《圆锥曲线定义考点计划大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线定义考点计划大全.docx（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选文档圆锥曲线定义、标准方程及性质一椭圆定义：若F1，F2是两定点，P为动点，且PF1PF22aF1F2（a为常数）则P点的轨迹是椭圆。定义：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0e1），则动点P的轨迹是双曲线。（二）图形：（三）性质x2y21(a0,b0)y2x21(a0,b0)方程：2b2a2b2a取值范围：xxa或xa；实轴长=2a，虚轴长=2b焦距：2c准线方程：xa2c焦半径：PF1e(xa2)，PF2e(a2x)，PF1PF22a；cc注意：（1）图中线段的几何特色：AF1BF2ca，AF2BF1ac极点到准线的距离：aa2或aa2；焦点到
2、准线的距离：ca2或ca2cccc2a2两准线间的距离=cx2y21x2y20ybx（2）若双曲线方程为2b2渐近线方程：2b2aaa若渐近线方程为yxyx2y2bx0双曲线可设为2b2aaba若双曲线与x2y21有公共渐近线，可设为x2y2a2b2a2b2（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）（3）特别地当ab时离心率e2两渐近线相互垂直，分别为y=x，此时双曲线为等轴双曲线，可设为x2y2；（4）注意PF1F2中联合定义PF1PF22a与余弦定理cosF1PF2，将有关线段PF1、PF2、F1F2和角联合起来。5）达成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。三、抛物线（一）定义：到定点F与定
3、直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。（二）图形：（三）性质：方程：y22px,(p0),p焦参数；焦点：(p,0)，通径AB2p；2p；准线：x2p,过焦点弦长CDpp焦半径：CFxx1x2x1x2p222注意：（1）几何特色：焦点到极点的距离=p；焦点到准线的距离=p；通径长=2p2极点是焦点向准线所作垂线段中点。2（2）抛物线y22px上的动点可设为P(y,y)或2p(2pt2,2pt)或P(x,y)此中y22pxP考点一求圆锥曲线方程求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的要点，主要观察学生识图、绘图、数形联合、等价转变、分类谈论、逻
4、辑推理、合理运算及创新思想能力，解决好这种问题，除要求同学们娴熟掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一同命制难度较大的题，解决这种问题常用定义法和待定系数法.典例研究例1某电厂冷却塔的外形是以以下图的双曲线的一部分，绕此中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面，此中A、A是双曲线的极点，C、C是冷却塔上口直径的两个端点，B、B是下底直径的两个端点，已知AA=14m，CC=18m,BB=22m,塔高20m.成立坐标系并写出该双曲线方程.命题企图：此题观察选择合适的坐标系成立曲线方程和解方程组的基础知识，观察应用所学积分知识、思想和方法解决实质问题的能力
5、.知识依靠：待定系数法求曲线方程；点在曲线上，点的坐标合适方程。错解分析：成立合适的坐标系是解决此题的要点。技巧与方法：此题第一问是待定系数法求曲线方程。解：如图，成立直角坐标系xOy,使AA在x轴上，AA的中点为坐标原点O，CC与BB平行于x轴.设双曲线方程为x2y2=1(a0,b0),则a=1AA=7a2b22又设B(11,y1),C(9,x2)因为点B、C在双曲线上，所以有112y121,92y22122227b7b由题意，知y2y1=20,由以上三式得：y1=12,y2=8,b=72故双曲线方程为x2y2=1.4998例2过点(1，0)的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为2的椭
6、圆C订交于A、B两21x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点对于直线l对称，试求直线l与椭圆点，直线y=2C的方程.命题企图：此题利用对称问题来观察用待定系数法求曲线方程的方法，设计新奇，基础性强.知识依靠：待定系数法求曲线方程，如何办理直线与圆锥曲线问题，对称问题.错解分析：不可以合适地利用离心率设出方程是学生简单犯的错误.合适地利用好对称问题是解决好此题的要点.技巧与方法：此题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程，两式相减得对于直线AB斜率的等式.解法二，用韦达定理.解法一：由e=c2,得a2b21,从而a2=2b2,c=b.a2a22设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上.则x12+2y12=
