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1、四年级数学上册第七单元教材分析板桥回小 杨建全一、教学内容：1. 人教版四年级数学上册教材P112页116页内容。2. 具体有四个例题，分别是烙饼问题、烧水问题、上货问题、田忌赛马问题和棵后四个训练题、一个游戏。二 、教学目标1、 使学生通过简单的事例， 逐步体会运用意想和相对论方法再解决实际问题中的应用。2、 使学生认识到解决问题的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3、 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题， 逐步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。4、 使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。三、单元重、难点：1.、灵活掌握制订优化方案
2、的方法。2、在解决实际问题时要有寻找优化方案的意识、二、 单元教材编排特点：用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法。四、 教学课时：四课时五、 数学内容分析与教学建议： 1. 关于例题。（1） 例1。例1讨论饼是怎样安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。数学时，教师首先要引导学生观察、理解情境图里的内容。可以提问：烙1张饼需要几分钟？烙两张饼呢？使学生明确要解决的问题：一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少。理解了问题和需要解决的问题后，先让学生独立思考，再分小组讨论交流，说一说自己是怎样安排的，自己的方案一共需要多长时间烙完。学生可能会有不同的方案，教师可
3、以把各小组汇报的不同方案在黑板上展示出来，让大家来比较各种方案的优劣。如果学生已经想出了最好的方法，老师对比可以再加以详细的分析；如果学生只出现课本上的两种方法，老师可以引导学生思考讨论，在讨论的基础上让学生民现更优的方案。在探索更优的方案时，教师可以这样启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙2张饼，就不会浪费时间了。接着可以进一步启发学生：一张饼正反分别要烙3分钟，怎样才能每次都有是烙的2张饼呢？也可以让学生动手实验试一试，并要求把实践的结果记录下来。（2）、例2例
4、2以家里来客人要沏茶的实际素材为背景，提出“怎样才能尽快让客人喝上茶？”的问题，继续讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法。例2教学时，老师首先引导学生观察、理解情境图，可以让学生用讲故事的方法引出问题。之后，可以组织学生讨论：沏茶都需要做哪些事情？每件事情大概需要多长时间？学生讨论交流后，再出示教材中给出的图例。接下也可让学生分小组来设计方案，要让学生首先思考并讨论清楚：这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？在小组汇报时，教师可以引导学生用画箭头的方法把汇茶的过程图表示出来，再让各小组把自己的方案用这种流程图表示出来，然后在全班展示。最后让学生比较同学们设计的方案，看看每
5、一咱方案中，沏茶的顺序对不对，所需的时间各是多少，从中选出最佳的方案。（3）、例3例3是关于排队论的问题，在排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。教学例3时，老师可以先引导学生观察情境图，让学生说一说可以得到哪些信息。然后提出问题：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎能样的顺序卸货？接着右以让学生分小组讨论：可以有哪些卸货的顺序？每咱方案总的等候时间是多少？在这里卸货顺序的方案是一个排列问题，学生一共可以找出6种不同的方案，教师可以引导学生用表格的方式罗列出来。可以用船1、船2和船3分别代表三艘货船，并让学生算出每种方案三艘货船的等候时间的总
6、和。2、关于练习题“做一做 的问题可以让学生无独立思考,然后再通过小组讨论看看谁的方案在最合理. 第1题是与例1配合的,意思是:餐厅现在同时来了3位顾客,每人点了两个菜,而只有两个厨师,怎样安排炒菜的比较合理呢?与例1的解决方法相同,应先给前两个人各炒一个菜,接下来给第一个人和第三个人各炒一个菜,最后给后两个人各炒一个菜.汇报交流时,可以让学生们说一说自己的理由.第2题是与例 2对应的,是关于生病吃药中各项事情的安排问题 .这里通过表格的方式给出吃药时药做的各相事情以及所需的时间,让学生来合理安排.与例2的解 方法相同,一方面要考各项事情的先后顺序,比如要先倒水,然后才能等水变温;另一方面要考
7、 哪些事情可以同时进行,比如在等开水变温的时候可以找感冒药,还可以量体温,这样就能节声时间了.第3题是让学生互相交流一下生活中还有那些事情可以通过成合理安排来提高效率, 体会优化思想在生活中的应用, 并逐渐养成合理安排时间良好习惯. 学生从各个方面,各个行业去考虑,但主要还是结合学生的实际生活,从身边的事例中寻找.比如在学校里,打扫卫生时怎样合理安排各项事情能节省时间,在家里用洗衣机洗衣服 时,还可以同时整理房间,等等.在此,教师可以结合具体事例教育学生养成合理安排时间的良好习惯.3关于例题和相对应的练习题。例3。例3是关于排队论的问题,排队论是关于随机服务系统的理论,其中的一项研究是在怎么使
8、服务对象的等候是怎么使服务对象的等候时间最少的问题.教材出示了一个码头卸货的情景:码头上现在 同时有3艘货船需要卸货,但是只能一船一船地卸货,而且每艘船卸货所需的时间个不相同,那么按照怎样的顺序卸货能使三艘货船等候的总时间(等候时间包括卸船时间)最少呢?教材给出答案,而是让学生自己来解决.这里卸货顺序的种数 是一个排列问题,一共有6种不同方案,主要是让学生从中选出最优的方案.学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少,从而找出最优秀的卸货顺序.接下来的做一做安排了3名学生到医务室看病,每人就诊所需的时间各不相同,怎样安排他们的就诊顺序可以使他们的等候时间之和最少.要解决的问题的例
9、3基本相同.教学例3时,教师可以先引导学生观察情境图,让学生说一说可以得到哪些信息.然后提出问题:要使三艘货船的等候时间的总和最少,应该按怎样的顺序 卸货? 接着可以让学生分小组讨论:可以有那些卸货的顺序?每种方案总的等候时间是多少?在这里卸货顺序的方案是一个排列问题,学生一共可以找出6种不同的方案,教师可以引导学生用表格的方式列出来.可以用船1、船2和船3分别代表三艘货船(教材图中从上到下的顺序),并让学生算出每种方案三艘货船的等候时间的总和.方案卸货顺序船1的等待时间(时)船1的等待时间(时)船1的等待时间(时)等候时间的总和(时)1船1-船2-船388+48+4+1332船1-船3-船2
10、88+1+48+1303船2-船1-船34+844+8+1294船2-船3-船14+1+844+1225船3-船1-船21+81+8+4123 6船3-船2-船11+4+81+4119然后,让各小组汇报所找出的最优方案.老师可以提出:从表中你有什么发现吗?引导学生思考:如果先卸船1的货,那么三艘船都要等8个小时,而如果先卸船3的货,每艘船只需要等候1个小时,所以依次从等候时间较少的船开始卸货,就能使总的等候时间最少.这一点只要求学生有所体会,不作为教学的要求. 接下来学生完成”做一做”中的问题,同样的也可以让学生用列表的形式给出不同的就诊顺序,并算出等候时间,从中找出最优秀的方案.当然如果学生
11、能运用列3里分析的优化思想直接找到依次从等候时间较少的同学开始就诊也可以.学生完成设计后,先分小组交流,再在班上汇报.4例4例4从的故事引入对策的应用问题,对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手. “田忌赛马”的故事学生可能已经了解,但是并不是从数学的角度去理解的.在这里,通过这个故事让学生体会对策策方法在实际中的应用.教材首先引导学生回忆这个故事,并让学生把田忌赛马中使用的方法通过表格的形式列出来,通过比较让学生看到:虽然在同等级的马中,田忌的马都不如齐王的马,如果那同等级的马进行比赛田忌一定会输,但是田忌所采用的策略却让他赢了.从而,让学生体会到策略论的方法在这场比赛中的重
12、要性.接下来让学生思考:田忌所采用的策略是不是唯一能赢齐王的方法?并让学生把田忌所采用的策略列出来,通过对照来找出答案.田忌所采用的对策一共有6种,但是有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的.最后,教材让学生说一说田忌的这种对策在生活中还有那些应用,让学生体会对策论方法在生活中的应用.例4后面有有一个数学游戏,让两人轮流报数,每次只能报1或2,把每人报的数连续相加起来,最后一个报数使和为10的人就是获胜者.通过游戏活动让学生思考:如果先报数,采用怎样的策略能够确保获胜?在游戏中让学生体会对策论方法的应用.教学例4时,教师可以先让学生回忆“田忌赛马”的故事,也可以请同学来讲一讲这个故事.让学
13、生把田忌赛马 中使用的方法在教材给出的表格上补充完整(见下表)齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌第三场下等马中等马田忌接下来让学生思考:田忌所 用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法?让学生分组讨论,教师可引导学生:看一看田忌一共有多少种可采取的 应对策略.并让学生把田忌所有可以采用的策略都找出来,添入表中(见下表,田忌1代表他的第一种策略),并指出每种策略获胜的一方.第一场第二场第三场获胜方 齐王 上等马中等马下等马齐王 田忌1上等马中等马下等马 齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6
14、下等马中等马上等马齐王教师把各小组汇报的结果展示出来,通过对照学生很容易看到答案.接下来教师可以让学生说一说田忌的这种策略在生活中还有那些应用,比如说前面提到的乒乓球团体比赛,还可以让学生结合实际说一说.做数学游戏时,教师可以先 说明游戏的规则,学生明确方法后,让同桌的两人一组来玩这个游戏(每次游戏先报数的人可以交换).学生对这个游戏方法比较熟悉后,老师再让学生做一遍,这是第一个报数的人要思考:要想确保获胜,第一次应报几?接下来应该怎样报?另一个人考虑怎样应对有获胜的可能.先让学生独立思考,然后可以进行实验,并在小组中讨论.如果有困难的话,教师可以提示学生思考:因为每次可报1或2,那么如果一方
15、报1 ,另一方就可以报2,一方报2,另一方就可以报1,这样总能保证每个回合连续两次报数之和是3.因为谁最后报数使和 是10谁获胜,所以你一定要设法报数使和是7,这样对方无论怎样接着报数,你都可以保证最后报数使和是10.同理,要想保证报数使和是7, 倒推一步就是一定要先报数使和是4,再倒推一步就是要先报数1.如果两个人都清楚这个策略,那么,谁先报数谁获胜.如果对方不知道这个策略,那么在报数的过程中要设法能够报数使和是7,就可以获胜.利用减法原理就是:从最后报数和是10中每次减去3,减去3个3还剩1,既10-3-3-3=1,用除法表示103=31。所以第一个报数的人先报1,就可以保证控制局势.同理如果把最后报的数扩大到50,就是503=162所以第一个报数的先报2,就可以保证获胜.依次类推,如果每个人每次可以报2或3,就要把5做除数.学生明白其中的奥妙后,教师就可以把最后的和10改为30或更大,或者每次可以报2或3,再让学生试一试.
