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1、人教版 初中用面积法求解几何问题江西省会昌县第二中学（342600） 王德平（）江西会昌珠兰示范学校（342606） 王晋芳 ()解决几何问题有很多方法，在这些方法中很容易被大家忽略的是面积法. 面积法既能解决题目中直接涉及面积的问题，也可解决一些题目中不涉及面积的问题. 在平时的学习、解题过程中，如果有意识的使用面积法.，可以使有些几何图形性质的证明、几何问题的解决等起到事半功倍的作用. 对有些几何题，如果单纯用图形的几何性质、全等三角形或相似三角形等知识来解答，会使计算或证明过程很复杂，而用面积法却可以轻松得到解决.下面举例说明.例1 如图1，E、F分别为ABCD的边CD、AD上的点，且A
2、E=CF，设AE、CF交于P，求证：BP平分APC.证明 连BE、BF，AE=CF， 三角形ABE的面积等于三角形FBC的面积 即 点B到AE、FC的距离相等.即点B到APC的两边PA、PC的距离相等， BP平分APC.例2 如图2，已知：ABC中，AD是BAC的平分线. 求证：.分析 由于AD是A的平分线，且在ABD与ADC中，BD、DC边上的高相等，因此可利用三角形面积公式来证明.证明 设ABC中BC边上的高为h，则，. 又 过D分别作DEAB于E，DFAC于F，则， .于是 . 1=2， DE=DF. 故 . .1.例3 如图3，P为ABC内任意一点，连AP、BP、CP并分别延长交对边于
3、D、E、F，求证：.分析 本题应用了线段的比转化为面积的比来解决.证明 设P到BC、CA、AB三边的距离分别为，三边上的高为. 显然有， ，三式相加得.例4 如图4，矩形ABCD中，M是BC的中点，于E. 求证：.证明 连DM， M是BC的中点， 又 例5 如图5，E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，若则= .解析 连AC，设，. 则 又 ， 由、联立方程组 解得 例5 如图6，梯形ABCD中，对角线AC、BD交于点O. 设梯 .2.形ABCD的面积为S，AOD的面积为，AOD的面积为，AOD的面积为，试证：是方程的两根.分析 利用面积之比可以转化为线段之比的办法，可以解决这一问题.证明 ， . ,即 又 ， 由、可知，是方程的两根.以上几个例子，若用其它方法解答，其过程要繁琐得多.像这样的问题还很多，如果在学习过程中有意采用面积法，既能提高学习、解题效率，又能提高分析问题、解决问题的能力，实现解题能力的全面提高. .3.
