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1、公因数和最大公因数 班米锐教学内容: 苏教版义务教育教科书数学五年级下册第4142页例9、例10和“练一练,第45页练习七第12题。教学目标: 一、使学生理解和认识公因数和最大公因数,能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数,能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。二、使学生借助直观认识公因数,理解公因数的特征;通过列举探索求公因数和最大公因数的方法,体会方法的合理和多样;感受数形结合的思想,能有条理地进行思考,发展分析、推理等能力。三、使学生主动参加思考和探索活动,感受学习的收获,获得成功的体验,树立学好数学的信心。教学重点: 求两个数的公因数和最大公因数。教学难点: 理
2、解求公因数和最大公因数的方法。教具准备: 课件教学过程:一、铺垫准备1直观演示,作好铺垫。出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。提问:观察这两个正方形,哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形?根据学生交流,演示分割正方形,看出每条边长6厘米都正好可以分成3份,这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形;边长5厘米的不能正好分成。追问:为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形,而边长5厘米的不能?指出:因为小正方形边长2是6的因数,边长62=3(份),所以能正好分成同样的正方形;但2不是5的因数,边长52有余数,就不能正好分成。2引入新课。谈话:根据上面我们看到的,如果一个长度是原来
3、边长的因数,就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识,学习与因数有密切联系的新内容,认识新知识,学会新方法。二、学习新知1认识公因数。 (1)出示例9,了解题意。启发:观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽,哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能正好铺满?先在小组讨论,说说你的理由。交流:哪种纸片能把长方形正好铺满,哪种不能?你是怎样想的?结合交流进行演示,引导观察用正方形纸片铺的结果,理解边长6是长方形两边12和18的因数,能正好铺满;(板书:126=2 186=3)边长4是12的因数,但不是18的因数,就不能正好铺满。(板书:124=3 184=42)说明:观察正方形和长方形边的长度,
4、6是1 2的因数,又是18的因数,所以能正好铺满;4是12的因数,但不是18的因数,所以不能正好铺满。 (2)启发:想一想,还有哪些边长是整厘米数的正方形,也能把这个长方形正好铺满?为什么?先独立思考,再和同桌说一说,并说说你的理由。交流:还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满?你是怎样想的?你发现正方形边长的厘米数符合什么条件,就能把这个长方形正好铺满?说明:边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形,因为它们是1 2的因数,又是1 8的因数。可见,当正方形边长既是12的因数,又是18的因数时,就能正好把这个长方形铺满。 (3)引导:现在你发现,哪些数既是12的因数,又是18
5、的因数?指出:大家发现,1、2、3、6这几个数,既是12的因数,又是18的因数,也就是12和18公有的因数,我们称它们是1 2和18的公因数。(板书)追问:4是1 2和18的公因数吗?为什么不是?说明:两个数公有的因数,叫作这两个数的公因数。(接“公因数”后板书:两个数公有的因数)2求公因数。 (1)出示问题。引导:我们已经知道,两个数公有的因数,是它们的公因数。那如果已知两个数,你能不能找出它们所有的公因数呢?接着看一个问题。出示例10,让学生明确要找出8和1 2的所有公因数,并找出其中最大的一个。 (2)探索方法。引导:先想想怎样的数是8和12的公因数;再想怎样可以找到8和12的公因数。和
6、同桌商量商量,找出它们的公因数,并找出最大的一个。学生思考、尝试,教师巡视、指导。交流:你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的?结合交流,引导学生理解不同思考方法:(在交流中板书过程)先分别找出8和12的因数,再找公因数,并确定最大的一个。先找出8的因数,再从8的因数里找1 2的因数,并确定最大的一个。提问:为什么可以这样找8和12的公因数?说明:因为公因数一定在8的因数里,所以只要在8的因数里找出也是12的因数,就是它们的公因数。先找1 2的因数,再从1 2的因数里找8的因数,并确定最大的一个。追问:这种方法是怎样想的?小结:大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4,其中最大的
7、是4。 4是8和12的最大公因数。可见,两个数公因数里最大的一个,就是这两个数的最大公因数o(板书:最大公因数公因数中最大的一个)3用集合图表示公因数。出示两个圈:8的因数 12的因数(图略)让学生分别说出8和12的因数,教师板书。引导:如果要在图里既看出8的因数和12的因数,又能把公有的因数写在共同的部分,这两个圈怎样合并到一起比较合适?小组里讨论讨论。学生交流,引导出正确表示的方法,呈现把两个圈部分合并的图,(图见教材,略)再引导在合适的部分分别填写因数,并标注出“8和12的公因数”。提问:从图上看,哪些数是8的因数,哪些数是12的因数?哪几个数是8和12的公因数,最大公因数是几?指出:从
8、图上可以直接看出:8和12公有的因数,是它们的公因数,其中最大的一个,是它们的最大公因数。4回顾内容。提问:回顾今天的学习,我们认识了哪些内容?(板书课题)什么是公因数和最大公因数?三、巩固深化1做“练一练”第1题。让学生按要求完成,填写公因数和最大公因数。交流:18的因数有哪些?30的因数呢?它们的公因数和最大公因数呢?从表里看,怎样的数是18和30的公因数和最大公因数?说明:先在表里分别圈两个数的因数,其中两个数公有的因数,就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。2做“练一练”第2题。让学生先分别填15和20的因数,再填右图。交流各是怎样填的,说说15和20各有哪些因数,再说说它们的公因数和最大公因数。说明:15和20的因数中公有的因数,就是15和20的公因数,在公因数中就能找出最大公因数。3做练习七第1题。 (1)让学生依次按要求填出合适的数。交流并呈现结果。提问:从练习的过程看,你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的? (2)引导:求公因数和最大公因数,可以先分别找出两个数的因数,再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法,求16和24的最大公因数吗?每人独立完成。学生练习,指名板演。检查板演过程,说明最大公因数;有错订正。4做练习七第2题。让学生直接写出得数。提问:能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗?四、小结收获