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1、各种模态分析计划对策计划及比较各种模态分析方法总结与比较一、模态分析模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。模态分析是研究结构动力特征一种近代方法，是系统鉴识方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特征，每一个模态拥有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析获得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程假如是
2、由有限元计算的方法获得的，则称为计算模记分析；假如经过试验将收集的系统输入与输出信号经过参数鉴识获取模态参数，称为试验模态分析。平时，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特征。假如经过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特征，即可能预知结构在此频段内在外面或内部各种振源作用下实质振动响应。所以，模态分析是结构动向设计及设备的故障诊断的重要方法。模态分析最后目标是在鉴识出系统的模态参数，为结构系统的振动特征分析、振动故障诊断和预告以及结构动力特征的优化设计供给依照。二、各模态分析方法的总结（一）单自由度法一般来说，一个系统的动向响应是它的若
3、干阶模态振型的叠加。但是假如假设在给定的频带内只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确立。以这个假设为依据的模态参数鉴识方法叫做单自由度(SDOF)法n1。在给定的频带范围内，结构的动向特征的时域表达表示近似为：htrertT2-1QRR而频域表示则近似为：QrtLRrrUR2-2hj2jr单自由度系统是一种很迅速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机内存。这类单自由度的假设只有当系统的各阶模态可以很好解耦时才是正确的。但是实质状况平时其实不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时鉴识这些参数的模态，就是所谓的多自由度(MDOF)法。单自由度算法运算速度很快，
4、几乎不需要什么计算和计算机内存，因此在当前小型二通道或四通道傅立叶分析仪中，都把这类方法做成内置选项。但是跟着计算机的发展，内存不停扩大，计算速度愈来愈快，在大多数实质应用中，单自由度方法已经让位给更加复杂的多自由度方法。1、峰值检测峰值检测是一种单自由度方法，它是频域中的模态模型为依据对系统极点进行局部预计(固有频率和阻尼)。峰值检测方法基于这样的事实：在固有频率周边，频响函数经过自己的极值，此时其实部为零(同相部分最小)，而虚部和幅值最大(相移达90，幅度达峰值)图1。出现极值的那个固有频率就是阻尼固有频率r的优异预计。相应的阻尼比r，的预计可用半功率点法获取。设1和2分处在阻尼固有频率的
5、双侧(1r1）、临界阻尼系统（1=1）和欠阻尼系统（11）。过阻尼系统的响应只含有衰减成分、没有振荡趋向。欠阻尼系统的响应时一种衰减振动，而临界阻尼系统则是过阻尼系统与欠阻尼系统之间的一种分界。实质系统的阻尼比极罕有大于10%的，除非这些系统含有很强的阻尼体系，所以我们只研究欠阻尼的情况。在欠阻尼的状况下式2-11两个共轭复根：11j1，*11j12-7此中1为阻尼因子1为阻尼固有频率。有关系统极点的别的一些关系式有：j122-81111112-922111112-10222-111112-2式写成以下形式：Hp1/M2-12p*p11在睁开成部分分式形式，则有：A1A1*1/M2-13Hp1
6、p*，这里A1j21p1这里的A1和A1*是留数。多自由度系统多自由度系统可以用简单的力均衡代数方程演化成形式相似的一个矩阵的方程。下边是以而自由度系统为例。如图：图3多自由度系统该系统的运动方程以下：M1x1C1C2x1tC2x2tK1K2x1tK2x2tf1t2-14M2x2C2C3x2tC2x1tK2K3x2tK2x1tf2t写成矩阵形式是M10x1C1C2C2x1K1K2K2x1f12-150M2x2C2C2C3x2K2K2K3x2f2也许MxCxKxf2-16此中M、C、K、f(t)和x(t)分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、方向量和响应向量。把这个时间域的矩阵方程变换到拉氏域（变
7、量为p）且假设初始位移和初始速度为零，则得：p2MpCKXpFp2-17也许是ZpXpFp式中：Z(p)动刚度矩阵2-18可以获取传达函数矩阵为：1adjZp2-19HpZpZp式中adjZp：Zp的陪同矩阵，等于TijZij；Zij：Zp去掉第行第列后的行列式ij1假如ij等于偶数；1假如ij等于奇数传达函数矩阵含有幅值函数。2-19式中的分母，即是Zp的韩烈士，叫做系统的特色方程。与单自由度状况相同，系统特色方程的根，即系统极点，决定系统的共振频率。依据特色值问题，可以求出系统特色方恒的根。为了把系统方程2-17转化为一般的特色值问题公式，加入下边的恒等式：pMpMX02-20将此式与2-
8、17式结合在一起得：pABYF2-21此中A0M，BM0，MC0KYpX，F0X。F假如力函数等于零，那么式2-19就成了关于实值矩阵的一般特色值问题，其特色值马祖以下方程的p值：pAB02-22它的根就是特色方程Zp0的根。关于N各自由度系统，此方程有2N个呈复共轭对出现的特色根：11j1002-23NjNN*1j1100*NjNN同单自由度系统相同，多自由度系统的极点的实部r是阻尼因子，虚部r是阻尼固有频率。（三）实模态和复模态依照模态参数（主要指模态频率及模态向量）是实数还是复数，模态可以分为实模态和复模态。关于无阻尼或比率阻尼振动系统，其各点的振动相位差为零或180度，其模态系数是实数，此时为实模态；关于非比率阻尼振动系统，各点除了振幅不一样外相位差也不必定为零或180度，这样模态系数就是复数，即形成复模态。复模态与实模态理论在拟合频段，实模态理论中传达函数在k点激励Z点响应的留数表达式为.rRklejrHkl22r12vrrrarctanrk,l1,2,n(1)vr
