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1、直线与平面平行的判定教学设计一、教学目标： 1.知识与技能目标：掌握直线与平面平行的判定定理，以及能够应用概念、定理证明空间中有关直线与平面平行的简单命题。 2.过程与方法目标：用观察分析概括证明出直线与平面平行的判定定理的过程，逐步培养学生用数学语言表述几何对象的位置关系的能力。 二、教学重点与难点 重点：利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行的方法。 难点：对判定定理的探究过程 三、教学过程设计： （一）知识准备、新课引入 提问1：空间中直线和平面有哪几种位置关系？（1） 以问答的方式回顾之前学习的直线与平面的位置关系：直线在平面内有无数个公共点直线与平面相交有且只有一个公共点直线
2、与平面平行没有公共点我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外（2）有哪些方法可以判定直线与平面平行？ 提出根据概念很难证明，因为直线和平面都可以无限延伸，此时我们很难判断直线与平面平行。那么有没有一种简单的方法可以用来判定直线与平面平行呢? 提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？ 设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。 （二）判定定理的探求过程1、实例感受 （1）让学生观察门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由教师用模型展示） （2）让学
3、生观察书本的形状，得出两条对边所在直线平行。接着让学生翻开书的封面观察封面边缘所在直线与书面所在平面的位置关系，通过观察得出，他们平行。抽象出实验中的两条直线与一个平面，做出对应的图形。2、动手实践 学生拿书本演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另一边与桌面给人的印象就不平行。设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。 3、探究思考 (1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此
4、的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三个要素：平面外一条线平面内一条直线这两条直线平行 (2)如果平面外的直线a与平面内的一条直线b平行，那么直线a与平面平行吗？（1）利用反证法证明猜想。证明: 理由：假设直线a不平行于平面，则a=P。如果点Pb，则和ab矛盾；如果点Pb，则a和b成异面直线，这也与ab矛盾。所以a。 4、猜想得到证明，那么我们就得到了直线与平面平行的判定定理： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。并用符号表示。让学生自己默读判定定理(1分钟)，总结出定理中蕴含的内容证明确认：已知直线a在平面外；平面内的一条直线b;
5、 a平行b； 概括：线线平行线面平行 符号表示：a作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题(三)习题讲解练习：判断下列命题是否正确（1）若一条直线不在平面内，则直线与平面平行 。（ ）（2）过直线外一点可作无数个平面与这直线平行。（ ）（3）过直线外一点可作无数条直线与之平行。（ ）（4）若直线与平面内无数条直线平行，则 （ ） （5）过平面外一点可作无数条直线与这平面平行。（ ）（6）若直线上有两点到的距离相等，则与平行（ ）（7）若直线与平面平行，则直线与平面内的直线平行或异面。 （ ）(四)小结1证明直线与平面平行的方法：(1)利用定义：直线与平面没有公共点（2）利用判定定理： 线线平行 线面平行
