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1、2015年河南省开封市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）若集合M=x|y=lg，N=x|x1，则 MRN=（） A （0，2 B （0，2） C 1，2） D （0，+）【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 求出M的解集，求出N的补集，根据交集的定义求出即可【解析】： 解：集合M=x|y=lg=x|x（2x）0=（0，2），又N=x|x1，（CRN）=1，+），MRN=1，2），故选：C【点评】： 本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（
2、5分）已知复数z满足z（1+i）3=1i，则复数z对应的点在（）上 A 直线y=x B 直线y=x C 直线x= D 直线 y=【考点】： 复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【专题】： 数系的扩充和复数【分析】： 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解析】： 解：由z（1+i）3=1i，得=复数z对应的点在直线x=上故选：C【点评】： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3（5分）下列命题中为真命题的是（） A 若x0，则x+2 B 命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21 C “a=1”是“直线xay=0与直
3、线x+ay=0互相垂直”的充要条件 D 若命题P：xR，x2x+10，则P：xR，x2x+10【考点】： 命题的真假判断与应用【专题】： 计算题；推理和证明【分析】： 对四个命题，分别进行判断，即可得出结论【解析】： 解：对于A，x0，利用基本不等式，可得x+2，故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，正确；对于C，“a=1”是“直线xay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：xR，x2x+10，则P：xR，x2x+10，故不正确故选：B【点评】： 本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基
4、础4（5分）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5，40中，其频率分布直方图如图所示从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率是（） A B C D 【考点】： 频率分布直方图【专题】： 概率与统计【分析】： 根据频率分布直方图每一个小矩形的面积等于该组的概率，易得到答案【解析】： 解：由图可知，棉花纤维的长度小于20mm段的概率为（0.01+0.01+0.04）5=0.3故答案为：A【点评】： 本题考查了频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率5（5分
5、）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A 12 B 24 C 30 D 48【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计算题；作图题；空间位置关系与距离【分析】： 由三视图可知其直观图，从而求其体积【解析】： 解：由三视图可知其直观图如下所示，其由三棱柱截去一个三棱锥所得，三棱柱的体积V=435=30，三棱锥的体积V1=433=6，故该几何体的体积为24；故选B【点评】： 本题考查了学生的空间想象力与作图计算的能力，属于基础题6（5分）已知an为正项等比数列，Sn是它的前n项和若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则S5的值（） A 29 B 31 C 33 D 35【考点】
6、： 等差数列与等比数列的综合【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求【解析】： 解：设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5=31故选B【点评】： 本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题7（5分）已知程序框图如图则输出的i为（） A 7 B 8 C 9 D 10【考点】： 程序框图【专题】： 计算题【分析】： 根
7、据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论S与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果【解析】： 解：由程序框图可得解：S=1，i=3不满足条件S100，执行循环体S=13=3，i=3+2=5，不满足条件S100，执行循环体S=35=15，i=5+2=7，不满足条件S100，执行循环体S=157=105，i=7+2=9，满足条件S100，退出循环体此时i=9故选C【点评】： 考查程序框图的基本内容，考查简单的逻辑推理能力模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题8（5分）函数y=sin（2x）的图象与函数y=cos（x）的图象（） A 有相同的对称轴但无
8、相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴 C 既有相同的对称轴也有相同的对称中心 D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴【考点】： 函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 分别求出2函数的对称轴和对称中心即可得解【解析】： 解：由2x=k，kZ，可解得函数y=sin（2x）的对称轴为：x=+，kZ由x=k，kZ，可解得函数y=cos（x）的对称轴为：x=k，kZ故2个函数没有相同的对称轴由2x=k，kZ，可解得函数y=sin（2x）的对称中心为：（，0），kZ由x=k，kZ，可解得函数y=cos（x）的对称中心为：（k+，0），kZ故2函数没有
9、相同的对称中心故选：D【点评】： 本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查9（5分）从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有（） A 180 B 220 C 240 D 260【考点】： 排列、组合及简单计数问题【专题】： 排列组合【分析】： 分两步，第一步，先确定甲分到书，第二步，再确定；另外3人的分到的书，根据分步计数原理可得【解析】： 解：因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本种分一本，然后再选3本分给3个同学，故有=240种故选：C【点评】： 本题考查了分步计数原理，关键是如何分步，属于基础题10（5分）已知
10、函数f（x）=exmx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（） A （，） B （，+） C （，e） D （e，+）【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】： 导数的概念及应用【分析】： 求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为（exm）e=1，有解，即可得到结论【解析】： 解：函数的f（x）的导数f（x）=exm，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则切线斜率k=exm，满足（exm）e=1，即exm=有解，即m=ex+有解，ex+，m，故选：B【点评】： 本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合
11、指数函数的性质是解决本题的关键11（5分）（2006山东）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为（） A B C D 【考点】： 球内接多面体；球的体积和表面积【专题】： 计算题；综合题；压轴题【分析】： 判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积【解析】： 解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C【点评】： 本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题12（5分）已知双曲线=1（bN*）的
12、两个焦点F1，F2，点P是双曲线上一点，|OP|5，|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比数列，则双曲线的离心率为（） A 2 B 3 C D 【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 等差数列与等比数列；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 通过等比数列的性质和双曲线的定义，余弦定理推出：|OP|2=20+3b2利用|OP|5，bN，求出b的值，求出c，再由离心率公式计算即可得到【解析】： 解：由题意，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列，可知，|F1F2|2=|PF1|PF2|，即4c2=|PF1|PF2|，由双曲线的定义可知|PF1|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2
13、2|PF1|PF2|=16，可得|PF1|2+|PF2|28c2=16设POF1=，则POF2=，由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|22|OF2|OP|cos（），|PF1|2=c2+|OP|22|OF1|OP|cos，|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2，由化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2因为|OP|5，bN，所以20+3b225所以b=1c=，即有e=故选：D【点评】： 本题考查双曲线的定义、方程和性质，余弦定理以及等比数列的应用，是一道综合问题，考查分析问题解决问题的能力二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生
14、都必须作答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求作答13（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是1a3【考点】： 二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=ax的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题【解析】： 解：作出区域D的图象，联系指数函数y=ax的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点则a的取值范围是 1a3故答案为：1a3【点
