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1、平行四边形与勾股定理一、选择题（共10 小题）1. 四边形 ABCD 中，对角线交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A. AB DC， AD BCB. AB = DC，AD = BCC. AO = CO，BO= DOD. AB DC，AD = BC2.设 a， b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6 ，斜边长为2.5 ，则 ab 的值是 ()A. 1.5B. 2C. 2.5D. 33.已知 ABC 的三边长分别为 5， 13 ，12 ，则 ABC 的面积为 ()A. 30B. 60C. 78D. 不能确定4.已知平行四边形 ABCD 中， A+ C= 200)
2、，则 B的度数是 (A. 100 B. 160 C. 80D. 605. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O， H 为 AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则 OH 的长等于（）A. 3.5B. 4C. 7D. 146. 如图，在平行四边形ABCD 中， AC 平分 DAB， AB =3，则平行四边形ABCD 的周长为（A. 6B. 9C. 12D. 157. 如图，在 ABC 中， ACB= 90EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且， BC 的垂直平分线）BE =BF添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（）A.BC= ACB. CF
3、BFC. BD = DFD. AC= BF8. 园丁住宅小区有一块草坪如图所示已知AB = 3 米， BC = 4 米， CD = 12 米， DA = 13 米，且AB BC，这块草坪的面积是（）A.24 平方米B. 36 平方米C. 48 平方米D. 72 平方米第5题第6题第7题9. 如图，在矩形 ABCD 中， O 是对角线 AC 的中点，动点 Q 从点点 C动点 P 从点 C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B已知终点，连接OP， OQ设运动时间为t，四边形OPCQ 的面积为t 之间的关系的是（）ABC第 8 题D 出发，沿DC 方向匀速运动到终P，Q 两点同时出发，并同时到达S，那
4、么下列图象能大致刻画S 与.D10. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）A. 12B. 18C. 2+ 10D. 2 + 210二、填空题（共 8 小题）11.如图，在菱形 ABCD 中， AC 、 BD 相交于点 O， E 为 AB 的中点， DE AB，若 AC =23，则DE 的长为12.如图所示，过正方形ABCD 的顶点 B 作直线 l，过点 A， C 作 l 的垂线，垂足分别为点E， F，若AE = 1，CF = 3，则 AB 的长度为13. 如图所示，在矩形ABCD 中， AC，BD 交于点
5、O，AB = 6， AD = 8，则 AO =14.如图，菱形ABCD 的边长是 2 cm ， E 是 AB 的中点，且DE AB ，则菱形ABCD 的面积为cm 2 第 11题第 12题第 13题第 14题15. 如图所示，在网格中，小正方形边长为1，则图中是直角三角形的是16. 已知：在平行四边形的延长线于点F，则ABCD 中， AB = 4 cm ， AD = 7 cm， DF =cmABC的平分线交AD 于点E，交CD17. 著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B 能在
6、滑槽自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB = 20 cm，则画出的圆的半径为cm18. 如图，将长8 cm ，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF的长为cm第 15题第16题第17题第18题三、解答题（共6 小题）19. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O， AE = CF(1) 求证： BOE ? DOF；(2) 若 BD = EF，连接 DE 、 BF，判断四边形 EBFD 的形状，无需说明理由20. 如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点 F 处， D
7、F 交 AB 于点 E(1) 求证： EDB= EBD；(2) 判断 AF 与 DB 是否平行，并说明理由21. 如图，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， E 是 AD 的中点，过点A 作交于点 F，连接 BFAF BC，AF 与CE 的延长线相(1) 求证：四边形 AFBD 是平行四边形；(2) 将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）：当 ABC 满足条件 AB = AC 时，四边形AFBD 是形；当 ABC 满足条件时，四边形AFBD 是正方形22. 在 ABC 中， BC =a， AC = b ， AB = c，设 c 为最长边当a2 + b 2 = c2时，
8、 ABC 是直角三角形；当 a2 + b 2 c2时，利用代数式 a2 + b2 和 c2 的大小关系，探究 ABC 的形状（按角分类）(1)当 ABC 三边长分别为6，8，9 时， ABC 为三角形；当 ABC 三边长分别为 6 ，8，11 时， ABC 为三角形(2)猜想：当 a2 + b 2c2 时， ABC 为锐角三角形；当 a2 + b2c2 时， ABC为钝角三角形(3)判断当 a = 2 ， b = 4 时， ABC 的形状，并求出对应的c 的取值围23. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法 ”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图
9、1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法 ”来证明，下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1 所示摆放，其中2+ b2= c2DAB = 90 ，求证： a证明：连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DF = EC = b -a S= S ACD+ SABC=1b2+1ab22四边形 ADCB又 S= SADB+ SDCB=1c2+1a( b - a) ，22四边形 ADCB1111 2 b2+ 2 ab = 2 c2+ 2 a( b - a)， a2 + b 2 = c2请参照上述证法，利用图2 完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2 所示摆放，
10、其中 DAB= 90 求证： a2 + b2= c2证明：连接， S五边形 ACBED = ，又 S五边形 ACBED = ， a2 + b 2 = c224. 在矩形 ABCD 中， AD = 12 ，AB = 8, 点于点 E，交射线 CB 于点 G(1) 若 FG = 8 2，则 CFG=F 是 AD 边上一点，过点F 作 AFE= DFC，交射线AB；(2) 当以 F， G， C 为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB 的长；(3) 过点 E 作 EH CF 交射线 CB 于点 H，请探究：当 GB 为何值时，以 F， H， E， C 为顶点的四边形是平行四边形答案第一部分1. D2. D3. A4. C5. A6. C7. D8. B9. A10.D第二部分11. 3 12.1013. 514. 2315.ABC 和
