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1、海伊教育学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级 学时数：学员姓名:张鸿敬 辅导科目：数学 学科教师：高教师课 题锐角三角比授学时间： 年10月25日备学时间: 年10月25日教学目的（）理解锐角三角比的概念。（2）会求特殊锐角(3、5、60)的三角比的值。(3）会用计算器求锐角的三角比的值；能根据锐角三角比的值，运用计算器求锐角的大小。()会解直角三角形。（5)理解仰角、俯角、坡度、坡角等概念，并能解决有关的实际问题。重点、难点重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的措施进行有关几何计算。难点是解直角三角形的应用。授课措施联想质疑交流研讨归纳总结实践提高教学过程一、 情景设立(知识导
2、入）二、 摸索研究 【知识点总结与归纳】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）已知锐角，求三角比已知锐角的一种三角比，求锐角直角三角形中的边角关系（三边之间、两锐角之间、一锐角与两边之间）解直角三角形已知一边和一锐角已知两边解直角三角形的应用1、 锐角的三角比（1） 定义：在直角三角形BC中,为一锐角，则的正弦=A的余弦= ,A的正切=A的余切=注：三角函数值是一种比值定义的前提是有一种角为直角,故如果题目中无直角条件时，应设法构造一种直角。若为一锐角，则的取值范分别是:。同一种锐角的正切和余切值互为倒数,即:2、 特殊锐角的三角比的值（1） 特殊锐角（3,45,60）的三角比的值（2）
3、 同角，互余的两角多的三角比之间的关系:倒数关系：平方关系：积商关系：余角和余函数的关系:如果,那么（正弦和余弦,正切和余切被称为余函数关系）。注意:求锐角三角比的值问题（1） 在直角三角形中,给定两边求锐角的三角比,核心是弄清某锐角的“对边”“邻边”，掌握三角比的定义。（2） 给出锐角的度数,求这个锐角的三角比特殊锐角,一般状况下，使用精确值;在实际应用中，根据问题规定解决。求非特殊锐角的三角比的值，使用计算器或查表求值。（3） 当锐角不是直角三角形的内角,一方面观测有否相等的锐角可代换,并且可代换的锐角含在某直角三角形中，如果没有可代换的相等的锐角,可作合适的垂线构建具有这个锐角的直角三角
4、形。3、 解直角三角形（1） 在直角三角形中，除直角外,尚有5个元素，即三条边和两个锐角,由直角三角形中除直角外的已知两个元素(其中至少具有一条边)，求出其她所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。（2） 解直角三角形常用到的关系:锐角关系:，三边关系：勾股定理：边角关系：直角三角形的面积:（3） 当需规定解的三角形不是直角三角形时，应恰本地作高，化斜三角形为直角三角形，再求解。（4） 解直角三角形的类型有：已知两条边；已知一条边和一种锐角。（5） 解法分类:已知斜边和一种锐角解直角三角形;已知一条直角边和一种锐角解直角三角形；已知两边解直角三角形.注意:解直角三角形的措施:可概括为“有弦（斜边
5、）则弦（正弦,余弦),无弦用切，宁乘勿除,取原避中”。这几句话的含义是：当已知条件中有斜边时，就用正弦或余弦,无斜边时,则用正切或余切;当所求元素既可用乘法又可用除法时,则尽量用乘法，避免用除法;既可以用已知的原始数据又可用中间数据求解时,则取原始数据,避免用中间数据后引起连锁错误或较大误差。4、 解直角三角形的应用（1） 仰角和俯角 视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。（2） 坡角和坡度 坡面与水平面的夹角叫做坡角。坡面的铅直高度h与水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比）,用标志,即i=h：l,一般坡度要写成1:m的形式，坡角的正切是坡面的坡度。（3） 方
6、向角 一般以观测者的位置为中心将正北或正南方向为始边旋转到目的的方向线所成的锐角。三、 课堂练习例1已知RtAB中,C=0，AC=2，C3，那么下列各式中,对的的是 、 B、 C、 D、【考点规定】本题考察锐角三角函数的概念。【思路点拨】根据题目所给条件,可画出直角三角形,结合图形容易判断是的正切值。【答案】选。【措施点拨】部分学生会直接凭想象判断并选择成果,从而容易导致错误。突破措施:此类题目自身难度不大，但却容易浮现错误,核心是要画出图形,结合图形进行判断更具直观性，可减少错误的发生。例2某山路坡面坡度,某人沿此山路向上迈进200米，那么她在本来基本上升高了_米【考点规定】本是考察坡度与坡
7、角正切值关系。【思路点拨】坡度即坡角的正切值为,因此坡角的正弦值可求得等于，因此沿着山路迈进20米,则升高20=（米)。【答案】填。图8-3-1图8-【措施点拨】少数学生由于未能对的理解坡度的意义,而浮现使用错误。突破措施：牢记坡度表达坡角的正切值即坡角的对边：坡角的邻边,然后再结合直角三角形，可求出坡角的正弦值,从而容易求得成果。例3如图8-1，在ABC中,C9，点D在BC上，B，AD=BC，cos=求:（1）DC的长;（）sinB的值【考点规定】本题考察锐三角比概念的有关知识及其简朴运用。【思路点拨】(1)在RtABC中,cD=,设CD3k,AD=又BC=A,3k+4=5k,k=2. C=
8、3k6（）C3k+46+4=10,Ck=8AsnB= 【答案】（）=6；（2)inB=。【措施点拨】本题的核心是抓住“ADBC”这一相等的关系，应用锐角三角函数的定义及勾股定理解题.0.5m3m图8-3-1例4如图所示,秋千链子的长度为3m,静止时的秋千踏板（大小忽视不计）距地面.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?（参照数据：08，.6)【考点规定】本题考察运用锐角三角比概念和解直角三角形解决实际生活中的直角三角形问题.【思路点拨】设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处.过点A，的铅垂线分别为AD,B
9、E，点,E在地面上,过B作BCAD于点C在R中, AC=1.8（m). 图8-3-2(m） ()【答案】秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为m.【措施点拨】部分学生想直接求出踏板离地最高的距离即BE，但却缺少条件。突破措施:通过作辅助线,将BE转化到CD位置上，根据题目所给条件容易求出AC，从而可求得D的长。解题核心：运用解直角三角形求解实际问题的核心在于构造合适的直角三角形。考点突破措施总结锐角三角函数与解直角三角形在近年的中考中，难度比此前有所减少,与课改相一致的是提高了应用的规定，强调运用解直角三角形知识解决生活实际中的有关测量、航海、定位等方面的运用。因此，在本专项中，有如下几点应加以注
10、意。1.对的理解锐三角函数的概念，能精确体现各三角函数，并能说出常用特殊角的三角函数值。.在完毕锐角三角函数的填空、选择题时,要能根据题意画出有关图形,结合图形解题更具直观性。.能将实际问题转化为有关的直角三角形问题，即把实际问题抽象为几何问题，研究图形，运用数形结合思想、方程思想等解决生活问题。4注重基本，不断创新,掌握解直角三角形的基本技能,能灵活应对在测量、航海、定位等现代生活中常用问题,这也是后来中考命题的趋势。四、 课后作业一、填空题1如图,如果AP绕点B按逆时针方向旋转0后得到APB，且B=2，那么PP的长为_. (不取近似值 如下数据供解题使用:sin=,c)2.用计算器计算：
11、（精确到001） 3.如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48.甲、乙两地间同步动工,若干天后,公路精确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西 度第4题图xOAyB北甲北乙第3题图第1题图4.如图，机器人从A点,沿着西南方向,行了个单位,达到B点后观测到原点O在它的南偏东0的方向上，则本来A的坐标为 (成果保存根号）.5.求值:s260+cos260= 在直角三角形ABC中，A，BC1,=2，那么 7.根据图中所给的数据,求得避雷针的长约为_m（成果精确的到0.01m）.（可用计算器求，也可用下列参照数据求:i43.682,sn400.6，co4307341,os0
12、0766,tan430.925,400.89）A4052mCD第5题图B43第6题图8如图,自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角为，高度BC为 米(成果用含的三角比表达）二、选择题9.在ABC中,C=90，ACBC,则tanA的值是（ ）A B. C. D.在RtAB中，C是斜边B上的高线,已知ACD的正弦值是，则的值是（ )A C D.第11题图11如图,梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米,梯子的顶端到地面的距离为米现将梯子的底端A向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于米，同步梯子的顶端B下降到，那么( ）A.等于米 不小于1米 C不不小于1米 D.不能拟定第12题图12.如图，延长BC斜边B到D点，使BD=AB,连结CD，若tBCD,则taA( ）A. B.1 C D三、解答题3已知等腰梯形ABC中,AD+B18m，ABC，A与BD相交于点O,BC1200，试求AB的长第13题图 14.如图,河对岸有一铁塔B在C处测得塔顶A的仰角为30,向塔迈进1米达到，在D处测得A的仰角为,求铁塔A的高.15.如图,我市某广场一灯柱AB被一钢缆C固定，CD与地面成40夹角，且D,则C的长度是多少？现再在C点上方m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？(成果保存三个
