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1、2020-2021学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示课时分层作业新人教A版必修第二册2020-2021学年高中数学 第6章 平面向量及其应用 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示课时分层作业新人教A版必修第二册年级：姓名：课时分层作业(八)平面向量数乘运算的坐标表示(建议用时：40分钟)一、选择题1在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)B只有选项B中两个向量不共线可以表示向量a.2若向量a(1，x)与b(
2、x,2)共线且方向相同，则x的值为()ABC2D2A由ab得x220，得x.当x时，a与b方向相同，当x时，a与b方向相反3向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，若A，B，C三点共线，则k的值为()A2B11C2或11D2或11C(4k，7)，(6，k5)，由题知，故(4k)(k5)(7)60，解得k11或k2.4已知向量a(2,1)，b(3,4)，c(k,2)若(3ab)c，则实数k的值为()A8B6C1D6B由题意得3ab(3，1)，因为(3ab)c，所以6k0，k6.故选B5已知向量a(1sin ，1)，b，且ab，则锐角等于()A30B45C60D75B由ab，可得(1sin )
3、(1sin )0，即cos ，而是锐角，故45.二、填空题6已知点A(1，2)，若线段AB的中点坐标为(3,1)，且与向量a(1，)共线，则_.由题意得，点B的坐标为(321,122)(5,4)，则(4,6)又与a(1，)共线，则460，解得.7已知(k,2)，(1,2k)，(1k，1)，且相异三点A，B，C共线，则实数k_.(1k,2k2)，(12k，3)，由题意可知，所以(3)(1k)(2k2)(12k)0，解得k或k1，当k1时，A，B重合，故舍去8已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_或由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，则(x
4、1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，当时，x0时，y；当时，x，y0.所以B或.三、解答题9已知a(1,0)，b(2,1)(1)求a3b的坐标；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解(1)因为a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(1,0)(6,3)(7,3)(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因为kab与a3b平行，所以3(k2)70，解得k，所以kab，a3b(7,3)，即k时，kab与a3b平行，方向相反10已知A(1,0)，B(3，1)，C(1,2)，并且，求证：.证明设E(x1，y1)，F(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2
5、,3)，(4，1)因为，所以，所以(x11，y1)，故E.因为，所以，所以(x23，y21)，故F.所以.又因为4(1)0，所以.11(多选题)已知A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，则下列结论正确的是()A直线OC与直线BA平行BCD2ACD因为(2,1)，(2，1)，所以，又直线OC，BA不重合，所以直线OCBA，所以A正确；因为，所以B错误；因为(0,2)，所以C正确；因为(4,0)，2(0,2)2(2,1)(4,0)，所以D正确12已知ABC的三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(b，ca)，若pq，则角C为()A BC DC因为p
6、(ac，b)，q(b，ca)，且pq，所以(ac)(ca)bb0，即c2a2b2，所以角C为.故选C13已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为_m(6，3)(3，4)(3,1)，(5m，3m)(3，4)(2m,1m)，由于点A，B，C能构成三角形，则与不共线，则3(1m)(2m)0，解得m.14.如图所示，在四边形ABCD中，已知A(2,6)，B(6,4)，C(5，0)，D(1,0)，则直线AC与BD交点P的坐标为_设P(x，y)，则(x1，y)，(5,4)，(3,6)，(4,0)由B，P，D三点共线可得(5，4)又因为(54,4)，由与共线得，(54)6120.解得，所以，所以P的坐标为.15已知四边形ABCD是正方形，BEAC，ACCE，EC的延长线交BA的延长线于点F，求证：AFAE.证明建立如图所示的直角坐标系，为了研究方便，不妨设正方形ABCD的边长为1，则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，设E(x，y)，这里y0，于是(1,1)，(x1，y)，1y(x1)10yx1.ACOCCE，CE2OC2(x1)2(y1)22.由y0，联立解得即E.AEOE1.设F(t,0)，则(1t,1)，.F，C，E三点共线，.(1t)10，解得t1.AFOF1，AFAE.
