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1、 偏置渐开线蜗杆单向点啮合传动凸齿面接触状况分析（共15页） 长春大学 赵翼瀚 内 容 提 要本文讨论了单向点啮合传动蜗轮凸齿面工作时分析齿面接触状况的数值计算方法，用此方法计算所得数据，可以用来评估传动参数对实际重合度、承载能力等的影响，为选择传动参数提供依据。关键词 型传动 型传动 型传动 型传动瞬时接触线 齿线 齿线侧隙 隐型接触点 由文献 【31】的论述可知，文中讨论的单向点啮合传动，其蜗轮不仅凹齿面是渐开线曲面，而且与蜗杆点啮合的凸齿面也是渐开线曲面，此渐开线曲面是由啮合原理所确定的曲面，而非近似替代曲面；此齿面的几何特性，受到蜗杆锥角和齿形角、传动中心距和基圆柱切平面倾角等多个要素
2、影响，每个要素的变动都要影响传动的性能。因此，蜗轮齿面的几何参数有多种不同的数据可以选择，不同参数的蜗轮齿面与蜗杆啮合时其传动性能（如重合度、传动效率、承载能力等）将会有所不同。本文讨论了一种分析齿面接触状况的数值计算方法，可以用来评估传动参数对单向点啮合传动凸面工作时实际重合度、承载能力等的影响，为选择传动参数提供依据。本文讨论的齿面接触状况的数值计算方法包含三个方面的内容：偏置渐开线蜗杆和非渐开线齿面蜗轮的啮合及其齿面接触线；固定截面上蜗杆、蜗轮齿面的齿廓曲线；固定截面上蜗杆、蜗轮齿廓曲线侧隙的数值分析。（一）偏置渐开线蜗杆和非渐开线齿面蜗轮的啮合型传动的啮合 偏置渐开线蜗杆可以和渐开线齿
3、面蜗轮啮合实现直母线接触传动【32】（称为型传动）或单向点啮合传动【31】（称为型传动），此外，偏置渐开线蜗杆还可以和非渐开线齿面的蜗轮啮合实现曲线接触传动（称为型传动）。分析型这种线接触传动有利于评估偏置渐开线蜗杆点啮合传动（型传动）的性能，反过来，分析渐开线蜗杆点啮合传动也有利于了解偏置渐开线蜗杆和非渐开线齿面蜗轮线啮合（型传动）的特征。 型传动的蜗轮凹齿面A2是渐开线曲面，它与蜗杆齿面A1仍是直母线接触；但蜗轮的凸齿面T2不是渐开线曲面，凸齿面T2也可和蜗杆齿面T1实现线接触传动。现在以右旋蜗杆与蜗轮啮合（参阅图31a）为例， 讨论型传动T1和T2齿面的啮合问题。1、渐开线蜗杆T1齿面的
4、矢函数 (1) 基圆柱QT1上右旋螺旋线LT1的矢函数 图31 如图31b所示，坐标架1(d )= 是一个与蜗杆T1齿面基圆QT1固联的绕蜗杆轴线转动的坐标架， 1 分别是坐标轴X1(d)、Y1(d)、Z1(d)上单位矢量。在1(d )中，螺旋线LT1上任意一点M的矢径 (31）式中rJT1：基圆柱QT1的半径；(d)：点M的矢径在O1(d)X1(d)Y1(d)平面上投影的有向角（以X1（）轴为基线计）；z0：螺旋线起始点M0在z1（）轴上的坐标（M0点是螺旋线LT1与o1(d )X1(d)Z1(d)平面的第一个交点（自o1X1Y1平面 计），它在o1(d )Z1(d)轴的坐标 Z1(d) =
5、 z0 )；螺旋线参数PT=sT/2 , sT为螺线螺距。 （2）螺旋线LT1的切线矢量 （） （） 螺旋线LT1的切线单位矢量 (34) 式中 (3) 蜗杆T1齿面矢量函数 （35） 式中T1是参数，它是齿面上的点沿其所在齿面母线至母线与基圆柱切点之间的一段母线长度值，以后简称“母线段长”。将式（31）、（34）代入（35）得到 蜗杆T1齿面矢量函数 2 (36)、T1齿面法线单位矢量 由于 (37) （38）所以齿面法线矢量 （39） （310）齿面法线单位矢量 (311)3、 T1和T2齿面接触点的相对速度 在蜗杆齿面T1和蜗轮齿面T2在接触点处，蜗杆接触点相对蜗轮接触点的相对速度在动坐
6、标系1（d）中的矢函数（请读者参阅参考文献【33】自行推导）表达式为3 （） 上式中1 是动坐标架的O1(d)X1(d)轴与不动坐标架的O1X1轴之间所夹的有向角；1、2 分别是蜗杆、蜗轮的角速度。、渐开线蜗杆T1齿面和蜗轮非渐开线凸齿面T2啮合（型传动）的啮合函数 由式（311）、（312）可得啮合函数（参阅【4】、【35】、【36】） (313)5、渐开线蜗杆和非渐开线凸齿面蜗轮啮合（型传动）的齿面接触线渐开线蜗杆和非渐开线凸齿面蜗轮（型传动）啮合传动时，在坐标系1(d)中，蜗杆T1齿面上的瞬时接触线由下面的方程组确定【34】 ：（）将啮合函数式（313）代入啮合方程 T=0 经整理后得
7、(315)（注 式（315）也可由文献【33】的式（25）导出，读者可自行验证）蜗杆齿面接触线上各点的参数（T1 ，(d) ）满足 式（315）所列条件。型传动蜗杆T1齿面上的接触线可由式（314）确定，并可据此进而确定蜗轮的齿面矢函数【33】。式（315）是由式（31）及（312）推导来的。为了灵活、准确地使用式（315）确定蜗杆齿面上的接触线，这里要强调两个要点：（1） 在式（31）中，Z 0是蜗杆基圆柱QT1上的螺旋线LT1与坐标平面O1(d)X1(d)Z1(d) 的第一个交点M0（参看图3b）在O1(d) Z1(d) 轴的坐标值。1(d) =o1(d ) ; 是与蜗杆基圆柱QT1相固联
8、的坐标架，它们联接前可绕O1(d) Z1(d) 轴相对转动，两者可以选择任意一个相对位置进行联接，显然，Z 0的数值与联接的相对位置有关。因此，蜗杆基圆4柱QT1上同一条螺旋线LT1的矢函数式（31）中，其Z 0的数值可能是不同的，并且螺旋线 LT1上同一点的(d) 数值也要随联接的相对位置变动而变动。 （2） 式（312）中的是动坐标架1(d) 的 与固定坐标架1的（是坐标轴x1、y1、z1上的单位矢量）之间的有向角。有时，为了研究或计算的方便，要求蜗杆转至某一位置时，有一个特定的数值，所以，蜗杆上的同一点其式（312）中的的数值也可能是不同的。 从上面的分析可知，由于蜗杆基圆柱QT1与坐标
9、架1(d)的相对位置不同，基圆柱QT1上的同一根螺旋线LT1，其矢函数表达式中的Z 0值可能是不同的，同时蜗杆齿面上同一点所对应的(d) 及的数值也会不同，但是，螺旋线LT1的几何特性及蜗杆、蜗轮的相对运动不会因此发生改变；同时，根据式（314）、（315）所确定的蜗杆齿面上的瞬时接触线也不会发生改变。（二）型传动经过蜗杆齿面特定点的T1齿面接触线的计算 如图32所示，点J（J1,J2） 是偏置渐开线蜗杆与渐开线齿面蜗轮凸齿面点啮合传动（型传动）运转时的某一时刻t，蜗杆与蜗轮齿面的接触点，J1点是蜗杆齿面上的点，它应在倾角为1的蜗杆基圆柱QT1的切平面T1上, T1上的NN线是齿面接触点的轨迹
10、，即啮合线，点J1在N线上。 偏置渐开线蜗杆与非渐开线齿廓蜗轮啮合（型传动）时可实现线接触传动，设此传动在 图 32时刻t 其接触线经过J1点，那么，就可利用式（314）、（315）计算出蜗杆上这条接触线各个点在坐标系1)(d)中的坐标。 为了计算方便，在用式（315）时，特作如下规定；、在点J（J1,J2）为齿面接触点的时刻t ，此刻，选定与 蜗杆固联的动坐标架1)(d) 恰好与不动坐标架1的坐标轴重合，即动坐标架1(d) 的 与固定坐标架1的之间的有向角 = 0 ；2、J1 点在（O1(d) Z1(d) (也是O1Z1) 轴的坐标 Z J1(d) = Z J1 = Z0 + LZ + L1
11、+ LT1 = Z0 + 2KPT + PT1 + T1 sinT1 (316) 式（316）表明，Z J1(d) 可用J1 点所在螺旋线的四个段落的长度数值计算，即 （1） 起始段Z0 ：Z0是螺旋线LT1与O1X1Z1平面的第一个交点（自O1X1Y1面计），显然其数值可能的范围为 ：0Z0 2pT ,其中PT 是螺旋线参数； 5（2） 整圈螺旋线段LZ ：在这一段上螺旋线LT1与O1X1Z1平面的相交点（从坐标点Z0至接触点J1之间，但不算Z0点）的数目是正整数K, 所以，这一段的长度 LZ = 2K PT ； （3） 1 段L1 ：这一段是蜗杆基圆半径旋转（基圆柱不动）1过程中螺旋线LT1上的动点在Z1轴方向的位移，L1 = PT1 ； （4） T1段LT1 ：此段是螺旋线LT1切线长 T1（以下称为母线段长） 在Z1(d)轴方向的投影 LT1=T1 sinT1 。 显然， 式（316）成立时，式（315）中(d)= 2K +1 现在举例说明求解
