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1、最新版教学资料数学课时13二次函数的综合与应用(时间：60分钟分值：35分)评分标准：选择填空每题3分基础过关1烟花厂为某旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是ht220t1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为()A3 sB4 sC5 sD6 s2赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图1所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为yx2，当水面离桥拱顶的高度DO是2 m时，水面宽度AB为()图1A10 mB5 mC5 mD10 m3某种商品的进价为40元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100x)件，当x_时利润最
2、大4(7分)如图2，某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x(米)，与桌面的垂直距离为y(米)，运行时间为t(秒)，经多次测试后，得到如下表的部分数据：t(秒)00.160.20.40.60.640.8x(米)00.40.511.51.62y(米)0.250.3780.40.450.40.3780.25图2(1)当t为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？5(9分)如图3，抛物线C1：y1ax22ax(a0)与x轴交于点A，顶点
3、为点P.图3(1)直接写出抛物线C1的对称轴是_，用含a的代数式表示顶点P的坐标_；(2)把抛物线C1绕点M(m,0)旋转180得到抛物线C2(其中m0)，抛物线C2与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q.当m1时，求线段AB的长；在的条件下，ABP是否能为等腰三角形，若能，请求出a的值，若不能，请说明理由；当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a3时矩形APBQ的面积拓展提升1(10分)(2017随州改编)在平面直角坐标系中，我们定义直线yaxa为抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，a0)的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想
4、三角形” 图4 备用图已知抛物线yx2x2 与其“梦想直线”交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与x轴负半轴交于点C(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为_，点A的坐标为_，点B的坐标为_；(2)如图4，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得四边形ACEF为平行四边形？若存在，请直接写出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由课时13二次函数的综合与应用基础过关1.B2.D3.704解：(1)由表格中数据可知，当t0.4
5、秒时，乒乓球达到最大高度(2)以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系由表格中数据可判断，y是x的二次函数，且顶点为(1,0.45)，可设ym(x1)20.45，将(0,0.25)代入，得0.25m(01)20.45，解得m0.2.y0.2(x1)20.45.当y0时，0.2(x1)20.450，解得x2.5或x0.5(舍去)乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米5解：(1)直线x1，(1，a)；【提示】抛物线C1：y1ax22axa(x1)2a，x1，P(1，a)(2)由旋转知，MAMB，当y10时，x12，x20，A(2,0)AO2.M(1,0)，AM
6、3.AB2AM236.A(2,0)，AB6，B(4,0)A(2,0)，P(1，a)，AP，BP.当ABAP时，1a262，解得a(负值已舍去)；当ABBP时，25a262，解得a(负值已舍去)；当APBP时，1a225a2，不成立，即当a取或时，ABP为等腰三角形；如图1，过点P作PHx轴于H，图1BMAM2m，BHBMOMOH2mm12m3.点A与点B，点P与点Q均关于M点成中心对称，四边形APBQ为平行四边形当APB90时，四边形APBQ为矩形，此时APHPBH，即.a22m3.ma2.当a3时，m323，S(2m4)a(234)330.拓展提升1.解：(1)yx，(2,2 )，(1,0)
7、；【提示】抛物线yx2x2 ，其“梦想直线”的解析式为yx.联立“梦想直线”与抛物线解析式可得解得或A(2,2 )，B(1,0)(2)当点N在y轴上时，AMN为梦想三角形，如图2，过A作ADy轴于点D，则AD2，图2在yx2x2 中，令y0可求得x3或x1，C(3,0)，B(1,0)AC，BC4.由翻折的性质可知ANAC，在RtAND中，DN3，OD2 ，ON2 3或ON2 3.当ON2 3时，则CMMNONBC，与点M在线段BC上矛盾，不合题意，N点坐标为(0,2 3)当M点在y轴上时，则M与O重合，过N作NPx轴于点P，如图3，图3在RtAMD中，AD2，OD2 ，tanDAM.DAM60.ADx轴，AMCDAM60.又由折叠可知NMAAMC60，NMP60，且MNCM3.MPMN，NPMN.此时N点坐标为.综上可知N点坐标为(0,2 3)或.(3)如图4，过F作对称轴的垂线FH，过A作AKx轴于点K，图4则有ACEF且ACEF，ACKEFH.在ACK和EFH中，ACKEFH(AAS)FHCK1，HEAK2 .抛物线对称轴为x1，F点的横坐标为0或2.点F在直线AB上，当F点横坐标为0时，F的坐标为，此时点E在直线AB下方E到y轴的距离为EHOF2 ，即E点纵坐标为.E.当F点的横坐标为2时，F与A重合，不合题意，舍去综上可知存在满足条件的点F，此时E，F.
