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1、第一章 集合与常用逻辑用语章末检测时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1设集合,集合,则下列关系中正确的是()A BC D2集合,全集为,则图中阴影部分表示的集合是()A BC D3已知集合,则满足的集合的个数是()A2 B3 C4 D84集合,则“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知集合满足,那么这样的集合的个数为()A5B6C7D86设,则“”是“”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7若集合中只有一个元
2、素,则实数的值为()A1 B0C0或1 D以上参考答案都不对8命题“,”的否定是()A, B,C, D,9已知A、B均为集合的子集,且,则 ()ABC D10下列有关命题的说法正确的是()A设集合Mx|0x3,Nx|0x2,则“aM”是“aN”的充分而不必要条件；B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR,使得x2x10”的否定是：“xR,均有x2x10”D命题“若cosxcosy,则xy”的逆命题为真命题11已知命题,命题,恒成立若p或q为假命题,则实数m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m212设数集,且M,N都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集合的
3、“长度”的最小值是()A B C D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确参考答案填在题中横线上)13集合A(0,1),(1,1),(1,2),B(x,y)|xy10,x,yZ,则AB_14若命题“,使得”是真命题,则实数的取值范围是_15设集合A1,1,3,Ba2,a24,AB3,则实数a_16已知方程x2(2k1)xk20,则方程有两个大于1的实数根（含相等两根）的充要条件是 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题10分）已知全集,求的值18（本小题12分）已知集合,若,则由实数组成的集合19（本小题12分）设全
4、集为R,集合Ax|3x6,Bx|2x9(1)分别求AB,(RB)A(2)已知Cx|axa1,若CB,求实数a取值组成的集合20（本小题12分）求至少有一个负实根的充要条件21（本小题12分）已知命题px|2x10,命题qx|x2a1(a0),若p是q成立的充分不必要条件,求a的取值范围22（本小题12分）已知集合AxR|ax23x20,aR(1)若A是空集,求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来；(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围第一章 集合与常用逻辑用语章末检测参考参考答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有
5、一项是符合题目要求的）1设集合,集合,则下列关系中正确的是()A BC D【解析】AMx|x4,Nx|0x2,MNx|x4M,故选项A正确；M(RN)RM,故选项B错误；N(RM)x|0x2或x4R,故选项C错误；MNx|0x4,而a5a4,反之,不成立,所以“AB”是“a5”的必要不充分条件5已知集合满足,那么这样的集合的个数为()A5B6C7D8【解析】C根据题意,M集合一定含有元素1,2,且为集合1,2,3,4,5的真子集,所以集合M的个数为2317个,故选C6设,则“”是“”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【解析】C由xy推不出x|y|,由x|
6、y|能推出xy,所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件7若集合中只有一个元素,则实数的值为()A1 B0C0或1 D以上参考答案都不对【解析】C当k0时,A1；当k0时,1616k0,k1故k0或k1选C8命题“,”的否定是()A, B,C, D,【解析】B0,x1,命题“x0,0”的否定是 “x0,0x1”9已知A、B均为集合的子集,且,则 ()ABC D【解析】D由题意知,A中有3和9,若A中有7或5,则UB中无7和5,即B中有7或5,则与AB3矛盾,故选D10下列有关命题的说法正确的是()A设集合Mx|0x3,Nx|0x2,则“aM”是“aN”的充分而不必要条件；B“x1”是“x25
7、x60”的必要不充分条件C命题“xR,使得x2x10”的否定是：“xR,均有x2x11；再由q：xR,x2mx10恒成立为假命题知m2或m2,m212设数集,且M,N都是集合的子集,如果把叫做集合的“长度”,那么集合的“长度”的最小值是()A B C D 【解析】A此题虽新定义了“长度”概念,但题意不难理解,只要求出MN,然后再求一个式子的最小值即可；如何求MN呢？若真这样理解的话,就走弯路了其实,根本用不着求MN；集合M的“长度”是,由于m是一个变量,因此,这个长度为的区间可以在区间0,1上随意移动；同理,集合N的长度为且也可以在区间0,1上随意移动；两区间的移动又互不影响,因此MN的“长度
8、”的最小值即为 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确参考答案填在题中横线上)13已知集合A(0,1),(1,1),(1,2),B(x,y)|xy10,x,yZ,则AB_【解析】(0,1),(1,2)A、B都表示点集,AB即是由集合A中落在直线xy10上的所有点组成的集合,将A中点的坐标代入直线方程检验知,AB(0,1),(1,2)14若命题“,使得”是真命题,则实数的取值范围是_【解析】由题意可知,(1a)240,解得或.15设集合A1,1,3,Ba2,a24,AB3,则实数a_【解析】13B,又a244,a23,a116已知方程x2(2k1)xk20,则方程有两个大于1的
9、实数根（含相等两根）的充要条件是 【解析】令f(x)x2(2k1)xk2,则方程x2(2k1)xk20有两个大于1的实数根k2因此k2是使方程x2(2k1)xk20有两个大于1的实数根的充要条件三、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题10分）已知全集,求的值【解析】2由补集概念及集合中元素互异性知应满足分两种情况进行讨论：在A中,由（1）得a=0依次代入（2）、（3）、（4）检验,不合,故舍去。在B中,由（1）得a=3,a=2,分别代入（2、（3）、（4）检验,a=3不合,故舍去,a=2能满足,故a=2符合题意。18（本小题12分）已知集合,若,则由实数组成的集合【解析】当 时,集合 为空集,符合 当 时,A, ,由 ,得 或,即或；所以 19（本小题12分）设全集为R,集合Ax|3x6,Bx|2x9(1)分别求AB,(RB)A(2)已知Cx|axa1,若CB,求实数a取值组成的集合解析：(1)ABx|3x6因为RBx|x2或x9,所以(RB)Ax|x2或3x6或x9(2)因为CB,如图所示：所以解得2a8,所以所求集合为a|2a820（本小题12分）求至少有一个负实根
