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1、2015年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2015长沙）下列实数中，为无理数的是（）A0.2BCD52（3分）（2015长沙）下列运算中，正确的是（）Ax3+x=x4B（x2）3=x6C3x2x=1D（ab）2=a2b23（3分）（2015长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（）A1.85105B1.85104C1.8105D18.51044（3分）（2015长沙
2、）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）（2015长沙）下列命题中，为真命题的是（）A六边形的内角和为360度B多边形的外角和与边数有关C矩形的对角线互相垂直D三角形两边的和大于第三边6（3分）（2015长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）ABCD7（3分）（2015长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（）尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双46610211A平均数B中位数C众数D方差8（3分）（2015长沙）下列说法中正确的是（）A“打开电视机，正在播放动
3、物世界”是必然事件B某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9（3分）（2015长沙）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10（3分）（2015长沙）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD11（3分）（2015长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为（）A米B30sin米C30tan米D30cos米12（3分）（2015长沙）
4、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A562.5元B875元C550元D750元二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）（2015长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是14（3分）（2015长沙）圆心角是60且半径为2的扇形面积为（结果保留）15（3分）（2015长沙）把+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）16（3分
5、）（2015长沙）分式方程=的解是x=17（3分）（2015长沙）如图，在ABC中，DEBC，DE=6，则BC的长是18（3分）（2015长沙）如图，AB是O的直径，点C是O上的一点，若BC=6，AB=10，ODBC于点D，则OD的长为三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19（6分）（2015长沙）计算：（）1+4cos60|3|+20（6分）（2015长沙）先化简，再求值：（x+y）（xy）x（x+y）+2xy，其中x=（3）0，y=221（8分
6、）（2015长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x60100.05 60x70200.10 70x8030b 80x90a0.30 90x100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括
7、90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？22（8分）（2015长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角（090）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F（1）求证：AOECOF；（2）当=30时，求线段EF的长度23（9分）（2015长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）
8、求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24（9分）（2015长沙）如图，在直角坐标系中，M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且COD=CBO（1）求M的半径；（2）求证：BD平分ABO；（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为M的切线，求此时点E的坐标25（10分）（2015长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”（1）求函数y=x+2的图象上所
9、有“中国结”的坐标；（2）若函数y=（k0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；（3）若二次函数y=（k23k+2）x2+（2k24k+1）x+k2k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？26（10分）（2015长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a0，c0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0x1x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；（2）当
10、x1=2c时，试问ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当x1=mc（m0）时，记MAB，PAB的面积分别为S1，S2，若BPOPAO，且S1=S2，求m的值2015年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）（2015长沙）下列实数中，为无理数的是（）A0.2BCD5考点：无理数菁优网版权所有分析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可解答：解：5是整数，5是有理数；0.2是有限小数，0.2是有理数；，0.5是有限小数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数故选：C点评
11、：此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数2（3分）（2015长沙）下列运算中，正确的是（）Ax3+x=x4B（x2）3=x6C3x2x=1D（ab）2=a2b2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式菁优网版权所有分析：根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可解答：解：A、x3与x不能合并，错误；B、（x2）3=x6，正确；C、3x2x=x，错误；D、（ab）2=a22ab+b2，错误；故选B点评：此题考查同类项、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算3（3分）（201
12、5长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（）A1.85105B1.85104C1.8105D18.5104考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将185000用科学记数法表示为1.85105故选
13、A点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）（2015长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案解答：解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称
