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1、教学设计 课题：等边三角形的判定 科目：数学 教学对象：八年级 课时： 1课时教学者：胡玲玲单位：沈阳市第一二六中学 一、教材内容分析本节课是北师大版八年级下第一章三角形的证明的第一节第4课时，从知识本身来看，学生在七年级下时曾利用轴对称性发现了等腰三角形的相关性质，因此，学生对于结论很熟悉；从证明过程来看，由于在七年级学习平行线的证明和八年级下三角形的证明中等腰三角形的证明时已接触过有条理地思考与表达，因此，用综合法书写证明过程的基本格式学生也并不陌生；从活动经验来看，学生已初步体验到观察、操作、实验、猜想得到的结论有时是不全面的、不深入的，甚至是错误的，已体会到证明的必要性，但这些感受还是
2、较肤浅的，并且八年级的学生其演绎推理的能力还比较薄弱，思维的广阔性、严密性、灵活性比较欠缺。因此，本节课的教学是从学生原有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主要方式，让学生经历数学知识的形成与应用的过程。具体来说，一是要通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在思维积极的状态中进行主动探究，发现证明等边三角形的判定定理和含30角的直角三角形性质定理的探索与证明的证明思路，明确“怎么想”与“怎么写”之间的关系；二是通过此探索活动进一步理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，体会证明的必要性，发展学生合乎逻辑的思考和有条理地表达能力，三是通过积累活
3、动经验，进一步理解“观察猜想概括论证”这一数学发现的过程，同时为后续的平行四边形以及特殊的平行四边形中相关定理的证明提供了经验储备和证明依据。二、 教学目标（知识技能、过程与方法、情感态度与价值观）1知识目标理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。2能力目标经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。3情感与价
4、值观要求在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论思想，提高学生的能力，在数学活动中获得成功的体验。三、学习者特征分析在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。 四、教学策略选择与设计以学生为主体，小组合作、小老师讲解、形式多样，兴趣中探究。加强小组合作，充分发挥兵教兵的优势教师适时引导启发。五、 教学重点及难点重点：等边三角形判定定理的发现与证明及含30角的直角三角形性质定理的探索与证明.难点：含30角的直角三角形性质定理的探索与证明 六、教学过程教师活动学生活动设计意图悬念激趣 引
5、入新课展示问题：欣赏几组图片(多媒体展示)：课题展示通过引言引出课题学生思考问题：几组图片都是等腰三角形，而且还是等边三角形学生明白所要探究的内容通过生活中的图片引入等边三角形，在愉快的氛围中激发学生学习数学的兴趣在生活的图案上展示课题，暗示生活中无处不存在着知识和美。 讲授新课引导学生进行分类讨论，从边和角两个角度出发去探究幻灯片展示探究一：从一般三角形判定等边三角形给出学生严格的书写过程学生思考问题1：一个三角形满足什么条件时是等边三角形？交流汇报各自的结论概括出等边三角形的判别条件：三个角都相等的三角形是等边三角形并给以证明 让学生学会自主探究，分类的思想和用类比的方法进行总结归纳引导学
6、生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，进行分类讨论，有一个角是60，这个角是顶角还是底角幻灯片展示探究二：从等腰三角形判定等边三角形给出学生严格的书写过程学生思考问题2：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？交流合作，概括出等边三角形的判别条件：有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形并给以证明完成表格的填写图形等边三角形判定方法从一般三角形出发从等腰三角形出发等边三角形的判定定理是本节课的重点，通过对不同的三角形加“边”或“角”两方面不同的条件，使学生体会、融合等边三角形的性质和判定有关知识点。条件加在不同的位置也要分情况讨论，这样在探究过程中充分体现了分类的作用，这对学生提高数学
7、思想方法的认识有渗透的作用实践操作 提出问题 教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由 学生利用三角形动手操作，并进行展示，拼出一个是等腰三角形，一个是等边三角形，探究出边的关系：得出30度所对直角边是斜边一半，并给以证明 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半是本节课的难点，在难点上采取两种方法（1）通过三角
8、尺操作的实践活动（2）对问题进行分步引导的方法，这样在难点的突破上更有直观性和可操作性。 例题讲解呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题例1如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 求证：ADE是等边三角形例2 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若ABE40，BEDE，求CED的度数例3等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高CD的长同组进行交流，尽量运用简单的方法去解决问题，运用多种方法寻求解决方法学生代表进行思路讲解，以及说明所用的知识点在例题中巩固新知，老师纠正学生出现的问题，强调步骤的规范性巩固练习1.如图ABC90，A
9、CE150，点D为AC的中点试判断ABD的形状，并说明理由2.房梁的一部分如图所示，其中BCAC，A30，AB7.4 m，点D是AB的中点，且DEAC，垂足为E，求BC，DE的长3.如图所示，B90，AB9 cm，BAC30，D为BC延长线上一点，ACDC，则AD_cm. 4.已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN.若MN2，则OM长为多少？ 学生先思考，小组进行谈论研究再动笔书规范书写学生代表进行发言，说明解题思路，其他同学对照自己额解题过程进行修改加深试题的综合程度，提升学生综合运用知识解决问题的能力课后作业模块一 基础训练（第4050名） 模块二 能力提升
10、分层作业使学生把新知识得到更有效的训练和巩固七、教学评价设计（1） 等边三角形的判定定理是本节的重点，在从等腰三角形入手证明等边三角形的时候，运用了分类讨论思想，讨论60度是底角还是顶角，对学生提高数学思想方法的认识起到了渗透的作用。（2） 30所对的直角边等于斜边的一半是本节课的难点，在难点上采取两种方法一是过三角尺操作的实践活动，二是对问题进行分步引导的方法，这样在难点的突破上更有直观性和可操作性。八、板书设计1、 等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类的思想方法 +底和腰相等等腰三角形 等边三角形 +有一个角是60三角形 三个角相等 等边三角形2、推理证明了含30角的直角三角形的边的关系.
