的，所以，糖果、饼干和苹果减去
7、余下的数量，也就是被平均分给全班同学的糖果、饼干和苹果的数量，一定是全班学生人数的整数倍又根据题意，将糖果、饼干和苹果平均分给全班同学后，余下的糖果、饼干和苹果数量比是132，如果假设余下的糖果、饼干和苹查果的数为1份、3份、2份，甚至更直接的设余下的糖果、饼干和苹果的数量，分别是1粒、3块、2个，那么，被平均分给全班的糖果、饼干和苹果的数量，分别为300-1=299（粒），210-3=207（块），163-2=161（个）因为，299=2313； 207=239； 161=237所以，该班有23名同学答：该班有23名同学786 解：根据题意，要求陈述数列的一个规律，而帕多瓦数列蕴含有若干规律
8、，可以通过该数列前后项之间的和、差、积、商，各自所具有的特征，归纳出规律，如：（1） 从第4项开始，每一项均是前面第2项和第3项的和如项数123456789101112数值11121+1=21+2=32+2=42+3=53+4=74+5=95+7=127+9=16 （2）从第6项开始，第一项均是前面第1项与第5项的和如 项数12345678910111213数值111221+2=32+2=41+4=52+5=72+7=93+9=124+12=165+16=21 （3）以5项为一组，从第二组开始，每一组的5项，均是前一组的末项依次加上前一组各项的和如项数12345678910111213数值11
9、1222+1=33+1=44+1=55+2=77+2=99+3=1212+4=1616+5=21 根据规律（1）可知： 这串数的第14个数是第11个数与第12个数的和，即12+16=28；第18个数是第15个数与第16数的和，而第15个数是第12个数与第13个数的和，即16+21=37，第16个数是13个数与第14个数的和，即21+28=49，所以，第18个数即37+49=8685121.6 解：根据题意，下列等量关系很明显：(1)出售物品的收入-服务费=购置设备费用+服务费(出售物品) (购置设备) 即：出售物品收入-购置设备费用=总服务费(出售物品、购置设备)(2) + =总服务费 即：
10、30%+ 2%=264 (元) 所以，本题如果设出售物品的收入用x元，购置设备的费用用y元表示，那么，用二元一次方程组来分析解答就比较容易了. 将(2)化简，得3x+2y=26400 (3) 由(1)得 y=x-264 (4) 用(4)代入(3)，得 3x+2(x-264)=26400 (5) 化简(5)，得 5x-528=26400 5x=26928 x=5385.6 将x=5385.6代入(1)，得y=5121.6答：购置的新设备花费了5121.6元.9. 解：根据题意，结合如图所示可知，A车的速度虽然是B车的速度的(倍)，但A车在高速公路上行驶的路程却是B车在普通公路上行驶路程的(倍)，
11、所以，当A、B两车分别从甲乙两地相向行驶，B车已经行驶完普通公路的路程时，A车还在高速公路上行驶，因此，A、B两车在高速公路上距丙地20千米处相遇. 又根据相向运动的主要特征运动的时间相等，可知：A车所用时间=B车所用时间因为，A车从出发到相遇，全都在高速公路上行驶，而B车除了行驶完普通公路外，还在高速公路上行驶了20千米，因此： = + 也就是 因此，只要设甲乙两地之间的路程为x千米，那么本题就可以用方程解答. 答：甲乙两地之间距离是千米.10.， 解：根据题意，所求图形的总表面积包括外侧表面积和内侧表面积;所求图形的体积是由原正方体积减去被挖去部分的体积.那么，外侧表面积、内侧表面积和被挖
12、去部分的体积分别指哪些部分呢?如果将被挖去的部分完整地表示出来，就比较容易理解了. 结合图示可右，外侧表面积是原正方体的表面积减去前后左右4个边长为厘米的正形面积和两个直径为厘米的圆面积，即外侧表面积= - - 结合图示可知，内侧表面积是由16个长厘米，宽厘米的长方形面积，加上2个边长为厘米的正方形减去直径为厘米的圆形后的环形面积，再加上2个底面直径为厘米的圆柱侧面积，即 = = 所以，所求图形的立体表面积为： 根据题意，所求图形的立体的体积是原正方体体积减去挖去部分的体积，而挖去部分的体积如图，可以看作两底面为正方形，边长为厘米，高a厘米的长方体，减去中间交叉部分的体积，交叉部分恰好是棱长为
13、厘米的正方体，再加上2个同样的圆柱体的体积，这个圆柱的底面直径为厘米，高为厘米，即 即 （立方厘米）所以，所求立体的体积为： 答：所以图形的立体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米1199782 解：根据题意，设这两个五位数的和为，则 虽然最大的五位数为99999，但不可能为99999如果A+M=9， O+A=9， 那么M-O=0， 则M与O所代表的数字相同，与题意矛盾但是当A+M=9， O+A=8时，只要M+C能够进位，O+A的和仍可能为9，所以，为了使和的值尽可能大，那么，M+C=17时最好，故必须取如下和式：甲：此时， W=9， U=9， V=7如果A+M=8，那么O+A必须是17，那么W=9，但这样 U8，因此，A+M=8时，和的最大值不是最大，而依甲式
