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1、专题九 指数函数【高频考点解读】1.了解指数函数模型的实际背景2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4.知道指数函数是一类重要的函数模型【热点题型】题型一 指数函数性质的考查例1、求下列函数的定义域和值域(1)y|x1|；(2)y；(3)y.【提分秘籍】解决与指数函数的性质问题时应注意(1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断(2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用【举一反三】已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单
2、调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值【热点题型】题型二 指数函数的图象及应用例2、(1)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是() (2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_ 【答案】(1)A(2)1,1【提分秘籍】 1与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象2yax，y|ax|，ya|x|(a0且a1)三者之间的关系： yax与y|ax|是同一函数的不同表现形式函数ya|x|与yax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时两函数图象相同【举
3、一反三】当a0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是下图中的( )【热点题型】题型三 分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值【提分秘籍】 分类讨论思想在指数函数中主要是涉及单调性问题，一般情况下，当指数函数的底数不明确时，要分a1或0a0，且a1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是()图11ABCD 2（2014江西卷）已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，则a()A1 B2 C3 D1【答案】A【解析】g(1)a1，由fg(1)1，得5|a1|1，所以|a1|0，故a1.3（201
4、4辽宁卷）已知a2，blog2，clog，则 ()Aabc Bacb Ccab Dcba【答案】C【解析】因为0a21，blog2log1，所以cab.4（2014山东卷）设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，则AB()A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)【答案】C【解析】根据已知得，集合Ax|1x3，By|1y4，所以ABx|1x3故选C.5（2014山东卷）已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A. B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y3 6（2014陕西卷）下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”
5、的单调递增函数是()Af(x)x Bf(x)x3 Cf(x) Df(x)3x 7（2014陕西卷）已知4a2，lg xa，则x_【答案】【解析】由4a2，得a，代入lg xa，得lg x，那么x10 .8（2013安徽卷）已知一元二次不等式f(x)0的解集为x)x，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2 Bx|1xlg 2 Dx|x0的解是1x，故110x，解得xa0，cb0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序
6、号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0. 10（2013浙江卷）已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y【答案】D【解析】lg(xy)lg xlg y，2lg(xy)2lg xlg y2lgx2lgy，故选择D.【随堂巩固】 1已知a0，且a1)，f(2)4，则()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2) 3若点(a,9)在函
7、数y3x的图像上，则tan的值为()A0 B. C. 1 D. 4函数yaxa(a0，且a1)的图像可能是() 5给出下列结论：当a1，nN，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x；若2x16,3y，则xy7.其中正确的是()A BC D 6函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为()A. B2 C4 D. 7设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8若x0，则(2x3)(2x3)4x (xx)_.【答案】23【解析】原式(2x)2(3)24x4x4x334x423.9若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，则a_. 10.若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是_ 11已知2x2xx2，则函数y2x2x的值域是_ 12已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围. 13已知f(x)3x，并且f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为1,1(1)求函数g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性；(3)若方程g(x)m有解，求m的取值范围
