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1、几种特殊函数的图象及性质教学目标：1、理解正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的概念，掌握用“待定系数法”求这些函数的解析式的方法，能用描点法画出上述函数的图象并观察出它们的性质。 2、能够根据二次函数解析式确定图象的顶点坐标、对称轴方程及与x轴、y轴的交点，初步了解数形结合的观点，并初步学会用这些观点去分析问题的方法。教学重点：各种函数的概念及图象性质；“待定系数法”求函数的解析式。教学难点：“待定系数法”求函数的解析式，用数形结合的观点分析问题的方法。计划课时：4课时（第一课时结合图形复习各种函数概念和性质，其余三课时为题型分析与训练）教学过程：一、基础知识复习 1、正比例函数定义：
2、函数y=kx(k是常数，k0)。图象：经过（0，0），（1，k）两点的直线。性质：k0时，图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；k0时，图象的两个分支在一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；k0时， y随x的增大而增大； k0时，抛物线开口向上；当a0时，函数y当时，有最小值，且时，增，时，减；a0时，函数y当时，有最大值，且时，减，时，增。 与坐标轴的交点：与y轴交于点（0，c）；与x轴的交点个数要由判定（注意理解一元二次方程与二次函数两者的联系）。二、题型分析练习 1、利用函数概念与性质解题例1：在函数中，当实数m为何值时，(1) 此函数为正比例函数，且它的图象在第二、四象限内
3、；(2) 此函数为反比例函数，且它的图象在第一、三象限内。 分析：同时考虑系数与x的次数的取值，利用正、反比例函数的概念和性质可解。 注意：对系数(2m-9)的限制，要考虑图象的情况。 解：略。 例2：点A（a ，b），B（a-1，c）均在函数的图象上，若a0，则b？ 分析：点在函数图象上点的坐标满足函数解析式。 解：略。 例3：已知二次函数y=x2-4x-5把函数化成顶点式； 指出图象的顶点坐标和对称轴； 画出函数图象 利用函数图象解不等式x2-4x-50。 解：略。 练习：1、已知点（2，5），（4，5）是某抛物线上两点，则此抛物线的对称轴方程为？ 2、学力提升27页例2。 例4：已知正比
4、例函数，反比例函数，在同一坐标系中这两个函数的图象没有公共点，则a与b的关系是（ ） A、同号 B、异号 C、互为倒数 D、互为相反数 分析：由得，当a、b异号时，x20时，y随x的增大而增大，则一次函数的图象经过第 象限。 分析：由已知k0，所以的图象经过第一 、二、四象限。 练习：学力提升30页1620，32页813，33页1521。2、交点问题 说明：“交点”即两函数图象的公共点。若已知两函数解析式，求其图象交点，可将两解析式列为方程组求解；若已知交点，求函数解析式中系数的值，可将交点坐标分别代入函数解析式求解。 例6：求两直线y=2x+3与y=-3x+8与x轴所围成的三角形面积。 分析
5、：分别求出两直线与x轴的交点及两直线的交点，结合图形可求。 解：略。 说明：函数图象与x轴的交点可令y值为0来求；函数图象与y轴的交点可令x值为0来求；x(y)轴上两点间的距离等于两点横坐标（纵坐标）差的绝对值。 例7：若直线若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=? 分析点（m，8）既在直线y=-x+a上，又在直线y=x+b上，所以将x=m，y=8分别代入两直线方程可解。 解：略。 例8：已知二次函数y=x2+(n+3)x+3n，讨论n取何值时，二次函数的图象与x轴有两个交点，一个交点，没有交点？ 分析：二次函数与一元二次方程的关系：0，二次函数图象与x轴有两个交
6、点；=0，二次函数图象与x轴有一个交点；0，二次函数图象与x轴没有交点。 解：略。 练习：学力提升33页第三大题第1小题。3、待定系数法求函数解析式 例9：已知一次函数图象经过点（3，2）和点（-1，-6），求这个函数的解析式；并判断点P（2a，4a-4）是否在函数图象上。 分析：可设一次函数解析式为：y=kx+b，将已知点的坐标分别代入解析式，解方程组即可。 解：略。 例10：根据下列条件求二次函数解析式： 已知抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为-1、3，与y轴交点的纵坐标是，求此抛物线解析式。 已知二次函数的图象顶点坐标为（2，-5），图象经过点（0，-17），求其解析式。 分析：根据不同
7、的已知条件，灵活选用解析式的形式，是求二次函数解析式的关键，注意二次函数解析式的三种形式：一般式（y=ax2+bx+c，其中a0），两点式（y=a(x-x1)(x-x2)，其中a0,x1，x2分别为抛物线与x轴两交点的横坐标），顶点式（y=a(x+h)2+k,其中a0,顶点坐标为（-h，k）。因此题可选用一般式或两点式，题可选用顶点式。 解：略 例11：（见学力提升27页例3）略。 说明：在解决函数问题时，涉及几何知识时，既要用几何知识也要充分考虑在直角坐标系中的条件。 三、课后小结本节课主要复习了四种基本函数的概念及其图象和性质（注意：要结合图象来观察记忆性质）。另外，要熟练掌握用“待定系数
8、法” 求函数的解析式的方法。在解决函数问题时，注意用数形结合的观点分析问题的方法。在学习中还应注意以下问题：1、 深刻理解解析式中字母a,b,c,k的含义将有助于对函数概念及性质的理解和正确认识图象。（例如：k相同的两直线平行；a相同的两抛物线开口方向、大小一致；对抛物线，对称轴在y轴左a,b同号，对称轴在y轴左a,b异号；由判断抛物线与x轴交点的个数等）2、 二次函数中，将数型结合，找图形的特征，抓特殊点、轴（顶点、图象与两坐标轴交点、对称轴）与a,b,c及的关系寻求解题途径是常用的有效办法。如：抛物线的顶点就是最值点，知顶点可求对称轴，从而可知图象上某已知点关于此轴的对称点也在图象上，知顶点还可列出关于a,b,c的两个方程四、作业布置 学力提升3335页：三（212）。
