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1、排列组合一、两个计数原理及其区别：、分类加法计数原理：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法、区别两个原理的关键是：分类计数原理与分类有关，分步计数原理与分步有关二、排列与组合概念及其关系：、排列一般地，从n个不同元素中取出m (mn) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列、排列数公式：从n个不同元素中取
2、出m (mn) 个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数用符号表示= (，N，且) = 规定：排列恒等式：(1）；（2）；（3）；（4）；（5）；(6) 、组合一般地，从n个不同元素中取出m (mn) 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合、组合数公式：从n个不同元素中取出m (mn) 个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号表示=(N，且)、组合数性质： =； += 规定：组合恒等式：； ； . .、排列与组合的区别与联系：区别：与顺序有关的问题属于排列问题；与顺序无关的问题属于组合问题联系：三、带有限制条件的排列应用
3、题的解法：I、 直接法把符合限制条件的排列数直接计算出来常有以下几种方法 ： 元素分析法即先满足受条件限制的特殊元素的要求，再考虑其它元素 位置分析法即先满足受条件限制的特殊位置的要求，再考虑其它位置 捆绑法在解决相邻问题时，常把相邻的元素捆绑为一个整体(也叫视一法) 插空法在解决不相邻问题时，常常先把可相邻的元素排列好，再在其之间的空挡中插入不相邻元素 除序法在解决顺序（次序）一定问题时，常用此法。即：n个不同元素的排列中有m个元素的顺序是确定的，其排列数等于.II、 间接法先计算出无限制条件的排列数，再减去不符合限制条件的排列数（也叫去杂法）四、带有限制条件的组合应用题：求解思路类似于排列
4、问题的解题思路主要解法有： 优限法优先考虑受条件限制的元素（或位置），再考虑其他元素（或位置） 间接法即去杂法五、排列、组合综合应用题：求解的关键在于合理进行分类与分步 基本方法有： 先分组后排序 简称 先“组”后“排” 边分组边排序 简称边“组”边“排” 注意事项： 对于分配问题要搞清楚是分“相同元素”还是“不相同元素”，分“相同元素”可用“隔板法”； 分“不相同元素”则采用“先分组后排列” 解好排列组合应用题，要求做到“十六”字：“排”、“组”分清，“加”、“乘”辩明；避免“重”、“漏”，多解验证六、二项式定理 (nN*) 上式右边的多项式叫做的二项展开式； 上式右边各式的系数(r=0，1，2，n)叫做二项式系数； 展开式的第r+1项：=叫做二项式展开式的通项七、二项式系数的性质：对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等最大值：当n是偶数时，中间的一项二项式系数最大；当n是奇数时，中间的两项二项式系数、最大二项式系数的和： 八、二项式定理的应用解决整除问题：证明整除性或求余数证明不等式，如：， 近似计算.当a的绝对值与1相比很小且n不大时，常根据近似计算的精度计算上述公式中的前面几项因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计1
