《中点的灵活应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中点的灵活应用（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4讲中点的灵活应用5.如图,M是厶ABC的边BC的中点,AN平分Z 则厶ABC的周长等于（）A. 38 B. 39 C. 40 D. 41选择DBAC,BN 丄 AN 于点 N,且 AB=10,BC=15,MN =3,1 如图，在厶ABC中,M、N分别是 AB、AC的中点，且/ A+Z B=120 , 则/ ANM=.Z ANM =60 3.如图， ABC中,AB=1,AC=2,D是BC的中点,AE平分 Z BAC交BC于E,且DF / AE,则CF的长为.CF =1.54若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（菱形）若四边形的两条对角线垂直 ，则顺次连结该四边形
2、各边中点所得的四边形是（矩形 ）若四边形的两条对角线垂直且相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（正方形）D6.如图，平行四边形 ABCD中对角线 AC、BD相交于点 0,BD=2AD,E、F、G分别是0C、 0D、AB的中点求证：(1)BE 丄 AC,(2) EG =EF(1) I 平行四边形 ABCD,BD=2AD BO = BC, E为OC中点， BE丄AC(三线合一)1(2) / G 是 AB 中点， EG=2AB=?CD=EF 7.如图，在厶ABC中,AB=AC,延长 AB到D,使BD=AB,E为AB中点，连结 CE、CD,求证:CD=2ECA取AC的中点F,连接BF, AB
3、=AC,点 E,F 分别是 AB,AC 的中点，|8.如图，点0是厶ABC所在平面内一动点，连结OB、0C,把AB、0B、 OC、CA的中点D、E、F、G顺次连结起来，设DEF G能构造四边形.(1)当点0在厶ABC内时,求证：四边形 DEF G是平行四边形；C(3)若四边形DEF G为矩形,则点0所在位置满足什么条件？试说明（1）连结 A0,TD,E,F,G 分别是 AB,0B.0C.AC 的中点二 DE / A0 / FG 即 DE / FGGBEFC当点0移动到 ABC外时,(1)的结论是否成立？画图说理由；.C11.如图，在菱形 ABCD中，/A=1009 .如图，已知 AG丄BD,A
4、F丄CE,BD、CE 分别是/ ABC 和/ ACBBF=2,ED=3,GC=4,则厶 ABC 的周长为 . ABC的周长为3010.如图，四边形ABCD的对角线 AC、BD相交于点F,M、N分别为AB、CD中点,MN分别交 BD、AC 于 P、Q,且/ FPQ = / FQP,若 BD=10，贝U AC=.AC=10提示：取 AD中点E,连结 ME,NE,则ME=NE,M、N分别是 AB、BC的中点,MP丄CD于点P,则/NPC的度数为./ NPC =50D12.如图，在 ABC中,BC=4,BC边上的中线AD=2,AB+AC=3+7，则 S abc 等于（A.15-_55B. 2C. 2
5、3选择D 提示： ABC为直角三角形）DMF二壓2提示：连 DM并延长交 EF于N点，则 ADMENM , FN =113.如图，正方形 ABCD，正方形CG EF的边长分别是 2、3，且点 线上，M是线段AE的中点，连接 MF，贝U MF的长为。B、C、G在同一条直14.如图，已知 ABC分别是E、FC是等腰直角三角形， AB = AC, D是斜边BC的中点,15.如图，在 ABC 中，/ B = 2/ C, AD丄 BC 于 D, AB = 10cm,则 MD的长为.【提示】取AB中点N，为直角斜边中线定理、中位线定理运用创造条件1足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交，
6、易证FG = -(AB+BC+AC),E若(1)BD,CE分别是 ABC的内角平分线(如图b); (2)BD ABC的内角平分线，CEABC的外角平分线(如图c,则在图b、图c两种情况下，线段 FG与厶ABC三边又有怎样B M17.如图，以 ABC的AB、AC边为斜边向外作 RtA ABD和RtAACE , 且使/ ABD = Z ACE , M是BC的中点，求证： DM = ME .D【提示】 显然 DBM不全等与厶ECM，需通过作辅助线，构造全等三角形，证明 DM = EM.【提示】图a中FG与厶ABC三边数量关系的求法(关键作辅助线)，对寻求后两图中 FG与 ABC三边数量关系起着重要作
7、用，而由平分线、垂线发现中点，这时解题基础1解: (1)F G= (AB+AC BC),分别延长 AG、AF 交 BC 于 H , K,贝U AF = KF , AB = KB;AG1=H G ,AC= HC,FG = HK=2 (AB+AC BC);1(2)FG = - (BC+AC AB)MB图aCMDB图b18.已知： ABD和厶ACE都是直角三角形，且/ ABD = Z ACE = 90如图a,连结DE，设M为DE的中点.(1)求证：MB = MC.解：延长 BM交CE于N，由 DBM也厶NEM ,二BM=MN：| BCN 为 Rt，得 BM = MN = CM|(2)设/ BAD = Z CAE，固定 ABD，让 Rt ACE 绕顶点 A 在平面内旋转到图 b的位置，试问：MB = MC是否还能成立? 并证明其结论.【提示】M为中点可以构造全等三角形MB = MC仍能成立，取 AD中点P, AE中点Q,连结PB、MP、CQ、MQ，易得四边形APMQ 为平行四边形， MP = 1 AE = CQ, MQ = 2AD = BP，/ BPM =Z MQC，由 PBM也C QMC 得 MB = MC.19.如图， ABC中，/ B的平分线 BE与BC边的中线 且BE = AD = 4,求厶ABC三边的长.【提示】 ABD是等腰三角形.
