《人教版 高中数学 选修221.3.4函数与导数综合问题作业及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修221.3.4函数与导数综合问题作业及答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料数学选修22(人教A版)13导数在研究函数中的应用13.4 函数与导数综合问题一、选择题1方程2x36x270 在区间(0,2)内根的个数为()A0个 B1个 C2个 D3个解析：设f(x)2x36x27，则f(x)6x212x，当x(0,2)时，f(x)2或x2；由f(x)0得2x2.所以f(x)在3，2上单调递增，在2,2上单调递减，在2,3上单调递增又f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，所以最大值M 24，最小值m8，所以Mm32.答案：328已知函数f(x)(x22x)ex，下列说法中正确的有_(填序号)f(x)在R上有两个极值点f(x)在x处取得
2、最大值f(x)在x处取得最小值f(x)在x处取得极小值f(x)在R上有三个不同的零点解析：f(x)ex(x22)，令f(x)0得x.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，故函数在x处取得极小值，在x处取得极大值，又f()(22)e0，f()(22)e0，函数在R上有三个不同的零点答案：三、解答题9在曲线yx3x2上，哪一点的切线与直线 yx1垂直？解析：设切点为(x0，y0)，对yx3x2求导得y3x21，切线的斜率ky|xx03x14，解得x01或x01，所以切点为(1 ， 4)或(1,0)10设函数f(x)exax2.(1)求f(x)的单调区间；解析：f(x)的定义域
3、为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0，所以，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增(2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值解析：由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于kx(x0)令g(x)x，则g(x)1.由(1)知，函数h(x)exx2在(0，)上单调递增而h(1)0，h(2)0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零点，故g(x)在(0，)上存在唯一的零点设此零点为a，则a(1,2)当x(0，a)时，g(x)0；当x(a，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)上的最小值为g(a)又由g(a)0，可得eaa2，所以g(a)a1(2,3)由于式等价于kg(a)，故整数k的最大值为2.
