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1、 苏教版五年级下册数学公因数和最大公因数教案 公因数和最大公因数 教学内容： 苏教版义务教育教科书数学五年级下册第4142页例9、例10和“练一练，第45页练习七第12题。 教学目标： 1使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。 2使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。 3使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。 教学重点： 求
2、两个数的公因数和最大公因数。 教学难点： 理解求公因数和最大公因数的方法。 教学过程： 一、导入 我们前面学习了如何找一个数的因数,今天我们一起研究两个自然数的因数与最大公因数的问题.二、学习新知 1认识公因数。 (1)出示例9，了解题意。 启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。 交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？ 结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。 说明：观察正方形和长方
3、形边的长度，6是1 2的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。 (2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。 交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？ 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？ 说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是1 2的因数，又是1 8的因数。可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。 (3)引导：现在你发现，哪些数既是1
4、2的因数，又是18的因数？ 指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。 追问：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？ 说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。 2求公因数。 (1)出示问题。 引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。 出示例10，让学生明确要找出8和1 2的所有公因数，并找出其中最大的一个。 (2)探索方法。 引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找
5、出它们的公因数，并找出最大的一个。 学生思考、尝试，教师巡视、指导。 交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？ 结合交流，引导学生理解不同思考方法： 先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。 先找出8的因数，再从8的因数里找1 2的因数，并确定最大的一个。 提问：为什么可以这样找8和12的公因数？ 说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。 先找1 2的因数，再从1 2的因数里找8的因数，并确定最大的一个。 追问：这种方法是怎样想的？ 小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。 4是8和
6、12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数. 3用集合图表示公因数。 出示两个圈：8的因数 12的因数 让学生分别说出8和12的因数， 引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。 学生交流，引导出正确表示的方法，再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。 提问：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？ 指出：从图上可以直接看出：8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。 4回顾内
7、容。 提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？ 三、巩固深化 1做“练一练”第1题。 让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。 交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？ 从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？ 说明：先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数公有的因数，就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。 2做“练一练”第2题。 让学生先分别填15和20的因数，再填右图。 交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。 说明：15和20的因数中公有的因数，就是15和20的公因数，在公因数中就能找出最大公因
8、数。 3做练习七第1题。 (1)让学生依次按要求填出合适的数。 交流并呈现结果。 提问：从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？ (2)引导：求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法，求16和24的最大公因数吗？每人独立完成。 学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；有错订正。 4做练习七第2题。 让学生直接写出得数。 提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？ 四、小结收获 提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？板书设计: 公因数与最大公因数 8的因数 12的因数 2 3 6 12 121212 4 1 4 8 4 8和12的公因数教学反思： 1. 本节课的教学应让学生”研究学习”,”自主探究”.2. 在组织学生交流时,应注重引导学生有层次地介绍各种方法.
