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1、第四章 三角函数及三角恒等变换第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式第一部分 三年高考荟萃 2010年高考题一、选择题1.(2010浙江理)(9)设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是(A) (B) (C) (D)答案 A解析:将的零点转化为函数的交点,数形结合可知答案选A,本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点,突出了对转化思想和数形结合思想的考察,对能力要求较高,属较难题2.(2010浙江理)(4)设,则“”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件答案 B解析:因为0x,所以sinx1,故xsin
2、2xxsinx,结合xsin2x与xsinx的取值范围相同,可知答案选B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转化思想和处理不等关系的能力,属中档题3.(2010全国卷2文)(3)已知,则 (A)(B)(C)(D)【解析】B:本题考查了二倍角公式及诱导公式, SINA=2/3,4.(2010福建文)2计算的结果等于( )A B C D【答案】B【解析】原式=,故选B【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值5.(2010全国卷1文) (1)(A) (B)- (C) (D) 【答案】 C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】
3、6.(2010全国卷1理)(2)记,那么A. B. - C. D. -二、填空题1.(2010全国卷2理)(13)已知是第二象限的角,则 【答案】 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程,考查考生的计算能力.【解析】由得,又,解得,又是第二象限的角,所以.2.(2010全国卷2文)(13)已知是第二象限的角,tan=1/2,则cos=_【解析】 :本题考查了同角三角函数的基础知识 ,3.(2010全国卷1文)(14)已知为第二象限的角,,则 .答案 【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换
4、的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又, 所以,,所4.(2010全国卷1理)(14)已知为第三象限的角,,则 .三、解答题1.(2010上海文)19.(本题满分12分)已知,化简:.解析:原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=02.(2010全国卷2理)(17)(本小题满分10分)中,为边上的一点,求【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由cosADC=0,知B.由已知得cosB=,sinADC=.从而 sinBAD=sin(ADC-B
5、)=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ,所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低,一般出现在17或18题,属于送分题,估计以后这类题型仍会保留,不会有太大改变.解决此类问题,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化.3.(2010全国卷2文)(17)(本小题满分10分)中,为边上的一点,求。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由与的差求出,根据同角关系及差角公式求出的正弦,在三角形ABD中,由正弦定理可求得AD。4.(2010四川理)(19)(本小
6、题满分12分)()证明两角和的余弦公式; 由推导两角和的正弦公式.()已知ABC的面积,且,求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解:(1)如图,在执教坐标系xOy内做单位圆O,并作出角、与,使角的始边为Ox,交O于点P1,终边交O于P2;角的始边为OP2,终边交O于P3;角的始边为OP1,终边交O于P4. 则P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin() 由P1P3P2P4及两点间的距离公式,得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2展开并整理得:22cos(
7、)22(coscossinsin)cos()coscossinsin.4分由易得cos()sin,sin()cossin()cos()cos()() cos()cos()sin()sin() sincoscossin6分(2)由题意,设ABC的角B、C的对边分别为b、c则SbcsinAbccosA30A(0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1,sinA,cosA由题意,cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB 故cosCcos(AB)cos(AB)12分5.(2010天津文)(17)(本小题满分12分)在ABC中,。()证明B=C:()若=-,求sin的
8、值。【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识,考查基本运算能力.满分12分. ()证明:在ABC中,由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0,即sin(B-C)=0.因为,从而B-C=0. 所以B=C. ()解:由A+B+C=和()得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=.又02B,于是sin2B=. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=,cos4B=. 所以6.(2010山东理)来源:学_科_网Z_X_X_K7.(2010湖北理) 16(本小题满分12分) 已知函数f(x)=()求函
9、数f(x)的最小正周期;()求函数h(x)=f(x)g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合。2009年高考题一、选择题1.(2009海南宁夏理,5).有四个关于三角函数的命题:xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是A, B., C., D.,答案 A2.(2009辽宁理,8)已知函数=Acos()的图象如图所示,则=( )A. B. C.- D. 答案 C3.(2009辽宁文,8)已知,则( ) A. B. C. D.答案 D4.(2009全国I文,1)的值为A. B. C. D. 答案
10、A5.(2009全国I文,4)已知tan=4,cot=,则tan(a+)= ( )A. B. C. D. 答案 B6.(2009全国II文,4) 已知中, 则A. B. C. D. 解析:已知中,. 故选D.7.(2009全国II文,9)若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为( ) A. B. C. D. 答案 D8.(2009北京文)“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.当时,反之,当时,或,故应选
11、A. 9.(2009北京理)“”是“”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.当时,反之,当时,有, 或,故应选A.10.(2009全国卷文)已知ABC中,则A. B. C. D. 答案:D来源:Z,xx,k.Com解析:本题考查同角三角函数关系应用能力,先由cotA=知A为钝角,cosA0排除A和B,再由选D11.(2009四川卷文)已知函数,下面结论错误的是来源:学科网ZXXK A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0,上是增函数 C.
12、函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数答案 D解析,A、B、C均正确,故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时,出现符号错误。12.(2009全国卷理)已知中, 则( )A. B. C. D. 解析:已知中,. 故选D.答案 D13.(2009湖北卷文)“sin=”是“”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由可得,故成立的充分不必要条件,故选A.14.(2009重庆卷文)下列关系式中正确的是( )A B C D答案 C解析 因为,由于正弦函数在区间上为递增函数,因此,即二、填空题15.(2009北京文)若,则 .答案 解析 本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.由已知,在第三象限,应填.16.(2009湖北卷理)已知函