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1、09级数学专业运筹学复习题线性规划一、填空题1. 线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。2线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等式，目标函数求 最大 _，而所有决策变量必须 非负 。3线性规划问题是求一个 线性目标函数 在一组 线性约束条件 下的最值问题。4线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。5在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量 线性无关 。6在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。7如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。8若
2、线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。9图解法适用于含有 两个 _ 决策变量的线性规划问题。10求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。11在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 最优解不唯一 。12. 设线性规划模型的一般形式为 ，其标准形式为 ， 其典式 。13 将线性规划模型化成标准形式时，“”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 变量。14. 如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 变量。15. 线性规划的典式对应的表格表示被称为 单纯形表 。16、线性规划的代
3、数解法只要运用了代数消去法的原理实现 基可行解 的转换，寻求最优解。17、在线性规划问题中，基变量的系数列向量为 单位列向量。18、对于求目标函数极大值而言，人工变量在目标函数的系数应为 -1。19、对偶问题的对偶问题为 原问题 。20、在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。21、在大M法中，M表示充分大的正数。22、如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式。23、在现性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 0 。24、线性规划问题的基可行解与可行域的顶点的关系是 顶点多于基可行解 。25、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的
4、检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费加 4 。26、 最大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题 无可行解_ 。27、运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动 ，其主要研究方法是_量化和模型化方法_。28、运筹学的目的在于 针对所研究的系统_求得一个合理应用人力，物力和财力的 最佳方案 。发挥和提高系统的_效能及效益_，最终达到系统的_最优目标_。29、在运输问题的表上作业中，位势方程是由 基变量xij 确定。30、在运输问题的表上作业中，非基变量xij的检验数ij= Ui + Vj - Cij 。二 单选题1. 线性规划问题是针对 （ D ）求极值问题.A.约
5、束 B.决策变量 C. 秩 D.目标函数2. 若某个bk0, 化为标准形式时原不等式 （ D ） A. 不变 B.左端乘负1 C .右端乘负1 D. 两边乘负1 3. 如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足 （ A ） A.所有约束条件 B.变量取值非负 C.所有等式要求 D.所有不等式要求4. 如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(mn)，系数矩阵的秩为m，则基本解的个数最多为 （ C ） 。Am个 Bn个 C 个 D 个5. 下列关于可行解，基本解，基本可行解的说法错误的是 （ B ）.A可行解中包含基本可行解 B可行解与基本解之间无交集C线性规划问题有可行解必有基本可行解 D
6、满足非负约束条件的基本解为基本可行解1、最早运用运筹学理论的是（ A ）A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ）A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达
7、D 上述说法都正确4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ）A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ）A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是6、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 （ D ） A有唯一的最优解 B有无穷多最优解 C为无界解 D无可行解7、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中 （ D ） Ab列元素不小于零 B
8、检验数都大于零C检验数都不小于零 D检验数都不大于零 9、关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是 （ B ） A若原问题为元界解，则对偶问题也为无界解B若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解1、若线性规划最优解某个变量的值不等于零，则将对偶问题最优解代入该变量对应的对偶约束条件后，这一约束条件必然为 （B ） A 不等式， B 等式， C 小于零， D 大于零 2、用对偶单纯形法求解最大化的线性规划问题时，每个单纯形表必须满足 C A 所有检验数都小于或等于零， B 所有检验数都大于或等于零
9、， C b列的数全部大于零， D 基变量都大于零3、满足线性规划问题全部约束条件的解称为（C） A 最优解 B 基本解 C 可行解 D 多重解 4、线性规划的标准型有特点（D） A 右端项非零 B目标求最大 C 有等式或不等式约束 D 变量均非负5、已知X,Y满足 |X|=1和|Y|=1,则Z=X+Y+3的最大值为（D） A（1,1） B（1，-1） C 4 D 51. 用单纯形法的代数形式求解最大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部0，则说明本问题 （ B ） 。A有惟一最优解 B有多重最优解 C无界 D无解2, 单纯形法代数形式当中，入基变量的确定应选择检验数
10、 （ C ） A.绝对值最大 B.绝对值最小 C. 正值最大 D. 负值最小3. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时 （ C ） A.没有无界解 B. 没有可行解 C.可能有有无界解 D.有有限最优解4. 线性规划模型不包括下列 （ D ） 要素。A目标函数 B约束条件 C决策变量 D状态变量5. 在下列线性规划问题的基本解中，属于基本可行解的是 （ B ） 。A(一1，2，0，0)T B(1，0，3，0)T C(一4，0，0，3)T D.(0，一1，0，5)T动态规划：一、填空题1在实际问题中,决策变量的取值通常限制某一允许范围内,我们称这个范围为允许决策集合2.动态规划,是由美国数学
11、家伯尔曼(R.Bellman)等人1951年开始研究,提出了解决这类多阶段决策问题的，其核心理论是 最优化原理 。3.最优策略是由一系列的部分决策所构成,即一个整过程的最优策略包含了 所有 阶段的决策。4.动态规划方法的特点就是把所给的最优化问题,根据实际情况,适当地划分为若干个互相联系的 阶段 。5. 描述过程状态的变量称为 状态变量 。6. 一个阶段的状态仅由它 上一阶段 的状态和 决策 来完全确定,而与更前面的状态 无关，这种特性被称为 无后效性 。7. 指标函数是用来衡量 程实现的优劣 的一种数量指标 。8. 在最短路问题中，d(sk-1,sk)表示状态sk-1到sk的距离9. 构成动
12、态规划模型的条件能够描绘受控过程的演变特征， 满足无后效性 ， 可知性(可测性),10. 写出状态转移方程sk=Tk(sk-1,uk) 1、动态规划是解决 多阶段决策过程 最优化问题的一种方法。 2、用动态规划可以解决管理中的 最短路问题、装载问题、库存问题、资源分配问题、生产过程最优化问题 。 3、根据时间参量是离散的变量还是连续的变量，可以把动态规划的模型分为 离散决策过程 和 连续决策过程 。 4、用动态规划方法求解问题时，一般是根据 时间 和 空间 的自然特征去划分阶段。 5、由所有各阶段的决策组成的决策序列称为 策略 。 6、指标函数 是衡量全过程策略或k子过程策略优劣的数量指标。
13、7、最优策略的任一子策略都是 最优的 。 8、对于状态变量和决策变量只取连续值，过程的演变方式为确定性时，这种动态规划问题称为 连续确定性动态规划问题 。 9、随机型的动态规划问题是指状态的 转移律 是不确定的。 10、在随机型的动态规划问题中，由于下一阶段到达的状态和阶段的效益值不确定，只能根据各阶段的 期望效益值 进行优化。4、在用逆向解法求动态规划时，fk(sk)的含义是：_。二、选择题1.某人要从上海搭乘汽车去重庆，他希望选择一条线路，经过转乘，使得车费最少。此问题可以转化为（B）A.最大流量问题求解 B.最短路问题求解C.最小树问题求解 D.最小费用最大流问题求解2.动态规划中的指标函数是一种（A）A数量关系 B.大小关系 C.方向关系 D.目的关系3.最短路问题中在图上直接作业的方法叫做（C）
