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1、强化训练，培养逆向思维能力东里三中 刘潮川 内容提要：在日常生活中，人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于一些特殊问题，利用逆向思维，会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，甚至因此而有所发现，创造出惊天动地的奇迹来。培养学生的逆向思维能力，是初中数学课堂教学中不容忽视的一项教学任务。本文主要谈谈如何通过加强“概念中互为关系的理解”、“概念的反向理解和应用”、“公式逆向应用”、“互逆运算的转化”、“由果索因的方法”、“从反面思考”等六个方面的训练来培养学生的逆向思维能力。关键词：训练，逆向思维，简化，提高素质。近日，上海市教育考试院命题研究与信息中心的专家们披露了数学
2、试卷的命题原则，其中提出了考查学生逆向思维的问题。那什么是逆向思维呢？逆向思维也叫求异思维，它是人们重要的一种思维方式，是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，甚至因此而有所发现，创造出惊天动地的奇迹来，这就是逆向思维和它的魅力。例如“司马光砸缸救伙伴”。有人落水，常规的思维模式是
3、“救人离水”，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，“让水离人”，救了小伙伴性命。运用逆向思维去思考和处理问题，实际上就是以“出奇”去达到“制胜”。因此，逆向思维的结果常常会令人大吃一惊，喜出望外，别有所得。因此培养学生的逆向思维能力，应是初中数学课堂教学中不容忽视的一项教学任务。一、加强概念中“互为”关系的理解训练教学中有许多“互为”关系的概念：如“互为相反”、“互为倒数”、“互为余角”、“互为补角”等等，让学生从上述这些概念的正反两面去思考，透彻理解它们是培养学生逆向思考能力，帮助学生建立双向思维的好机会。例如，我们可通过下面几个问题帮助学生从正反两面理解“互为相反数
4、”这一概念。(1)n的相反数是( )； (2)-n的相反数是( )；(3)( )的相反数是n； (4)( )的相反数是-n二、加强概念的反向理解和应用训练每当接触一个新概念时，如果注意其反向理解和应用训练，不仅可使学生准确透彻理解这些概念，巧妙求解有关问题，还能培养他们养成进行逆向思维的习惯。例如：“方程的解”这一概念，它就包含了以下两方面的特征：“凡使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解”与“方程的解就是使方程左右两边的值相等的未知数的值”。还可以通过下列问题进一步认识方程的解的特征。(1)不解方程，求作一个新方程，使它的根分别是方程的根的2倍。解：设所求方程的根，依题意，则，因为
5、是已知方程的根，所以，即就是所求方程。(2)已知，且，求的值。解：由方程根的定义知，、是方程的两根，。因逆用根的定义而使问题简捷求解三、加强公式逆向应用的训练数学中的公式都是具有双向性正向运用它们的同时，加强公式的逆向应用训练，不仅可以加深学生对公式的理解和掌握，培养学生灵活运用公式的能力，还可以培养学生的双向思维能力。例如：计算分析：前、后项都按平方展开，然后合并，项数较多，符号易错。若逆用乘法公式，则解法简捷。解：原式=()+()()-()=四、加强互逆运算的转化训练数学中的各种运算总是正逆交替成对出现的，而且可以相互转化如加法与减法、乘法与除法、乘方与开方、因式分解与整式乘法等等加强正逆
6、运算的转化训练，不但可以简化思维过程，准确理解各种运算的实质，还可培养学生的逆向思维。例如：计算分析：由结构特征发现每一个分数可逆用分数的加、减运算法则分裂为两个分数的差。所以，原式= 五、加强由果索因的方法训练(即分析法训练) 分析法是由果索因，综合法是由因导果在研究问题时，往往兼用这两种思维方法，从分析中得到思路，用综合法严谨地表述解题过程。这样可促进双向思维的培养，也可简化思维过程。例 若均为正数，求证分析： 若直接从已知出发，无从下手，而从结论开始分析将柳暗花明。欲证，即证，就是要证，即证：，即，由实数的性质显然成立，从而找到证题起点。六、加强从反面思考训练(一)加强反证法训练反证法是
7、一种间接证法，是许多数学问题在用直接证法相当困难时，常常被采用的证法。它是从待证结论的反面出发，推出矛盾，从而否定要证结论的反面，肯定待证的结论。加强反证法的训练是促进学生逆向思维逐步形成的必要措施。例 ： 若为三个不等实数，试证明一元二次方程不能同时得到等根。 分析 ：若从正面论证，就要论证三个方程要么都不能得到等根，要么只有其中两个得到等根，其四种情况均需证明，比较复杂，这时若运用反证法，情形就会得到转化。假设三个方程都能得到等根，则有，将三式相加除以2得：，即,所以，这与题设矛盾，故三方程不能同时得到等根。(二)加强举反例训练。用命题形式给出的一个数学问题，要判断它是错误的，只要举出一个满足命题的条件，但结论不成立的例子，就足以否定这个命题，这样的例子就是通常意义下的反例。学会构造反例不仅对加深记忆、深入理解定义、定理或公式等起着重要的作用，同时它也是纠正错误的常用方法，是培养逆向思维能力的重要手段。例如：命题“任何数都不等于它的相反数”是假命题，只需举出0即可判其为假。“思维能力的发展是学生智力发展的核心，也是智力发展的重要标志。”因此，在初中数学课堂教学中要充分挖掘教材中的互反因素，有机地训练和培养学生的逆向思维能力，以提高学生的数学素质。1
