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1、第一章特殊平行四边形检测题 一、 选择题（每小题3分，共27分）1.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）A.150 B. 135 C. 120 D. 1002.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是：平行四边形;菱形;矩形;对角线互相垂直的四边形. （ ）A. B. C. D.3.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ ）A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm4.如图，在矩形中，
2、分别为边的中点.若，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3 B.4 C.6 D.8第5题图第4题图5.如图，在菱形中，则对角线等于（ ）A.20 B.15 C.10 D.56.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ ）A.4 B.2 C. D.7.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直8.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ）A.B.C.D. 9.如图是一张矩形
3、纸片， ，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点，若，则（ ）A. B. C. D.第9题图第8题图（1） （2）二、填空题（每小题4分，共32分）10.已知菱形的边长为6，一个内角为60，则菱形的较短对角线的长是_.11.如图，在菱形ABCD中，B60，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论： ; ; 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF是等边三角形； 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，AEF的面积最大.上述准确结论的序号有 .第13题图第12题图第11题图12.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，则BCE的度数是 .13
4、.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点，连接，已知的周长为24 cm，则矩形的周长是 cm. 14.已知，在四边形ABCD中，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_.15.已知菱形的周长为cm，一条对角线长为cm，则这个菱形的面积为_cm2.16.如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为_.CDAB第16题图第17题图 A B C D O 17.如图，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，且 ，则BD的长为_cm，BC的长为_cm.三、解答题（共41分）18.（8分）如图，已知菱形ABCD，ABAC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，C
5、F.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB8，求菱形的面积19.（8分）如图，在ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD且AE=AB.（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形. 第19题图20.（8分）辨析纠错.已知：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形.对于这道题，小明是这样证明的.证明： 平分， 12（角平分线的定义）.第20题图 ， 23（两直线平行，内错角相等）. 13（等量代换）.（等角对等边）.同理可证：. 四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？(1)请你帮小明指出他错在哪里.(2)请你帮小明做出正确的解答.21.（8分）如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且EDF=45.将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM.（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长.第21题图22.(9分)如图，ABC中，BD、CE是ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点。求证：FMDE。
