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1、-第四讲、比和比例奥数专题讲解教学目标：1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化;4、单位“1”变化的比例问题、方程解比例应用题知识点拨:比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用 ,这一部分内容也是小升 初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有:一、比和比例的性质性质:若: b：d,则(a + c)：(b + d)= a:b=c:d；性质 2：若 a: b=c：d,则(a c）:（b - d）= ：b=c：d；性质：若 a： bc:，则(a +x c):(b + ）=a:b=:d;（x 为常数）性质
2、 4：若 a: b=c：,则 ad = c；(即外项积等于内项积）正比例：如果 ab=k(k 为常数），则称 a、b 成正比；反比例：如果 ab=k(k 为常数),则称 a、b 成反比二、主要比例转化实例x a= y by b x y a b = ; = ; = ;x a a b x yx a mx a x ma = = ; =y b my b y mb(其中 m 0 )；x a x a= =y b x +y a +b;x -y a -b=x a；x +y a +b = ;x -y a -bx a y c x ac = ， = =y b z d z bd; x : y : z =ac : bc
3、 : bd ；x 的c d ad bc 等于 y 的 ，则 x 是 y 的 ， y 是 x 的 .a b bc ad三、按比例分配与和差关系 按比例分配-例如:将 x 个物体按照 a : b 的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与ax bxx 的比分别为 a : (a+b)和b: (a+b),所以甲分配到个，乙分配到 个. a +b a +b已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题例如:两个类别 A 、 B ，元素的数量比为 a : b (这里 a b ),数量差为 x ,那么 A 的元素数量为axa -b， B 的元素数量为bxa -b,所以解题的关
4、键是求出 (a-b)与a或 b 的比值四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“1”。题中如果有几个不同的单位“”，必须根据具体 情况，将不同的单位“ 1”，转化成统一的单位“ 1”,使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答 分数应用题时,要注意以下几点：1.2.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“”。 若题中数量发生变化的,一般要选择不变量为单位“1”。3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例,还是 成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系,
5、就能找到更好、 更巧的解法。4.5.题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解。 赋值解比例问题模块一、比例转化1 1【例 1】 已知甲、乙、丙三个数,甲等于乙、丙两数和的 ，乙等于甲、丙两数和的 ,丙等于甲、乙两3 2数和的57,求甲 : 乙 : 丙 .2 2【例 2】 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的 2 倍也等于丙的 ，那么甲的 、乙的 2 倍、丙的3 3一半这三个数的比为多少？-变式训练 :【巩固】1、一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设，两个工程队建设了相同多 的一段时间后，分别剩下 60% 、 40% 的任务没有完成，已知两个工程队的工作效率(建设速度)
6、 之比 3:1 ，求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.【巩固】2、某校毕业生共有 9 个班，每班人数相等已知一班的男生人数比二、三班两个班的女生总 数多;四、五、六班三个班的女生总数比七、八、九班三个班的男生总数多 1.那么该校毕业 生中男、女生人数比是多少？模块二、按比例分配与和差关系(一)量倍对应【例 3】 一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,甲班比乙班多分到16 个，而甲、乙两班的人数比为13:11 ， 求一共有多少个苹果?-【例 4】 小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为 3: 4: 6 ,三人一共藏书 52 本,求他们三人各自的 藏书数量.变式训练：【巩固】1、在抗洪救灾区活
7、动中,甲、乙、丙三人一共捐了 80 元已知甲比丙多捐 18 元，甲、乙所捐资的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7 ，则甲捐元，乙捐元,丙捐元【巩固】、有 120 个皮球,分给两个班使用，一班分到的 球131与二班分到的 相等,求两个班各分到多少皮2-【巩固】3、一班和二班的人数之比是 8: 7 ，如果将一班的 8 名同学调到二班去，则一班和二班的人数比 变为 4 : 5 .求原来两班的人数【例 5】 一把小刀售价 3 元如果小明买了这把小刀,那么小明与小强剩余的钱数之比是 2 : 5 ;如果小强 买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为 8:13 .小明原来有多少钱?【例 6】 动物园门票大人
8、 20 元，小孩10 元六一儿童节那天，儿童免票，结果与前一天相比,大人增加 了 60% ，儿童增加了 90% ，共增加了 2100 人,但门票收入与前一天相同.六一儿童节这天共有多 少人入园?-【巩固】甲、乙两人原有的钱数之比为 6 : 5 ，后来甲又得到 180 元,乙又得到 30 元，这时甲、乙钱数之 比为 18:11 ,求原来两人的钱数之和为多少?模块三、利用不变量统一份数【例 7】 有一个长方体，长和宽的比是 2:1 ，宽与高的比是 3: 2 .表面积为 72cm 2，求这个长方体的体积.【例 8】 今年儿子的年龄是父亲年龄的145, 15 年后，儿子的年龄是父亲年龄的 今年儿子多少岁？11【巩固】有一个长方体，长与宽的比是 2:1 ，宽与高的比是 3: 2 .已知这个长方体的全部棱长之和是 220 厘-米，求这个长方体的体积【巩固】甲 、 乙 两 个 工人 上 班 ，甲 比 乙 多 走 是 .1 1的 路 程 ， 而乙 比 甲 的 时 间少 , 甲 、 乙 的 速 度 比 5 11-
