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1、九年级总复习“矩形大法”九年级总复习“矩形大法”“矩形大法”学生也要进入期末复习了，我和同事今晚在这里也来沟通复习一下“矩形大法”，也是我们这些学生向于特交的一份作业也希望熟悉“矩形大法”的群友，一起和我完成这份作业讲座中必然有好多不完满的地方，有不妥的地方还请大家多多包涵，也诚挚地希望大家提出来，我们一起商议！还有由于自己不会几何画板，全部的图都不怎么漂亮，大家也就将就点看咯我们主要从三个方面和大家沟通：一：“矩形大法”的提出背景二：“矩形大法”的基本构造三：“矩形大法”的实例应用一、矩形大法”的提出背景问题：我们怎样刻画一个角大小呢？是的，角的大小有两种刻画方法：一种是传统的、无人不知的度
2、数刻画法；另一种是常被我们忽略的边长刻画法（即三角函数值）。若是两个角的大小是用度数表现的，那么这两个角的和与差的度数能够特别简单地计算出来。但若是两个角的大小是采用边长（即三角函数值）刻画的，那么两个角的和或差的大小是多少呢？自然，这两个角和与差的大小也只能采用三角函数值刻画。也许学习数学的人第一反应是马上想到高中的两角和与差的三角公式。但现在谈论的背景是初中数学授课因此我们要回避用高中数学知识。作为南通人，我第一要提的就是南通2014年的28题第三问：不知大家第一次看到这道题的第一反应是什么？能否在短时间中用传统方法解决？1/20九年级总复习“矩形大法”看到两角和差关系这样的条件想到什么？
3、此题它有比较巧妙的求法，但要发现，还是需要必然的时间的。这里涉及到两角和差关系，需要说明的是，命题人员绝非希望你采用高中“两角和与差的三角公式”去解决问题，这是由于：他们当初没有意识到采用这样的思虑方法是合理的，而且只要方法适合，的确能够解决问题。即使意识到了，他们认为由于初中不具备这样的知识，有这样的想法却由于不具备的能力，从而无法解决原问题。最要点的原因是，由于命题人员想出了构思极为巧妙，常人很难想到的解法。于是，这样的考题在不知不觉中出现了，而且平时情况下，这样的考题必然处于试卷中的难题地址那若是我们能有比较好的方法去破解这个和差关系，那不就可以不花多少时间直接攻破此题了呢！再譬现在年盐
4、城的中考题第3问：这题给出的答案也比较复杂，我想学生在短时间里简单找到点P的地址却不易求出点坐标。那么这题终归怎样成功破解呢？而近似这样的问题无论小题，大题，其实在中考中是比很多的。现在的问题是，有些题目构思特别巧妙，但采用“因果确定法”思虑，面对的困难就是：已知两个角的大小（边长刻画），最后只有在解决了这两个角的和或差的问题后，才能真切解决原问题。那么有没有既依照原始的“因果确定法”的思虑方法，又付出代价不大，同时还易于操作的解法呢？也即怎样做到“想有背景，解不超纲”呢？这就让人开始思虑从比值刻画一个角的大小，就得出现一个包含这个锐角的直角三角形。2/20九年级总复习“矩形大法”那么两个角呢
5、？就必定出现两个直角三角形。最后还要有两个角的和或差的大小的比值刻画，即出现了第三个角，又必定出现一个含有这个和角或差角的直角三角形。这样就需要三个直角三角形，那么怎样才能沟通互相联系呢？在平时的基本构图模型中有吗？在这些想法的基础上，朦模糊胧地连续研究构造，最后终于产生了那个精妙绝伦的矩形一下子全部满足了要求！为了在网络上沟通，既有必然的兴趣性，又揭穿方法的实质，于特将其取名为“矩形大法”。我们在课堂上有时为了表述的方便或激发学生的学习兴趣和积极性，也能够一起命些名称，不用过分计较说法，我的课堂里还有个“晨博公式”呢！（晨博是我现在的一个学生名字）二、“矩形大法”的基本构造下面我们以75，1
6、5这两个特别角为例聊聊矩形的构造我们能够经过30与15的倍半角关系求出tan15的值，经过互余关系求出tan75的值。那若是利用30，45这两角的和差关系又该怎样构图表示出75与15的正切值呢？1、先思虑75即45与30和的构造：依照刚刚的阐述，我们终归该怎样用比值来刻画45，30，以及75这三个角呢？3/20九年级总复习“矩形大法”4/20九年级总复习“矩形大法”2、15即45与30差的构造刚刚两角和是在一个角的基础上向外“扩大”，现在是两角差，该怎样构造呢？5/20九年级总复习“矩形大法”3、已知即构图说明借用前一次纪博士讲座中的图：现在怎样用矩形构造呢？【江苏苏晓艺向外作是求和，向里作是
7、求差】总结的好！这里我们能够模拟上面的15，75，的构造，获取以下的构图6/20九年级总复习“矩形大法”从这里能够看出“12345”显然能够看作是“矩形大法”的一个特别运用掌握了矩形大法，要讲解为什么有：“1/2”“1/3”45，“1/2”“1/2”“4/3”等，就显得特别简单了哦！其基本步骤是：构直角，框矩形，用相似，表线段。下面先来几个小题，热下手哦！1、7/20九年级总复习“矩形大法”8/20九年级总复习“矩形大法”若是是填空或选择的小题，那即可秒了哈9/20九年级总复习“矩形大法”解法二：依照等边三角形的特别性，作AB边上的高，过垂足构一线三直角框矩形也是比较方便的。4、先来看一道20
8、13淄博中考题的第三问此题中求ODB的正切值的要点是什么呢？此题中求ODB的正切值，一边OD确定，因此只要确定点B的坐标即可。这题就和上一个小题相同了。这里既能够看作OAC+60角，也能够是OCA+60角的和差关系，可构以以下图：10/20九年级总复习“矩形大法”5、再来此中考小题这里求出F（7,1），知tanFOA=，P在射线OF上，因此增量巧设P点左标为7m,m）,将其代入剖析式即可。现在我们再回过头来看南通的这道中考题：11/20九年级总复习“矩形大法”现在看到“DAODPO，”这个条件，有想法了吗？依照DPO=DAO现在估计好多朋友在“施法”框矩形了！而DF=4，因此FP=18，因此P
9、点坐标为（19,0）或（-17,0）若是在原图外另构图的话，那是不是分分钟的事情呢！12/20九年级总复习“矩形大法”即使我们不向学生介绍这种方法，作为教师掌握了这个“大法”，当学生来问你题时，你能快速地报出答案，那学生岂不对你敬佩的顶礼跪拜呢！在原图上就可以如上构牟利用平行关系可知GDO=DOX=tan=4，在GDO内部过点O作垂线构造tanEDO=tanDAO=2的直角三角形,因此两阴影的三角形的相似比为1:2，则可表示出矩形FDGH边上各部分线段长，可得P点坐标为（-17,0）再依照对称性得另一点坐标（19,0）除了这种矩形构造，我们还可以够构造更具一般性的矩形。本想静静地学习，发现实在
10、不能够。黄萍老师是一位优秀的数学老师，其他老师能否静静聆听讲解呢？您上课讲的时候学生也讲，有何效率？有问题能否课后问？冲犯了。13/20九年级总复习“矩形大法”这里由于题中D点的坐标特色，利用tanDOF=4，命题人存在构思巧妙的方法若是我们没有发现这一点呢？但这里用“矩形大法”，我们能够忽略这个条件比方把“tan4”改成3也许本来的巧妙构思就不再能够了，而“矩形大法”在此可再显其神威无论怎么变，只要两角的值是确定的，都能够“强行破门”，“直接碾压”大家能够一试其实只要在上图中改动几个数据即可：图中tanHDA=3，因此两相似三角形的相似比为3:1，依次标出矩形边上各线段的长就OK了！P(-27,0)或（29,0）7、再来破解今年盐城的这题：14/20九年级总复习“矩形大法”15/20九年级总复习“矩形大法”16/20九年级总复习“矩形大法”17/20九年级总复习“矩形大法”18/20九年级总复习“矩形大法”、19/20九年级总复习“矩形大法”20/20
