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1、第四章 三角函数及三角恒等变换第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式第一部分 三年高考荟萃 2010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（A） （B） （C） （D）答案 A解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选A，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题2.（2010浙江理）（4）设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件答案 B解析：因为0x，所以sinx1，故xsin
2、2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题3.（2010全国卷2文）（3）已知，则 （A）（B）（C）（D）【解析】B：本题考查了二倍角公式及诱导公式， SINA=2/3，4.（2010福建文）2计算的结果等于( )A B C D【答案】B【解析】原式=,故选B【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值5.（2010全国卷1文） (1)(A) (B)- (C) (D) 【答案】 C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】
3、6.（2010全国卷1理）(2)记,那么A. B. - C. D. -二、填空题1.（2010全国卷2理）（13）已知是第二象限的角，则 【答案】 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.2.（2010全国卷2文）（13）已知是第二象限的角,tan=1/2，则cos=_【解析】 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 ，3.（2010全国卷1文）(14)已知为第二象限的角，,则 .答案 【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换
4、的解题技能.【解析】因为为第二象限的角,又, 所以，,所4.（2010全国卷1理）(14)已知为第三象限的角，,则 .三、解答题1.（2010上海文）19.（本题满分12分）已知，化简：.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=02.（2010全国卷2理）（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由cosADC=0，知B.由已知得cosB=，sinADC=.从而 sinBAD=sin（ADC-B
5、）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得 ，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.3.（2010全国卷2文）（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形ABD中，由正弦定理可求得AD。4.（2010四川理）（19）（本小
6、题满分12分）（）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（）已知ABC的面积，且，求cosC.本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算能力。解：(1)如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角、与，使角的始边为Ox，交O于点P1，终边交O于P2；角的始边为OP2，终边交O于P3；角的始边为OP1，终边交O于P4. 则P1(1,0),P2(cos,sin)P3(cos(),sin(),P4(cos(),sin() 由P1P3P2P4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2展开并整理得：22cos(
7、)22(coscossinsin)cos()coscossinsin.4分由易得cos()sin,sin()cossin()cos()cos()() cos()cos()sin()sin() sincoscossin6分(2)由题意，设ABC的角B、C的对边分别为b、c则SbcsinAbccosA30A(0, ),cosA3sinA又sin2Acos2A1，sinA,cosA由题意，cosB,得sinBcos(AB)cosAcosBsinAsinB 故cosCcos(AB)cos(AB)12分5.（2010天津文）（17）（本小题满分12分）在ABC中，。（）证明B=C：（）若=-，求sin的
8、值。【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分. （）证明：在ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因为，从而B-C=0. 所以B=C. （）解：由A+B+C=和（）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.又02B,于是sin2B=. 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以6.（2010山东理）来源:学_科_网Z_X_X_K7.（2010湖北理） 16（本小题满分12分） 已知函数f(x)=（）求函
9、数f(x)的最小正周期；（）求函数h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。2009年高考题一、选择题1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是A， B.， C.， D.，答案 A2.（2009辽宁理，8）已知函数=Acos()的图象如图所示，则=（ ）A. B. C.- D. 答案 C3.（2009辽宁文，8）已知，则（ ） A. B. C. D.答案 D4.（2009全国I文，1）的值为A. B. C. D. 答案
10、A5.（2009全国I文，4）已知tan=4,cot=,则tan(a+)= （ ）A. B. C. D. 答案 B6.（2009全国II文，4） 已知中， 则A. B. C. D. 解析：已知中，. 故选D.7.（2009全国II文，9）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 答案 D8.（2009北京文）“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.当时，反之，当时，或，故应选
11、A. 9.（2009北京理）“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.当时，反之，当时，有， 或，故应选A.10.（2009全国卷文）已知ABC中，则A. B. C. D. 答案：D来源:Z,xx,k.Com解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA0排除A和B，再由选D11.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是来源:学科网ZXXK A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.
12、函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数答案 D解析，A、B、C均正确，故错误的是D【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。12.（2009全国卷理）已知中， 则（ ）A. B. C. D. 解析：已知中，. 故选D.答案 D13.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A解析 由可得，故成立的充分不必要条件，故选A.14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）A B C D答案 C解析 因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即二、填空题15.（2009北京文）若，则 .答案 解析 本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.由已知，在第三象限，应填.16.(2009湖北卷理)已知函
