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1、“功、功率”与“功能关系” 11备考综合热身辅导系 毫无疑问，高中物理中功（率）、能的计算是十分重要的。而精确的描述“功能关系”，即“功是能量转化的量度”。针对功和机械能而言，重力（或弹力）的功等于重力（或弹性）势能的变化“势能规律”，合力的功等于动能的变化“动能定理”。本文拟就有关问题做一些讨论。 一、解题依据欲解决此类问题，归纳以下几条依据：功 ，其中为的夹角功率 特殊的，若亦即方向一致，则 。 功能关系 ，即功是能的转化的量度。.汽车牵引力的功率 P=FV P平=FV平 P:瞬时功率 P平:平均功率汽车以恒定功率、加速度启动和汽车最大行驶速度，Vmax=P额/f。势能规律 ，即重力的功等
2、于重力势能的变化（减量）；重力的功与路径无关，只与始末位置的高度差（）有关。*,即弹力的功等于弹性势能的变化（减量）；弹力的功与路径无关，只与始末形变（伸长）量的平方差（）有关。动能定理 ，即合力的功等于动能的变化（增量）。*动能定理分量式 并且总有 二、精选例题图1例题1(09广东物理) 某缓冲装置可抽象成图1所示的简单模型，图中为原来相等，进度系数不同的轻质弹簧，下列表述正确的是A缓冲效果与弹簧的进度系数无关B垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等C垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等D垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变图2例题2 （07上海）物体沿直线运动的v-t关系如图2所示，
3、已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则( )A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W。B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为2W。C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为W。D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为0.75W。 图3 例题3（08江苏）如图3所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动，设滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距离x，水平速度为vx.由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是（ ）tx图4例题4（08上海物理）物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列
4、图3所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是（ ） 图5例题5（08宁夏）一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图5所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为则以下关系正确的是（ ） A. B. C. D. 图6例题6（09宁夏） 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图6所示，力的方向保持不变，则A时刻的瞬时功率为B时刻的瞬时功率为C在到这段时间内，水平力的平均功率为D. 在到这段时间内，水平力的平均功率为图7例
5、题7 （08江苏物理）如图7所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放。当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为.下列结论正确的是（ ）A.=90 B.=45C.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小D.b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大例题8 (09上海)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面。在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的两倍，在下落至离高度h处，小球的势能是动能的两倍，则h等于（）（A）（B）（
6、C）（D）例题9 (08上海物理)1991年卢瑟福依据粒子散射实验中粒子发生了（选填“大”或“小”）角度散射现象，提出了原子的核式结构模型。若用动能为1MeV的粒子轰击金箔，则其速度约为m/s。（质子和中子的质量均为1.671027kg，1MeV=1106eV）图8例题10 (07上海物理)在竖直平面内，一根光滑金属杆弯成如图8所示形状，相应的曲线方程为y2.5 cos（单位：m），式中k1m1。将一光滑小环套在该金属杆上，并从x0处以v05m/s的初速度沿杆向下运动，取重力加速度g10m/s2。则当小环运动到xm时的速度大小v_m/s；该小环在x轴方向最远能运动到x_m处。图9例题11（06
7、北京） 下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上。已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取）求（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度；（3）若运动员的质量为60kg，在AB段下降的实际高度是50m，此过程中他克服阻力所做的功。 例题12(08广东物理) （1）为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车
8、的节能方法.在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少.假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1950 N，请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？（2）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图10所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动.当转盘以角速度匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度与夹角的关系.图10图11例题13（08重庆） 滑板运动是一项非常刺激的水上运动，
9、研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力Fx垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角=37时（题图11），滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，入和滑板的总质量为108 kg,试求（重力加速度g取10 m/s2,sin 37取，忽略空气阻力）：（1）水平牵引力的大小；（2）滑板的速率；（3）水平牵引力的功率.例题14(07宁夏) 倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图12所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v08 m/s飞出。在落到倾斜雪道上时，运动员
10、靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g10 m/s2）图12图13例题15(06广东物理) 一个质量为的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数。从开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图13所示。求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功。取。 例题16（07山东）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m1.0 kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，
11、经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53，BC段斜面倾角为37，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均0.5，A点离B点所在水平面的高度h1.2 m。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g10 m/s2，sin370.6，cos370.8AhBCR5337若圆盘半径R0.2 m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达B点时的机械能。从滑块到达B点时起，经0.6 s 正好通过C点，求BC之间的距离。 三、参考答案BD CD D B B BD.解析0-2t0 内物体的加速度为，2t0
12、 时刻的速度为，在3t0时刻的瞬时速度，则时刻的瞬时功率为，A错误；B正确；在到这段时间内，由动能定理可得，则这段时间内的平均功率，D正确。AC D 大，6.9106 5，解析 （1）运动员从D点飞出时的速度 依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30m/s （2）在下滑过程中机械能守恒，有 下降高度 （3）根据能量关系，有 运动员克服阻力做功 解析 （1），由得 故 （2）解析：设转盘转动角速度时，夹角夹角座椅到中心轴的距离： 对座椅分析有： 联立两式 得解析 （1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图15所示由共点力平衡条件可得图15由、联立，得F =810N(2)得m/s(3)水平牵
13、引力的功率P=Fv图16=4050 W解析 如图16选坐标，斜面的方程为： 运动员飞出后做平抛运动 联立式，得飞行时间t1.2 s落点的x坐标：x1v0t9.6 m落点离斜面顶端的距离：落点距地面的高度：接触斜面前的x分速度：y分速度：沿斜面的速度大小为：设运动员在水平雪道上运动的距离为s2，由功能关系得：解得：s274.8 m解析 首先，一个运动周期T=4s，半个周期t=2s, 物体所受到的摩擦力大小为f=mg=4N.不难求出前2秒内物体的加速度：a1=2m/s2和24秒物体的加速度：a2=-2m/s2从s1=a1t2 s2=v1t+a2t2 v1=a1t等，代入已知数据容易求出前4秒的位移大小：s=s1+s2=8m.然后，反过来看为物体做初速度为零的匀加速运动，容易求出第84秒的位移s0=-a2()2=3m则83秒内的位移大小应为：s83=21s-s0=167 m最后，第83秒的速度的大小为v=-a2()=2m/s由动能定理得：WFfs83=mv2代入已知数据得，WF=676 J. 亦即83秒内外力F对物体做的功。解析 滑块在圆盘上做圆周
