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1、2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（66）带电粒子在叠加场和组合场中的运动（解析版）专题解读：专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现2学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心3用到的知识主要有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)命题热点一：带电粒子在叠加场中的运动1叠加场电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存2无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存若
2、重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题(3)电场力、洛伦兹力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题3有约束情况下的运动带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道
3、等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解例1 如图1，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动下列选项正确的是()图1Amambmc BmbmamcCmcmamb Dmcmbma【答案】B【解析】设三个微粒的电荷量均为q，a在纸面内做匀速圆周运动，说明
4、洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则magqEb在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbgqEqvBc在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcgqvBqE比较式得：mbmamc，选项B正确变式1(多选)(2019山东济南市上学期期末)如图2所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里一带负电小球从P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做直线运动若增大小球从P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内()图2A小球的动能减小 B小球的电势能减小C小球的重力势能减小 D小球的机械能减小【答案】ACD【解析】带负电的小球受向下的重力G
5、、向上的电场力F和向下的洛伦兹力F洛，这三个力都在竖直方向上，小球沿水平方向做直线运动，所以小球受到的合力一定是零，小球做匀速直线运动当小球的入射速度增大时，洛伦兹力增大但不做功，电场力和重力不变，小球将向下偏转，电场力与重力的合力向上，则它们的合力对小球做负功，小球动能减小电场力对小球做负功，小球的机械能减小，电势能增大重力对小球做正功，重力势能减小，故A、C、D正确，B错误命题热点二：带电粒子在组合场中的运动1组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现2分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理(2)找
6、关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题模型1磁场与磁场的组合例2如图3，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场在x0 区域，磁感应强度的大小为B0；x0区域，磁感应强度的大小为B0(常数1)一质量为m、电荷量为q(q0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)图3(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离【答案】(1)(1)(2)(1)【解析】(1)在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周
7、运动设在x0区域，圆周半径为R1；在x0区域，圆周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得qB0v0mqB0v0m设粒子在x0区域运动的时间为t1，则t1粒子在x0区域运动的时间为t2，则t2联立式得，所求时间为tt1t2(1)(2)由几何关系及式得，所求距离为d2(R1R2)(1)变式2(2019江苏南京市六校联考)如图4所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧、两区域存在匀强磁场，虚线L1、L2、L3是磁场的边界线(BC与L1重合)，宽度相同，方向如图所示，区域的磁感应强度大小为B1.一电荷量为q、质量为m的粒子(重力不计)从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电
8、场，粒子恰好从B点进入磁场，经区域后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域.已知AB长度是BC长度的倍图4(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；(2)求区域磁场的宽度L；(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域的磁感应强度B2的最小值【答案】(1)(2)(3)1.5B1【解析】(1)设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成角，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有：tan ，则30，根据速度关系有：v；(2)设带电粒子在区域中的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得：qvB1m，轨迹如图甲所示：由几何关系得：Lr1解得：L；(3)当带电粒子不从区域右
9、边界离开磁场时，在磁场中运动的时间最长设区域中最小磁感应强度为B2m，此时粒子恰好不从区域右边界离开磁场，对应的轨迹半径为r2，轨迹如图乙所示：同理得：qvB2mm根据几何关系有：Lr2(1sin )解得：B2m1.5B1.模型2电场与磁场的组合例3(2019全国卷24)如图5，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力求
10、：图5(1)带电粒子的比荷；(2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间【答案】(1)(2)【解析】(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v.由动能定理有qUmv2设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，结合牛顿第二定律有qvBm由几何关系知dr联立式得(2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为srtan 30带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t联立式得t变式3(2019河南平顶山市一轮复习质检)如图6所示，平面直角坐标系xOy的第二、三象限内有方向沿y轴正向的匀强电场，第一、四象限内有圆形有界磁场，有界磁场的半径为
11、L，磁场的方向垂直于坐标平面向里，磁场边界与y轴相切于O点，在x轴上坐标为(L,0)的P点沿与x轴正向成45角斜向上射出一个速度大小为v0的带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为q，粒子经电场偏转垂直y轴射出电场，粒子进入磁场后经磁场偏转以沿y轴负方向的速度射出磁场，不计粒子的重力求：图6(1)粒子从y轴上射出电场的位置坐标；(2)匀强电场电场强度大小及匀强磁场的磁感应强度大小；(3)粒子从P点射出到射出磁场运动的时间为多少？【答案】(1)(0，L)(2)(3)【解析】(1)粒子在电场中的运动为类平抛运动的逆运动，水平方向：Lv0cos t1，竖直方向：yv0sin t1，解得：yL，粒子从y轴上
12、射出电场的位置为：(0，L)；(2)粒子在电场中的加速度：a，竖直分位移：yat12，解得：E；粒子进入磁场后做匀速圆周运动，以沿y轴负方向的速度射出磁场，运动轨迹如图所示，由几何知识得：AC与竖直方向夹角为45，ADyL，因此AC刚好为圆形有界磁场的直径，粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：rL，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律得：qvBm，其中，粒子的速度：vv0cos ，解得：B；(3)粒子在电场中的运动时间：t1，粒子离开电场进入磁场前做匀速直线运动，位移：xLL，粒子做直线运动的时间：t2，粒子在磁场中做圆周运动的时间：t3T，粒子总的运动时间：tt1t2t3.课时精练：1.(多
13、选)(2020辽宁沈阳市调研)如图1所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是()图1A小球可能做匀变速运动 B小球一定做变加速运动C小球动能可能不变 D小球机械能守恒【答案】BC【解析】小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以在M点受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力为变力，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，
14、而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D错误2(2019河南开封市第一次模拟)如图2所示，空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场和水平向左、场强为E的匀强电场有一质量为m、电荷量大小为q的微粒垂直于磁场且以与水平方向成45角的速度v做直线运动，重力加速度为g.则下列说法正确的是()图2A微粒可能做匀加速直线运动 B微粒可能只受两个力作用C匀强磁场的磁感应强度B D匀强电场的电场强度E【答案】D【解析】微粒受重力、电场力、洛伦兹力作用，若v发生变化，则洛伦兹力发生变化且洛伦兹力与速度方向垂直，微粒不可能做直线运动，所以重力、电场力和洛伦兹力三力平衡，微粒做匀速直线运动，故A、B错误；根据平衡条件，有：qEmgtan 45，qvB，联立解得：E，B，故C错误，D正确3.(多选)如图3所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，不计摩擦阻力，则以下说法中正确的是()图3A液滴一定带正电
