03函数图象平移与伸缩的通解.doc

上传人:pu****.1 文档编号:557537153 上传时间:2023-04-28 格式:DOC 页数:4 大小:332KB
返回 下载 相关 举报
03函数图象平移与伸缩的通解.doc_第1页
第1页 / 共4页
03函数图象平移与伸缩的通解.doc_第2页
第2页 / 共4页
03函数图象平移与伸缩的通解.doc_第3页
第3页 / 共4页
03函数图象平移与伸缩的通解.doc_第4页
第4页 / 共4页
亲,该文档总共4页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

《03函数图象平移与伸缩的通解.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《03函数图象平移与伸缩的通解.doc(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。

1、高中数学学习资料华中师大一附中函数图象平移与伸缩的通解广东 柯厚宝 对于函数图象的平移与伸缩问题,传统的处理手法过于繁杂,记忆量大,难于掌握.本文试图用代换的手法将其作一般性的探讨. 一、函数图象的平移 事实上,设函数的图象,向右平移个单位,得到的图象的解析式是,令点是的图象上任一点,点向右平移个单位得点,则点在的图象上,且,有,于是,把函数的图象,向右平移个单位,得到的图象的解析式是(即以代换). 我们定义:当时,表示向右平移;当时,表示向左平移. 例1 函数是偶函数,则函数的对称轴是 A, B, C, D, 分析:函数是偶函数,其对称轴为,以代换,有,令,解得,故函数的图象向左平移个单位,

2、得到函数的图象,其对称轴也相应地向左平移了个单位,故选D. 例2 要得到函数的图象,只需要将函数的图象 A,向左平移个单位 B,向右平移个单位C,向左平移个单位 D,向右平移个单位解1:,而在中,以代换,有.令,解得.故选A. 解2:.在中,以代换,有,令,解得.故选A. 同样地,把函数的图象,向右平移个单位,再向上平移个单位,得到的图象的解析式是(即以,分别代换,). 同样,我们定义:当时,表示向上平移;当时,表示向下平移. 例3 函数的图象,经过怎样的平移变换得到函数的图象? 解:在中,以,分别代换,有.即,经对比,有,解得.故把函数的图象,向左平移个单位,再向上平移3个单位,便得函数的图

3、象. 二、函数图象的伸缩与平移 事实上,设把函数的图象的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象的解析式是, 令点是的图象上任一点,点的横坐标伸长到原来的倍,得点,则点在的图象上,且,有, 于是,设把函数的图象的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象的解析式是(即以代换). 我们定义:当时,表示伸长;当时,表示缩短. 例4 函数的图象,经过怎样的平移和伸缩变换得到函数的图象? 解1:(先平移后伸缩)在中,以,分别代换,有,再以代换,有,即.对比有,得.即把函数的图象向左平移个单位,再向上平移4个单位,后将横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),可得函数的图象. 解2:(先伸缩后平移)

4、在中,以代换,有,再以,分别代换,得,即于是,得,.即把函数的图象横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,后向上平移4个单位,可得函数的图象. 把函数的图象的横坐标与纵坐标分别伸长到原来的倍,得到的图象的解析式是(即分别以,代换). 我们定义:当时,表示伸长;当时,表示缩短. 例5 已知函数,将的图象向左平移1个单位,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数的图象. (I)求的解析式及定义域;(II)求的最大值. 解:(I)依题意,在中,以(即)代换,得,即,再以代换,得.故得.下略. 例6 函数的图象,经过怎样的变换得到函数的图象? 解1:(先伸缩后平移)在中,分别以,代换,有,再以代换,得,即,令,得.故把函数的图象,横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),再将纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),后向右平移个单位,即得函数的图象. 说明:本题也可“先平移后伸缩”行变换,这个留给读者完成.

展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 生活休闲 > 社会民生

电脑版 |金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号