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1、 1 1 1第一章 三角形检测题（本测试题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.一个三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A3 cm B4 cm C7 cm D11 cm 2.如图所示，分别表示ABC的三边长，则下面与一定全等的三角形是（ ）第3题图3.如图所示，已知ABEACD，1=2，B=C，下列不正确的等式是（）A.AB=AC B.BAE=CADC.BE=DC D.AD=DE4.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A. B. C. D.65.小华在电话中问小明：
2、“已知一个三角形的三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）第6题图A.B.C.D.6.要测量河两岸相对的两点的距离，先在的垂线上取两点，使，再作出的垂线，使在一条直线上（如图所示），可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定最恰当的理由是（）A.边角边 B.角边角第7题图C.边边边 D.边边角7.如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（）AA与D互为余角 BA=2CABCCED D1=28.如图所示，两条笔直的公路、相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D
3、，已知AB=BC=CD=DA=5 km，村庄C到公路的距离为4 km，则村庄C到公路的距离是（）A.3 km B.4 km C.5 km D.6 km9.如图所示，在ABC中，AB=AC，ABC、ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E某同学分析图形后得出以下结论：BCDCBE；BADBCD；BDACEA；BOECOD；ACEBCE，上述结论一定正确的是（）A. B. C. D.第9题图第10题图10.如图所示，在中，=,点在边上，连，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定与全等（）A. B. C.= D.=二、填空题（每小题3分，共24分）11.一个等腰三角形的两
4、边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是 .12.如图所示，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，则下面结论中DA平分EDF；AE=AF，DE=DF；AD上的点到B、C两点的距离相等；图中共有3对全等三角形，正确的有： .13.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3= .14.如图所示，在ABC中，ABC = ACB，A = 40，P是ABC内一点，且1 = 2，则BPC=_.第15题图第14题图第13题图15.如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25，2=30，则3= . 第17题图16.如图所示，在ABC中，C
5、=90，AD平分CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.第16题图第18题图17.如图所示，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，则ABC的面积是 18.如图所示，已知在ABC中，A=90，AB=AC，CD平分ACB，DEBC于E，若BC=15 cm，则DEB的周长为 cm三、解答题（共46分）19.（6分）已知：如图，AB=AE，12，B=E，求证：BC=ED.20.（4分）已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角 形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)21.（6分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC
6、、BD相交于点O，第19题图 ABCBAD第23题图求证：（1）OA=OB；（2）ABCD第22题图第21题图22.（6分）如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数23.（6分）如图所示，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AE=AF求证：（1）PE=PF；（2）点P在BAC的平分线上24.（6分）认真阅读下面关于三角形内、外角平分线的探究片段，完成所提出的问题探究1：如图（1），在ABC中，O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现BOC=90+，理由如下：因为BO和CO分别是ABC和ACB的平分线，所
7、以,所以+.又因为ABC+ACB=180-A，所以.所以BOC=180-（1+2）=180-（90-A）=90-A.探究2：如图（2）中，O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点，试分析BOC与A有怎样的关系？请说明理由探究3：如图（3）中，O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点，则BOC与A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：第24题图第25题图25.（6分）如图所示，武汉有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往C站（1）当汽车运动到点D时，刚好BD=CD，连线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽
8、车继续向前运动，当运动到点E时，发现BAE=CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在ABC中，这样的线段又有几条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现AFB=AFC=90，则AF是什么线段？这样的线段在ABC中有几条？26.（6分）已知：在ABC中，AC=BC，ACB=90，点D是AB的中点，点E是AB边上一点（1）BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；（2）AH垂直于CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图），找出图中与BE相等的线段，并证明第一章 三角形检测题参考答案1.C 解析：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得7-37+3，即410，因此，三角
9、形的第三边长应满足410，把各项代入此不等式符合的即为答案3，4，11都不符合不等式410，只有7符合不等式，故答案为7 cm故选C2.B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等故选B3.D 解析：因为ABEACD，1=2，B=C，所以AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误故选D4.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则4=3，所以=.因为两个直
10、角三角形全等，所以另一个直角三角形斜边上的高也为故选C5.C 解析：因为42+92=97122，所以三角形为钝角三角形，所以最长边上的高是过最长边所对的角的顶点向对边作的垂线，垂足在最长边上故选C点评：本题考查了三角形高的作法当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部，当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的两条直角边，另一条高在三角形内部，当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，另一条高在三角形内部6.B 解析：因为BFAB，DEBD，所以ABC=BDE.又因为CD=BC，ACB=DCE，所以EDCABC（ASA）.故选B7.D 解析：因为ACCD，所以1+2=90.因为B=90，所以1
11、+A=90，所以A=2.在ABC和CED中，所以ABCCED，故B、C选项正确.因为2+D=90，所以A+D=90，故A选项正确.又1+2=90，故D选项错误故选D8.B 解析：如图所示，连AC，作CF，CE.因为AB=BC=CD=DA=5 km，所以ABCADC，所以CAE=CAF，所以CE=CF=4 km故选B9.D 解析：因为AB=AC，所以ABC=ACB因为BD平分ABC，CE平分ACB，所以ABD=CBD=ACE=BCE所以BCDCBE （ASA）；由可得CE=BD, BE=CD，所以BDACEA （SAS）；又EOB=DOC，所以BOECOD （AAS）故选D.10.C 解析：A.
12、因为，所以=.因为所以=.因为，所以，故本选项可以证出全等；B.因为=，=，所以，故本选项可以证出全等；C.由=证不出，故本选项不可以证出全等；D.因为=，=，所以，故本选项可以证出全等故选C11.16或17 解析：（1）当等腰三角形的腰长为5，底边长为6时，周长为5+5+6=16（2）当等腰三角形的腰长为6，底边长为5时，周长为5+6+6=17故这个等腰三角形的周长是16或17故答案为：16或1712. 解析：因为在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，已知DEAB，DFAC，可证ADEADF（AAS）.故有EDA=FDA，AE=AF，DE=DF，正确；第13题答图AD是ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证BDMCDM，所以BM=CM，所以AD上的点到B、C两点距离相等，正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，正确故填13.135 解析：观察图形可知：ABCBDE，所以1=DBE.又因为DBE+3=90，所以1+3=90因为2=45，所以1+2+3=1+3+2=90+45=1
