《高一数学人教A版必修2成长训练：4.1圆的方程 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学人教A版必修2成长训练：4.1圆的方程 含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（人教版）主动成长历基达标1.点与圆x2+y2=1的位置关系是( )A.在圆内 B.在圆外 C.在圆上 D.与t的值有关解析：.P在圆x2+y2=1上答案：C2.方程x(x2+y2-1)=0和x2+(x2+y2-4)2=0，它们表示的图形( )A.都是两个点B.是一条直线和一个圆C.前者表示两个点，后者是一条直线和一个圆D.前者是一条直线和一个圆，后者表示两个点解析：前者变形为x=0或x2+y2-1=0.后者变为答案：D3.已知动点M到定点(8，0)的距离等于M到(2，0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是( )A.x2+y2=32 B.x2+y2=16 C.(x-1)2
2、+y2=16 D.x2+(y-1)2=16解析：设M(x,y),则,整理得x2+y2=16.答案：B4.过点C(-1，1)和D(1，3)，圆心在x轴上的圆的方程是( )A.x2+(y-2)2=10 B.x2+(y+2)2=10 C.(x+2)2+y2=10 D.(x-2)2+y2=10解析：线段CD的垂直平分线方程为y-2=-x,即为y=-x+2.令y=0，得x=2，即圆心为(2，0).由两点间的距离公式，得.适合题意的圆的方程为(x-2)2+y2=10.答案：D5.若圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆C的方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1 B.(x-2)2+
3、(y-1)2=1 C.(x-1)2+(y+2)2=1 D.(x+1)2+(y-2)2=1解析：圆C与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称，则圆心C(2，-1)，故圆C的方程为(x-2)2+(y+1)2=1.答案：A6.已知圆C的方程为f(x，y)=0，点A(x0，y0)是圆外的一点，那么方程f(x，y)-f(x0，y0)=0表示的曲线是( )A.与圆C重合的圆 B.过点A与圆C相交的圆C.过点A且与圆C同心的圆 D.可能不是圆解析：设f(x,y)=x2+y2+Dx+Ey+F=0,设f(x0,y0)=x20+y20+Dx0+Ey0+F0.从而f(x,y)-f(x0,y0)=x2+y2+D
4、x+Ey-x20-y20-Dx0-Ey0=0 过点A且与圆C圆心.答案：C7.如图，设P(x，y)是曲线x2+(y+4)2=4上任意一点，则的最大值为( )A. B. C.5 D.6解析：表示圆周上的点到A(1，1)的距离.其最大值为|PA|max=|PC|+|CA|= 2+答案：A8.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为( )A.0.5小时 B.1小时 C.1.5小时 D.2小时解析：如右图，圆B是半径为30千米的圆，当台风中心处于弦CD之间(包括端点)时城市B处在危险区，利用圆的性质可
5、求得CD的长为20千米，故城市B处于危险区的时间为1小时.答案：B9.圆C的圆心坐标为(s,t)，且圆心到直线x-y=0的距离是，则s、t的关系是_.解析：由点到直线的距离公式即s-t=0答案：s-t=010.过圆x2+y2-6x+4y-3=0的圆心，且平行于x+2y+11=0的直线方程是_.解析：将圆化为标准形：(x-3)2+(y-2)2=16答案：x+2y+1=011.圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q关于直线kx-y+4=0对称，则k=_.解析：圆心(,3)的直线上，代入kx-y+4=0，得k=2.答案：212.已知P(1，2)为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意
6、弦交圆于点B、C，则BC中点M的轨迹方程为_.解析：如图，RtOMC中，|MP|=12|BC|(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半). |BC|=|MC|=.故所求轨迹方程为x2+y2-x-2y-2=0.答案：x2+y2-x-2y-2=013.方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圆，求实数a的取值范围，并求出其中半径最小的圆的方程.解析：原方程可化为.a2-2a+20,当a0且aR时，原方程表示圆.又因为 ，当且仅当a=2时取等号.当a=2时，圆的半径最小，它的方程为(x-1)2+(y+1)2=2.14.已知圆经过点A(2，-1)，圆心在直线2x+y=0上且与直线x-y-1=0相切
7、，求圆的方程.解析：若选择圆的一般形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为三个待定系数，则需依题意，建立起三个独立方程求解.设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，其圆心为.圆过点A(2，-1)，5+2D-E+F=0 又圆心在直线2x+y=0上，即2D+E=0 将y=x-1代入圆方程得2x2+(D+E-2)x+(1-E+F)=0=(D+E-2)2-8(1-E+F)=0. 将代入中，得(-D-2)2-8(1-2D-5)=0即D2+20D+36=0，D=-2或D=-18.代入，得或故所求圆的方程为x2+y2-2x+4y+3=0或x2+y2-18x+36y+67=0.15.如图所示
8、，一座圆拱桥，当水面在如图位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？解析：以圆拱桥顶为坐标原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，水面所在弦的端点为A、B，则由已知得A(6，-2)设圆的半径为r，则C(0，-r)，即圆的方程为x2+(y+r)2=r2.(1)将点A的坐标(6，-2)代入方程(1)，解得r=10. 圆的方程x2+(y+10)2=100.(2)当水面下降1米后，可设点A的坐标为(x0,-3)(x00)，将A的坐标(x0,-3)代入方程(2)，求得x0=. 水面下降1米后，水面宽为2x0=14.28米.走近高考16.已知圆C与圆(x
9、-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程( )A.(x+1)2+y2=1 B.x2+y2=1 C.x2+(y+1)2=1 D.x2+(y-1)2=1解析：(点轴对称法)由于圆关于直线对称，其半径不变，只求出新的圆心即可.而关于直线y=-x对称，则横、纵坐标交换位置，并取相反数.由圆(x-1)2+y2=1的圆心为(1，0)，知对称圆的圆心为(0，-1)，故选C.答案：C17.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)、B(0，-2)，则圆C的方程为_.解析：直线AB的中垂线方程为y=-3，代入2x-y-7=0，得x=2，故圆心的坐标为C(2，-3)，再由两点间的距
10、离公式求得半径r=|AC|=， 圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5.答案：(x-2)2+(y+3)2=518.已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是点P，则点P到直线x-y-1=0的距离是_.解析：圆的方程为(x-2)2+y2=8，圆心P(2,0).由点到直线的距离公式得.答案：19.(经典回放)已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为31；圆心到直线l:x-2y=0的距离为，求该圆的方程.解析：设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.令x=0，得y2-2by+b2+a2-r2=0.|y1-y2|=，得r2=a2+1. 令y=0，得x2-2ax+a2+b2-r2=0.|x1-x2|=，得r2=2b2. 由，得2b2-a2=1.又因为P(a,b)到直线x-2y=0的距离为，得，即a-2b=1.综上可得或解得或于是r2=2b2=2.所以所求圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2.
